某商店有一架不准确的天平及1千克砝码，某顾客要购2千克糖果，售货员将1千克砝码放于左盘，置糖果于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘

题文

某商店有一架不准确的天平（其臂平不等长）及1千克砝码，某顾客要购2千克糖果，售货员将1千克砝码放于左盘，置糖果于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘另置糖果于左盘，平衡后再给顾客，这样称给顾客2千克糖果（ ）A．公平B．顾客吃亏C．长臂大于短臂长2倍时商店吃亏，小于2倍时顾客吃亏D．商店吃亏

题型：未知 难度：其他题型

答案

设天平左臂长为a，右臂为b，第一次放在右盘的糖果为x千克，第二次放在左盘的糖果为y千克．则根据题意，得1×a=bx，①1×b=ay，②由①②，得x+y=ab+ba=a2+b2ab≥2abab=2（当且仅当a=b时取“=”），即x+y＞2；∴店家吃亏．故选D．

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解析

ab

考点

据考高分专家说，试题“某商店有一架不准确的天平（其臂平不等长）.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。

不等式的性质

不等式的性质：1、不等式的基本性质:不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。 不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么acb，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

不等式的性质：①如果x>y，那么yy，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xzy，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷zy，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂

不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

原理：①不等式F（x）F（x）同解。②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。