在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入0，1，2，…，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，求这样的三位数中最小的数与最大的数分别是多少？

题文

在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入0，1，2，…，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，求这样的三位数中最小的数与最大的数分别是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

设原来的三位数为.abc，百位与十位之间插入的数字为x，插入后得到的四位数记.axbc，则有.axbc=9•.abc且a≠0．即1000a+100x+10b+c=9（100a+10b+c），整理得100a+100x=80b+8c．（*）所以8c是10的倍数，即c=0或c=5．（4分）1当c=0时，（*）变为100a+100x=80b2，即10（a+x）=8b3，所以8b是10的倍数，解得b=0或b=5．若b=0，则有10（a+x）=0，那么a=x=0，这与a≠0矛盾；若b=5，则有10（a+x）=8×5，a+x=4，而a≠0，所以a=1，2，3，4，所以当c=0时，最大的三位数为450，最小的三位数为150．（7分）4当c=5时，（*）变为100a+100x=80b+405，即10（a+x）=8b+46，所以8b+4是10的倍数，因此b=2或b=7．若b=2，则有10（a+x）=8×2+4，即a+x=2，又a≠0，所以a=1，2；若b=7，则有10（a+x）=8×7+4，即a+x=6．又a≠0，所以a=1，2，3，4，5，6．从而当c=5时，最小的三位数是125，最大的三位数是675．（9分）由①，②可知，满足题意的最小三位数是125，最大三位数是675．（10分）

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解析

.abc

考点

据考高分专家说，试题“在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入.....”主要考查你对 [科学记数法和有效数字 ]考点的理解。

科学记数法和有效数字

定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。 有效数字：从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

科学记数法的特点：（1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。（2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10n（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。（3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

速写法：对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×1012或1.8E12。10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10-3或9.34593E-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10-n（n≥0）科学计数法的基本运算：数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000，我们可以用6.23×1012表示，而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。 若将6.23×1012写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如 1. 3×104+4×104=7×104可以写成3E4+4E4=7E4 即 aEc+bEc=(a+b)Ec2. 4×104－7×104=－3×104可以写成4E4－7E4=－3E4 即 aEc-bEc=(a-b)Ec 3. 3000000×600000=1800000000000 3e6×6e5=1.8e12 即 aEM×bEN=abE(M+N) 4. -60000÷3000=-20 -6E4÷3E3=-2E1 即 aEM÷bEN=a/bE(M-N) 5.有关的一些推导 （aEc)2=（aEc)（aEc)=a2E2c （aEc)3=（aEc)（aEc)（aEc)=a3E3c （aEc)n=anEnca×10lgb=ab aElgb=ab