张慧莉：小学数学“问题解决”教学中“问题”的选择

1980年美国全国数学教师理事会（NCTM）在指导80年代学校数学教育的纲领性文件《行动的议事日程》中指出：“把问题解决作为学校数学教育的核心。”这一口号提出以来问题解决已成为国际数学教育研究的重要课题之一。中国最新颁布的《数学课程标准》在教学目的中将“能够运用所学的知识解决简单的实际问题”改为“能探索和解决简单的实际问题”，在教学要求中增加“使学生感受数学与现实生活的联系”。这足以体现人们对问题解决的关注。虽然目前还没有形成关于问题解决内涵的定论，但“问题”在问题解决中的地位受到人们的普遍重视，许多学者都在寻找“好”问题的标准。问题是数学的心脏，更是问题解决的核心。选择合适的问题会使问题解决教学如鱼得水，好的问题是问题解决教学成功的一半。因此关于问题选择的研究对于问题解决教学的发展具有重要意义。

一、问题解决教学中问题的特点

现实生活中和数学内部都充满着各种各样的问题，但问题解决中的问题不同于一般的问题，具有它自己的特点：

（一）现实性

这里的问题必须是数学学科和实际生活中客观存在的真实问题，必须是学生确实感到困惑，不知道“是什么”、“为什么”、“怎么办”的问题，而不是形式上是问题、而实质上已不成为问题的问题。应该说现在教学上的形式主义、教师“想当然”地用自己的思路代替学生的思路或者只研究教材中知识的联系而不研究学生思维的现象仍然是普遍存在的。这就要求我们平时要深入，了解学生的认知特点和思维方式，摸准他们的思路，因势利导地提出恰当的实际问题。

（二）探究性

提出的问题要适合学生去探究，问题过于简单或过于复杂都是不合适的。问题的探索要正好处于学生的“最近发展区”，解决问题所需的策略、知识经验、生活经验必须适合学生的实际水平，使学生“跳一跳，够得着”。 能不能做到这一点既与对学生的情况了解不了解、熟悉不熟悉有关，同时又与创设的问题情境的指向性有关学生的问题解决与科学研究不同，教师应把科学研究中那些次要的、非本质的、费时的情节和过程删去，让学生经历那些主要的、本质的探究过程。从现在的教学状况来看，最普遍存在的问题是探索的空间太小，学生不费思索即能回答，甚至教师已把答案暗示给学生。这种教学名为教师指导学生学习，实际是教师借学生之口进行灌输。无数事实证明，学生具有很大的发展潜能，只要我们能把他们的探究激情激发出来，他们想出来的主意常常会出乎教师的意料。

（三）发展性

问题的发展性包括两个方面：一方面，该问题可以引申出新的问题或引起进一步的思考。导致问题获得解决的概念、命题等的独特组合，往往生成一种更高级的规则或解题策略，因而具有发现与创新的成分。另一方面，问题的提出与解决要有利于学生的综合发展和数学整体素质的提高。对于学生来说，其数学素质不仅仅在于其掌握数学知识的多少、能解多少难题，更重要的是看他们能否恰当地运用数学思想和方法。问题的提出应着眼于五个意识的提高：问题意识、策略意识、应用意识、主体意识和创造意识。

二、问题解决中问题的类型

在小学数学问题解决教学中，可以设计以下几种类型的问题：

（一）非常规型问题

解决非常规型问题要求思维不局限于某种固有的认知结构 ，而应从消极思维定势的“框框”中跳出来。它带有很强的独特性和技巧性。例如：有人做了一个得数为15的魔方（图1），即横、竖、斜三个数相加得数都等于15。现在，请你做一个得数为16的魔方，即横、竖、斜三个数相加都等于16。注意：9个格中每个数都不相同。解答时，学生的思维若局限于9个整数，将无法得出答案。若能引导学生跳出整数的“框框”，问题便迎刃而解（图2，图3）。

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6

7

2

6+1/3

7+1/3

2+1/3

6X1/3

7X1/3

2X1/3

1

5

9

1+1/3

5+1/3

9+1/3

1X1/3

5X1/3

9X1/3

8

3

4

8+1/3

3+1/3

4+1/3

8X1/3

3X1/3

4X1/3

再如学生学习了多位数的加法，会计算12345+23456时，教师可以改变题目的叙述方式，出示“CRBSS+RBADS=DANGER，已知B=2、S=3求其它字母各代表几？”这显然为学生创设了一个非常规型问题。因为解答用字母来表示加数和被加数的加法，对他们来说是一个新的、没有遇到过的问题，而且解此题时学生不仅要具有加法知识，还涉及假设和推理能力。但这其中需要注意的是，非常规型问题不等于偏题、怪题，一味地追求“非常规”而忽略了小学数学教学的根本目的是不可取的。

（二）开放型问题

所谓开放型问题是指题目的条件不充分或答案不唯一，或问题解决的途径多种多样。例如：王师傅接受了加工600个零件的生产任务，他每小时加工72个，工作8小时有没有完成任务？这是一道改变了问题提法的应用题，学生想到的解法主要有：解法一，72×8=576（个），600-576=24（个）；解法二，600÷72=8（小时）……24（个）；解法三，600÷8=75（个）。可见，问题提法的“开放性”给学生提供了展现个性的机会。也有一些学生无从下手，但当把问题改为“工作8小时后还剩几个没加工？”他们中的绝大多数能够很快作出正确的答案。这正说明只练习封闭型题目的局限性。

再如教学了10以内的加减法后，编出题目：“在□内填上数，О内填上+或-，使7=□О□。”学生解本题会有各式各样的答案，他们也会被自己的多种解法而陶醉。象这样高质量、低起点的训练题应贯穿于各个教学环节中。

应该说，相对于传统的封闭型问题而言，适当地补充一些开放型问题，开阔学生的思路，使学生了解现实生活中各种数学问题的复杂性、多样性是有益的。但从某种意义上讲，数学的价值，它的生命、力量，就在于它的确定性、精确性，可以说数学的任务就是从混乱状态中抽取规律性，从开放中找出确定性。因此，适当补充一些开放型问题是可取的，但不应厚此薄彼。

（三）情境型问题

情境型问题要求教师充分运用围绕教学问题所设计的对话设计和认识性作业（问题系列），引导学生进入学习情境，产生迫切学习心理倾向后，去主动获取知识、培养技能和发展能力。

例如，教“总价=单价X数量”的前三天至一个星期，教师就布置学生调查商店、饭店、地摊等地点的各种商品的价格，了解如何算总价。上课时教师首先请学生报告单价情况。有的学生说，一只钢笔是10.5元；有的说，地摊上的气球1元买3个……学生争先恐后地报告自己的调查情况，课堂气氛活跃，学生尽情地投入，为计算公式的学习奠定了良好的心理基础。同时，单价表示的多样性，是教师难以一时说清的，而学生在自己的调查中却轻而易举地弄懂了。这正是“问题解决”所追求的教学情境。

再如学生学习了四则计算后，就可以创设商品购买的情景，让学生说说怎样购买物品最合理；也可以让学生走出校门，了解一些旅游点的价格，然后制定一份最精简的旅游计划。学习了长方体、正方体的知识后，可以请学生在家里设计一些家电的外壳包装的材料等。有一教师在学生学习了长方形和正方形的周长与面积后，把学生带到学校大操场的一块空地上，让学生在这块空地上设计一个面积是30平方米的花坛，可以有几种设计方案。当学生接触这道题时，积极性十分高涨。他们几人一组，一边测量，一边设计，显得十分的投入。最后竟设计出十几种图形优美、很有创意的花坛。在这一活动中，学生先要对长方形和正方形面积公式这一知识重新进行组合，有一个新的认识。然后要对分割法、平移法、大面积减小面积等求面积的方法进行选择，看着哪些方法更适合于设计。这样，在学生的设计过程中，既解决了学生对基础知识的复习（长方形面积公式的计算），又拓宽了长方形的知识点（计算简单的组合图形），更为重要的是在设计中，不同层次的学生都获得一次难得的实践锻炼机会。

“问题解决”教学中的问题具有多种多样的形式，上述几种只是在研究与应用过程中比较侧重的问题类型。至于常规型与非常规型、封闭型与开放型、数学型与情境型，或是其他类型的数学问题，只要具有现实性、探究性、发展性三个特点，就可以将其纳入问题解决所指的“问题”范畴。在问题解决教学中应该慎重地设计和选择问题，以达到良好的教学效果，提高学生探索和解决实际问题的能力。（本文发表于《素质教育》）