五年级奥数题及答案

五年级奥数题及答案|俄罗斯乘法原理 编者小语：奥数强调数学知识的应用，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。下面是小编整理的五年级奥数题及参考答案:俄罗斯乘法原理。一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!

据说从前俄罗斯的农民使用过一种乘法，只需要用到2的乘除表。其方法是有系统地将被乘数除以2，同时将乘数乘以2。例如，要求39和79的乘积。

由39和79两数开始，左列的数字是把39除以2，不计余数，得出的数字再除以2，直到商数是1为止。右列的数字则是把79乘以2，得出乘积再乘以2，直到所对应的左列数字是1为止。

最后，由右列数字中挑出所对应的左列数字为奇数者(图中箭头所指)，再把这些数字加起来。这个和就是所要的答案。

39×79=79+158+316+2528=3081

用其他的数字试试这个方法，再用计算器核对答案是否正确。

你能解释这个方法的原理吗?

答案与分析：

这个方法的原理是，把被乘数减半以及挑选出奇数的数字的过程，实际上就是把被乘数转换为二进位数字的过程。

以例题中的39为例，每一次除以2所留下的余数由上而下分别是1、1、1、0、0、1。而39可以写成

39=25+0×24+0×23+1×22+1×21+1

=100111(二进位数)

因此39的二进位表示法就是以相反的次序排列余数。

39×79=(25×79)+(22×79)+(2×79)+(1×79)

=2 528+316+158+79