设n是五位数，m是由n取消它的中间一位数码后所形成的四位数．试确定一切n使得nm是整数．

题文

设n是五位数（第一位数码不是零），m是由n取消它的中间一位数码后所形成的四位数．试确定一切n使得nm是整数．

题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意得：9≤nm≤10，设n=10000a+1000b+100c+10d+e，则m=1000a+100b+10d+e，n=km，则：10000a+1000b+100c+10d+e=k（1000a+100b+10d+e）．若nm=10，则10000a+1000b+100c+10d+e=10000a+1000b+100d+10e，则100c+10d+e=100d+10e，∴e=0，d=0，c=0；若nm=9，则10000a+1000b+100c+10d+e=9000a+900b+90d+9e，此时无解．故n是末尾三个数是0的五位数．

解析

nm

考点

据考高分专家说，试题“设n是五位数（第一位数码不是零），m是由.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。