张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x，y，z的最小公倍数为60，x和y的最大公约数为4，y和z的最大公约数为3，那么张华发出的新年贺

题文

张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x，y，z的最小公倍数为60，x和y的最大公约数为4，y和z的最大公约数为3，那么张华发出的新年贺卡是多少张？

题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知，y不仅是3的倍数，而且是4的倍数，即y是12的倍数．同时y是60的约数，故而可求y．∵（x，y）=4，（y，z）=3∴y是3与4的倍数，而3与4互质故y是12的倍数．又∵[x，y，z]=60∴y=12，60．进而可求出x．∵[x，y，z]=60=3×4×5．当y=12时，x、z中至少有一个含有因数5．若x中有因数5，又x中有因数4，且4与5互质∴x中有因数20∵[x，y，z]=60，（x，y）=4∴x=20当x中没有因数5，∵x中有因数4，且x是60的约数∴x=4，或x=12∵（x，y）=4∴x=4当y=60时，（x，y）=4，而x中没有因数5，且[x，y，z]=60=3×4×5，故x=4．因此，张华发出的贺年卡为4张或20张．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。