若37可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为A．65B．64C．54D．27

题文

若37可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（ ）A．65B．64C．54D．27

题型：未知 难度：其他题型

答案

设37=a+1+a+2+…+a+k=ak+k(k+1)2．若k是奇数，则设k=3ta+3t+12=37-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数，由于37-t=a+3t+12＞3t-1，所以7-t＞t-1，t＜4，故t≤3．这时k最大为33=27，相应的a=67．若k是偶数，则设k=2×3t2a+2×3t+1=37-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数，由于37-t=2a+2×3t+1＞3t，所以7-t＞t，t＜3.5，故t≤3．这时k最大为2×33=54，相应的a=13．综上可知k最大值为54．故选：C．

解析

k(k+1)2

考点

据考高分专家说，试题“若37可以写成k个连续的正整数之和，则k.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。