给出一个“三角形”的数表如下：此表构成的规则是：第一行是0，1，2，…999，以后下一行的数是上一行相邻两数的和，问：第四行的数中能被999整除的数是

题文

给出一个“三角形”的数表如下： 此表构成的规则是：第一行是0，1，2，…999，以后下一行的数是上一行相邻两数的和，问：第四行的数中能被999整除的数是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

根据排列规则可得第4行的数依次是12，20，28，36…，∴可得通项公式M=12+8m（m=0，1，2，3…996），又∵12至7980中间能被999整除的最大值为6993，①6993999=7，商为7，此时12+8m=6993，解得m不为整数（舍去）；②5994999=6，商为6，此时12+8m=5994，解得m不为整数（舍去）；③4995999=5，商为5，此时12+8m=4995，解得m不为整数（舍去）；④3996999=4，商为4，此时12+8m=3996，解得m=8，（符合题意）；⑤2997999=3，商为3，此时12+8m=2997，解得m不为整数（舍去）；⑥1998999=2，商为2，此时12+8m=1998，解得m不为整数（舍去）；⑦999999=1，商为1，此时12+8m=999，解得m不为整数（舍去）；综上可得只有3996符合题意．故答案为：3996．

解析

6993999

考点

据考高分专家说，试题“给出一个“三角形”的数表如下：此表构成的.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。