如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2

题文

如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5，那么a的取值范围是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2-4a-5，∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2-4a-5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．又bc=a2-4a-5，所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2-4a-5=0③的两个不相等实数根，故△=4（a+1）2-4（a2-4a-5）=24a+24＞0，解得a＞-1．若当a=b时，那么a也是方程③的解，∴a2±2（a+1）a+a2-4a-5=0，即4a2-2a-5=0或-6a-5=0，解得，a=1±

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解析

1±

考点

据考高分专家说，试题“如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关.....”主要考查你对 [一元一次不等式的应用 ]考点的理解。

一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用包括两个方面：1、通过一元一次不等式求字母的取值范围； 2、列一元一次不等式解实际应用题。

列不等式解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）确定包含未知数的不等量关系；（4）列出不等式；（5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；（6）写出答案。