设p，q均为自然数，且pq=1

题文

设p，q均为自然数，且pq=1-12+13-14+15-…-118+119，求证：29|p．

题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：注意到29是质数．令a=10×11××19．pq=1-12+13-14+15-…-118+119，=（1+12+13+14+…+119）-2（12+14+…+118），=（12+13+…+119）-（1+12+…+19），=110+111+…+119，=（110+119）+（111+118）+…+（114+115），=29（119×10+111×18+…+114×15），∴ap=29q•b，其中b=a（110×19+111×18+…+114×15）是整数，∵29|a•p，29是质数，29|a．∴29|p．

解析

pq

考点

据考高分专家说，试题“设p，q均为自然数，且pq=1-12+1.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。