平分长方形问题│六年级奥数题及答案

平分长方形问题│六年级奥数题及答案

一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分?

答案与解析：

一个长方形把平面分成两部分.第二个长方形的每一条边至多把第一个长方形的内部分成2部分，这样第一个长方形的内部至多被第二个长方形分成五部分.

同理，第二个长方形的内部至少被第一个长方形分成五部分.这两个长方形有公共部分(如下图，标有数字9的部分).还有一个区域位于两个长方形外面，所以两个长方形至多把平面分成10部分.

第三个长方形的每一条边至多与前两个长方形中的每一个的两条边相交，故第一条边被隔成五条小线段，其中间的三条小线段中的每一条线段都把前两个长方形内部的某一部分一分为二，所以至多增加3×4=12个部分.而第三个长方形的4个顶点都在前两个长方形的外面，至多能增加4个部分.

所以三个长方形最多能将平面分成10+12+4=26.