甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x1，x2的一元二次方程x2+px+q=0．甲：p，q，x1，x2都取被3除余1的整数；乙：p，q，x1，x2都取被

题文

甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x1，x2的一元二次方程x2+px+q=0．甲：p，q，x1，x2都取被3除余1的整数；乙：p，q，x1，x2都取被3除余2的整数；丙：p，q取被3除余1的整数，x1，x2取被3除余2的整数；丁：p，q取被3除余2的整数，x1，x2取被3除余1的整数；问：甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自作出方程？若可以作出，请你写出一个这样的方程，若不能作出，请你说明理由．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x1，x2的一元二次方程x2+px+q=0．甲：p，q，x1，x2都取被3除余1的整数；假设x1=3n+1，x2=3m+1，∵x1+x2=-p=3n+1+3m+1=3（m+n）+2，∴3（m+n）+2被除3余2，即-p被除3余2，∴不能按上述要求作出方程； 乙：p，q，x1，x2都取被3除余2的整数；假设x1=3n+2，x2=3m+2，∵x1+x2=-p=3n+2+3m+2=3（m+n）+4=3（m+n+1）+1，∴3（m+n+1）+1被除3余1，即-p被除3余1，∴不能按上述要求作出方程， 丙：p，q取被3除余1的整数，x1，x2取被3除余2的整数；假设x1=3n+2，x2=3m+2，∵x1+x2=-p=3n+2+3m+2=3（m+n）+4=3（m+n+1）+1，∴3（m+n+1）+1被除3余1，即-p被除3余1，∵x1x2=q=（3n+2）（3m+2）=9mn+3n+3m+4=3（3mn+m+n+1）+1，∴3（3mn+m+n+1）+1被除3余1，即q被除3余1，∴能按上述要求作出方程，例如：x2-13x+40=0，等（答案不唯一） 丁：p，q取被3除余2的整数，x1，x2取被3除余1的整数；假设x1=3n+1，x2=3m+1，∵x1+x2=-p=3n+1+3m+1=3（m+n）+2，∴3（m+n）+2被除3余2，即-p被除3余2，∵x1x2=q=（3n+1）（3m+1）=9mn+3m+3n+1=3（3mn+m+n）+1，∴3（3mn+m+n+1）+1被除3余1，即q被除3余1，∴不能按上述要求作出方程．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。