填数问题│六年级奥数题及答案

填数问题│六年级奥数题及答案

在算式2×□□□=□□□的6个空格中，分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少?

答案与解析：546 我们把算式写为2×ABC=DEF。由于DEF是偶数，所以F只能是2、4、6。   

若F是2，则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数(否则D至少是8)，A只能是3。由于C是6，所以D只能是7。这样算式成为2×3□6=7□2。容易看出，无论4和5怎么填算式都不会成立。   

若F是4，则C只能是2或7。若C是2，则同上面一样可以知道A只能是3，容易看出无论D是6还是7，算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时，我们分别可以得到两个结果：2×267=534，2×327=654。   

若F是6，则C只能是3，并且A只能是2，容易实验出此时算是为2×273=546。   

最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。