已知一组两两不等的四位数，它们的最大公约数是42，最小公倍数是90090．问这组四位数最多能有多少个？它们的和是多少？

题文

已知一组两两不等的四位数，它们的最大公约数是42，最小公倍数是90090．问这组四位数最多能有多少个？它们的和是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

①设这组四位数共n个，分别为a1=42x1，a2=42x2，a3=42x3，an=42xn，其中的每个ai=42xi是四位数，所以1000≤42xi＜10000，23＜100042≤xi＜1000042＜239．②由题设知90090=[a1，a2，an]=[42x1，42x2，42xn]=42[x1，x2，xn]所以[x1，x2，xn]=9009042=2145=3×5×11×13，其中23＜xi＜239．（*）可知xi是由3，5，11，13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数，并且两两不同．其中两个质因数组合且满足（*）式者，只有33，39，55，65，143，三个质因数组合且满足（*）式者，有165和195，一个质因数以及多于三个质因数的积，都不能满足（*）式．因此最多产生7个两两不同的四位数．a1=42×33=1386，a2=42×39=1638，a3=42×55=2310，a4=42×65=2730，a5=42×143=6006，a6=42×165=6930，a7=42×195=8190．它们的和等于42×（33+39+55+65+143+165+195）=42×695=29190．答：这组两两不同的四位数最多是7个，它们的和是29190．

解析

100042

考点

据考高分专家说，试题“已知一组两两不等的四位数，它们的最大公约.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。