已知平面直角坐标系上的动点A，满足x=1+2a，y=1

题文

已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x=1+2a，y=1-a，其中-3≤a≤1，有下列四个结论：①-5≤x≤3，②-4≤y≤0，③-9≤x+y≤3，④若x≤0，则32≤y≤4．其中正确的结论个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个

题型：未知 难度：其他题型

答案

①在不等式-3≤a≤1的两边同时乘以2，得-6≤2a≤2，在不等式的两边同时加上1，得-5≤1+2a≤3，即-5≤x≤3．故①正确； ②在不等式-3≤a≤1的两边同时乘以-1，得3≥-a≥-1，在不等式的两边同时加上1，得4≥1-a≥0，即0≤y≤4．故②错误； ③由①②知，-5≤x≤3，0≤y≤4，∴-5≤x+y≤7．故③错误； ④若x≤0时，1+2a≤0，解得，a≤-12．又∵-3≤a≤1，∴-3≤a≤-12，∴32≤1-a≤4，即32≤y≤4．故④正确；综上所述，正确的结论是：①④，共有2个．故选C．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。

不等式的性质

不等式的性质：1、不等式的基本性质:不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。 不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么acb，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

不等式的性质：①如果x>y，那么yy，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xzy，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷zy，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂

不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

原理：①不等式F（x）F（x）同解。②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。