“2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……”暗含诀窍？

经典学堂的第七课，是上城区教育学院研究员唐彩斌老师带来的三年级数学《归一问题》。

“先给大家放段动画片好不好？”数学课上能看动画片，一进教室就正襟危坐的孩子乐了。“刚才还有同学眉头紧锁，现在看来大家都非常爱笑。学数学并不是让我们紧锁眉头思考，而是告诉我们笑着思考更快乐。”

“2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水……”原来，唐老师带来的是数青蛙游戏。“4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿……12只青蛙12张嘴……”随着小青蛙越来越多，一开始数得很利落的孩子们渐渐结巴起来，“齐步走”变成了“小碎步”，“晕了晕了，数不清楚了。”在孩子们的“抗议”声中，唐老师卖了个关子：“学了今天的课，看看等下还会不会晕？”

课堂实录

上篇：唐老师“搬”出一个个图形

《归一问题》是应用题中的其中一类，即“根据已有的总数和份数，先求出单一量是多少，再根据相应的条件去求结果”。应用题本该是文字式的，可唐老师“搬”来的却是一个个图形：

一个长方形(图一)表示120，黄色部分表示多少？很多学生举高了手：120÷4＝30。

图形中(图二)一个三角形表示90，黄色部分表示多少？这道题也简单：90×6＝540。

重头戏是在图三，唐老师一连出了两道题：如果红色部分表示180，黄色部分表示多少？如果整个图形表示480，黄色部分表示多少？

几分钟后，举手的学生越来越多：第一题180÷3＝60；5×60＝300；第二题：480÷8＝60；5×60＝300。

为什么都要求出60？60代表的是什么？唐老师的提问没有难倒学生：60表示每个三角形是多少。问答中已经闻到“归一”的味道了！唐老师乘胜追击：想想看，都是求黄色部分，这两种方法之间有什么共同的特点。

“答案都是300！”“都是先除后乘！”答得太“表面了”，听课的家长忍不住笑了，可唐老师却用力点点头：“说的没错。”“都是先求出每一个三角形表示多少，然后再看有几个黄色的三角形，最后求出黄色部分。”最后一位女生道出了“归一”思想的玄机。唐老师点评：“三名同学的回答都是有联系的，根据最后一位同学的方法，列出中间这位同学的算式，就得出了第一位同学的答案。大家说对吧？”这回轮到全班同学点头了。

中篇：让学生把“形”转化为“数”

数形结合让应用题变得更简单，这是唐老师“归一问题”教学的核心。图形部分“喧宾夺主”般的已经先登场了，紧接着“亮相”的就是数量关系了。不过这次，唐老师没有自己动手，而是让学生把它们“请”出来：

图四黄色部分表示63，请学生“自问自答”：

思考了几分钟后，学生的问题已经满满一“箩筐”了――

有观察“微观”领域的，“一个正方形表示多少？”(答：63÷7＝9)；有锁定“整体”的，“整个图形表示多少？”(答：63÷7＝9；9×24＝216)；还有突破现有图形，开拓思维的，“像这样的112个小正方形表示多少”(答：63÷7＝9；9×112＝1008)……

“这么多问题的解答过程有什么共同特征？”唐老师又把老问题搬了出来。

满堂飞扬的小手：“都是先求出每一个小正方形等于9。”

下篇：“数形结合”隆重登场

数形结合的“时机”成熟，此时的唐老师话锋一转，开始结合生活实际，终于，“像模像样”的应用题登台了：“迎奥运买福娃，买四个福娃200元，那么六个福娃多少钱？”

“可以打折吗？”有位男生坐在位置上大声问，课堂笑翻一片。

唐老师不动声色：“有些同学已经按数学规律在办事，有些人却还在记挂着福娃打折？”大家开始沉默思考，一位女生答得很快：“200÷4＝50元；50×6＝300元。”

那么买10个多少钱？4000元可以买多少个？5000元呢？问题一个接一个，学生回答的速度也很快：500元、80个、100个。“为什么大家回答这么快？”马上有学生来介绍“经验”：因为我们知道每个福娃的价格是50元。

唐老师满意地一笑，马上又出了一题考大家：“小瓶饮料90克，倒进空瓶占3格，大瓶饮料300克，倒进空瓶(8格)装得下吗？大家有什么不同的好方法，尽管说出来。”思考之后，五花八门的方法来了：

第一位学生：90÷3＝3；30×8＝240。240小于300，装不下；第二位学生：90÷3＝30；300÷30＝10。10大于8 ，装不下；第三位学生：90÷3＝30；300÷8＝37余4。37大于30，装不下；第四位学生：300÷90＝3余30；3×3＝9 。9大于8，装不下。

唐老师再一次“老调重弹”：“看看这些过程有什么共同之处？”学生们已经驾轻就熟：先算出每一格能装多少！“最后一位同学很厉害，已经把三格作为一个单位了，以后我们升入高年级就会学到。”唐老师佩服地说。

课堂结束的时候，唐老师又让数了一遍小青蛙，这回再多青蛙也不愁了，因为孩子们已经捉住了“一只青蛙”！

续篇：课后思考题大家做一做

怎样知道一个水龙头一个小时会流出多少水？(可以用质量单位度量)

唐老师笑着提醒，同学们可千万别为了计算，真的在家放一个小时水哦。要注意节约用水了，先把方案讨论出来，再进行实践操作。

只听一位小男孩边收拾文具边自言自语：“那我就放一分钟的水，乘以60就可以了，放出来的水可以冲马桶的。”

课后留声

李方灵爸爸(古荡小学)：说实话，我以前给她辅导作业，也是属于技巧性质的，告诉她“这道题目应该怎么做”，不会去思考这道题目有没有代表性、还有没有别的解法。从这节课中，我知道有时候做一道题目比做10道更有效。

吴鲍明妈妈(茅以升实验学校)：对孩子的作业，我之前是属于“全包”的家长，从督促他完成到检查再到订正。昨天听课回来，我马上做了一本“错题本”，以后要让他自己检查，做错的题目全部抄到这个本子上，平常经常练练。

黄星豪妈妈(胜利小学)：唐老师让学生把自己所能想到的都提出来，即使想法不全面甚至有错误，他都能对其中的某一闪光点进行表扬，对学生鼓励很大。

邹励真爸爸(安吉路实验学校)：课堂最后有首儿歌：4只小动物4张嘴，8只眼睛32条腿……老师让大家猜是什么动物，有人说是螃蟹，有人说是蜘蛛。最后回答问题的那名男生，我印象很深刻，之前一直默默无闻。但是等他回答“凡是八条腿的小动物都是符合的”之后，唐老师说“我最赞同的就是这小朋友的说法”，我看到他整张脸都亮起来了。老师要不遗余力地表扬孩子做得好的地方。

陆兰蕙妈妈(娃哈哈小学)：谁说数学课是枯燥的？家长们的一次次笑声是最好的证明。这样的课学生是放松的、快乐的，这才是最有价值的“精彩”。