2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同

题文

2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：（1）写出p与n的关系式；（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？分配顺序  分配数额（单位：万元） 帐篷费用 教学设备费用 第1所学校 5 剩余款的1a 第2所学校 10 再剩余款的1a 第3所学校 15 再剩余款的1a……… 第（n-1）所学校 5（n-1） 再剩余款的1a 第n所学校 5n 0

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n万元，∴p=n×5n=5n2（n为正整数）．（2分） （2）当p=125万元时，5n2=125，（3分）∴n2=25．∴n=±5．∵n是正整数，∴n=5．（4分）∴该企业的捐款可以援助5所学校． （3）由（2）知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元，∴5+125-5a=25，∴a=6．∴20×6=120．（5分）根据题意，得5n2≤120，（6分）∴n2≤24，∵n是正整数，∴n最大为4．（7分）∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．

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解析

125-5a

考点

据考高分专家说，试题“2008年5月12日四川汶川地区发生8......”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：（1）代入；（2）计算。常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。注：代数式的值的取值条件：（1）不能使代数式失去意义；（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。