证明：形如.abcabc的六位数一定能被7，11，13整除．若4b+2c+d=32，试问.abcd能否被8整除？请说明理由．

题文

（1）证明：形如.abcabc的六位数一定能被7，11，13整除．（2）若4b+2c+d=32，试问.abcd能否被8整除？请说明理由．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）.abcabc=1001（100a+10b+c）=7×11×13（100a+10b+c），∴形如.abcabc的六位数一定能被7，11，13整除． （2）.abcd=1000a+100b+10c+d=1000a+96b+8c+（4b+2c+d），=1000a+96b+8c+32，以上各式均能被8整除，故若4b+2c+d=32，.abcd能被8整除．

解析

.abcabc

考点

据考高分专家说，试题“（1）证明：形如.abcabc的六位数一.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。