证明不定方程x2+y2

题文

证明不定方程x2+y2-8z=6无整数解．

题型：未知 难度：其他题型

答案

假设存在整数解，即存在正数a，b，c满足方程x2+y2-8z=6． 则：a2+b2=8c+6=2（4c+3）， 于是，a2，b2奇偶性相同即a，b奇偶性相同，（1）a，b都是偶数，于是存在整数，m，n使得：a=2m，b=2n．则：a2+b2=4m2+4n2=2（4c+3），则：2（m2+n2）=4c+3，即：一个奇数等于另一个偶数，矛盾；（2）a，b都是奇数，于是存在整数，m，n使得：a=2m-1，b=2n-1． 则：a2+b2=4m2-4m+1+4n2-4n+1=4[m（m-1）+n（n-1）]+2=8c+6 则：m（m-1）+n（n-1）=2c+1．由m，m-1使相邻整数，n，n-1是相邻整数，则：m，m-1必有一个是偶数，n，n-1必有一个是偶数．于是：m（m-1）+n（n-1）是偶数，而2c+1是奇数，此等式不成立，矛盾．综上所述：假设不成立，即方程x2+y2-8z=6没有整数解．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“证明不定方程x2+y2-8z=6无整数解.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。