观察下列成立的式子：11×2=1

题文

观察下列成立的式子：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15…（1）则第n个算式为______=______．（2）如果将上列式子左右相加得：11×2+12×3+13×4+14×5=1-12+12-13+13-14+15=1-15=45根据这个结果，则请你直接写出下列式子的结果：①11×2+12×3+13×4+…+12008×2009=______；②11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)=______；（3）探究并计算12+16+112+120+130+142+156+172+190．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）观察给出的式子可知：第n个算式为1n(n+1)=1n-1n+1（n为正整数）； （2）①11×2+12×3+13×4+…+12008×2009=1-12+12-13+13-14+…+12008-12009=1-12009=20082009；②11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1； （3）12+16+112+120+130+142+156+172+190=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7+17×8+18×9+19×10=1-12+12-13+13-14+…+19-110=1-110=910．故答案为：20082009；nn+1．

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解析

1n(n+1)

考点

据考高分专家说，试题“观察下列成立的式子：11×2=1-12，.....”主要考查你对 [有理数的混合运算 ]考点的理解。

有理数的混合运算

有理数的混合运算：是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

有理数混合运算的规律：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。