全国统一集中整治公路“超限超载”的工作已正式启动．小明家是一个个体运输户，最近签订了一份为某建筑工地运送大理石和木材的合同．如果他家汽车的最大运载量是8t，汽车

题文

全国统一集中整治公路“超限超载”的工作已正式启动．小明家是一个个体运输户，最近签订了一份为某建筑工地运送大理石和木材的合同．如果他家汽车的最大运载量是8t，汽车货箱的最大容积是10m3． （ ρ石=2.5×103kg/m3，ρ木=0.5×103kg/m3）请问：（1）他家汽车一次最多能运输多少立方米的大理石？（2）他家汽车一次最多能运输多少吨的木材？（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输能最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟需搭配装载各多少立方米的大理石和木材，才能达到上述目的．请通过计算加以说明．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵ρ=mV，∴V石=m载ρ石=8×103kg2.5×103kg/m3=3.2m3，（2）∵ρ=mV，∴m木=ρ木V载=0.5×103kg/m3×10m3=5×103kg=5t；（3）依题意有 ρ石V'石+ρ木V'木=m载V'石+V'木=V载则2.5×103kg/m3 V'石+0.5×103kg/m3（10m3-V'石）=8×103kg解得V'石=1.5 m3，V'木=8.5 m3．答：（1）他家汽车一次最多能运输3.2立方米的大理石；（2）他家汽车一次最多能运输5吨的木材；（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输能最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟运输，需搭配装载1.5m3的大理石和8.5m3木材．

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解析

mV

考点

据考高分专家说，试题“全国统一集中整治公路“超限超载”的工作已.....”主要考查你对 [密度公式的应用 ]考点的理解。

密度公式的应用

密度公式的应用：（1）利用m=ρV求质量；利用V=m/ρ求体积 （2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； ②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比； ③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比； ④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。

密度公式的应用：1. 有关密度的图像问题此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。 例1如图所示，是甲、乙两种物质的m一V图像，由图像可知(   )A．ρ甲>ρ乙 B．ρ甲=ρ乙 C．ρ甲<ρ乙D．无法确定甲、乙密度的大小解析:要从图像直接看出甲、乙两种物质的密度大小目前还做不到，我们要先借助图像，根据公式ρ =总结规律后方可。如图所示，在横轴上任取一点V0，由V0作横轴的垂线V0B，分别交甲、乙两图线于A、B两点，再分别从A、B两点作纵轴垂线，分别交纵轴于m甲、m乙两点。则甲、乙两种物质的密度分别为，ρ乙= ，因为m甲