已知正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,则k=a2+b2的取值范围为

更新时间:2023-02-04 05:20:51 阅读: 评论:0

题文

已知正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,则k=a2+b2的取值范围为______.

题型:未知 难度:其他题型

答案

∵正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,∴c2=16-a2,a2>0所以0<c2<16同理:有c2=25-b2得到0<c2<25,所以0<c2<16两式相加:a2+b2+2c2=41即a2+b2=41-2c2又∵-16<-c2<0即-32<-2c2<0∴9<41-2c2<41即9<k<41.

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说,试题“已知正数a、b、c满足a2+c2=16,.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。

不等式的性质

不等式的性质:1、不等式的基本性质:不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即如果a>b,那么a±c>b±c。不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或)。 不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果a>b,c<0,那么acb,则b3、不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c。

不等式的性质:①如果x>y,那么yy,y>z;那么x>z;(传递性)③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xzy,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷zy,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂

不等式的基本性质和等式的基本性质的异同:①相同点:无论是等式还是不等式,都可以在它的两边加(或减)同一个数或同一个整式;②不同点:对于等式来说,在等式的两边乘(或除以)同一个正数(或同一个负数),等式仍然成立,但是对于不等式来说,却不大一样,在不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,而在不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向。

原理:①不等式F(x)F(x)同解。②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

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标签:正数
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