已知n为大于100的自然数,若n3+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为

更新时间:2023-02-04 08:37:25 阅读: 评论:0

题文

已知n为大于100的自然数,若n3+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为______.

题型:未知 难度:其他题型

答案

(n3+100)÷(n+10)=n3+100n+10=n2-10n+100-900n+10.由题设,知n+10整除900.整除900的数有900,450,300,225,150,100,90,75,60,…,1即n+10=900,450,300,225,150,100,90,75,60,…,1.∴n=890,440,290,215,140,90,…,-9.又∵n>100(已知)∴满足条件的n应是890,440,290,215,140,5个.故答案为:5

解析

n3+100n+10

考点

据考高分专家说,试题“已知n为大于100的自然数,若n3+10.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则:(1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;(3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意:①0不能做除数; ②有理数的除法和乘法是互逆运算;③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。

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标签:自然数   数为   条件
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