小乐发明了一个魔术盒，当任意有理数对放入盒中时，会得到一个新的有理数：a3+3a2b+3ab2+b3．例如把放入其中，就会得到33+3×3

题文

小乐发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）放入盒中时，会得到一个新的有理数：a3+3a2b+3ab2+b3．例如把（3，-2）放入其中，就会得到33+3×32×（-2）+3×3×（-2）2+（-2）3=19-18=1．（1）现将有理数对（-2，3）放入盒中得到有理数m，再将有理数对（m，-7）放入盒中后，得到的有理数是多少？有一位有思考的老师给我提出了这样的修改建议很好，先谢他了！七年级最后一题他认为难度不够，建议修改如下 （2）小乐先放入有理数对（2009，-2010），如果再放入有理数对（-2010，2009），那么两次得到的有理数会相等吗？请你说明理由．（3）在（2）中，你还能放入有理数对（-2009，______），（______，2009）使得得到的有理数也和得到的有理数相等．（4）小乐先放入有理数对（m，n），请你放入有理数对（______，______），让得到有理数与小乐得到有理数相等．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a=-2，b=3时，把有理数对（-2，3）代入a3+3a2b+3ab2+b3可得：m=（-2）3+3×（-2）2×3+3×（-2）×32+33=1；当a=1，b=-7时，把有理数对（1，-7）代入a3+3a2b+3ab2+b3可得：13+3×12×（-7）+3×1×（-7）2+（-7）3=-216．答：最后得到的有理数是-216； （2）小乐先放入有理数对（2009，-2010），如果再放入有理数对（-2010，2009），那么两次得到的有理数会相等．理由如下：∵当a=2009，b=-2010时，将有理数对（2009，-2010）代入a3+3a2b+3ab2+b3可得：20093+3×20092×（-2010）+3×2009×（-2010）2+（-2010）3=-1；当a=-2010，b=2009时，将有理数对（-2010，2009）代入a3+3a2b+3ab2+b3可得：（-2010）3+3×（-2010）2×2009+3×（-2010）×20092+20093=-1．∴小乐先放入有理数对（2009，-2010），如果再放入有理数对（-2010，2009），那么两次得到的有理数相等； （3）∵a3+3a2b+3ab2+b3=（a+b）3，且-2009+2008=-2010+2009=-1，∴在（2）中，还能放入有理数对（-2009，2008），（-2010，2009），能够使得得到的有理数也和得到的有理数相等．本题答案不唯一； （4）∵a3+3a2b+3ab2+b3=（a+b）3，且m+n=n+m，∴小乐先放入有理数对（m，n），可以再放入有理数对（n，m），能够让得到的有理数与小乐得到的有理数相等．故答案为2008，-2010；n，m．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“小乐发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a.....”主要考查你对 [有理数的混合运算 ]考点的理解。

有理数的混合运算

有理数的混合运算：是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

有理数混合运算的规律：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。