乘积之和问题│六年级奥数题及答案

乘积之和问题│六年级奥数题及答案

在所有的四位数中，其中前两位数字乘积与后两位数字乘积之和是偶数的共有多少个?

答案与解析：符合题意的四位数共有两种情况：   

(1)四位数字的前两位数字乘积为奇，后两位数字乘积也为奇：四位数字中的每位数字，都可以为：1、3、5、7、9五种选择，因此，共有：(5*5)*(5*5)=625种可能。   

(2)四位数的前两位数字乘积为偶，后两位乘积也为偶：千位、百位共有全部可能：9*10=90(种)   

千位、百位两位乘积为奇数可能：5*5=25种   

千位、百位两位乘积为偶数可能：90-25=65种   

十位、个位全部可能：10*10=100(种)   

十位、个位两数积为奇数可能：5*5=25种   

十位、个位两数乘积为偶可能：100-25=75   

所以，四位数前两位乘积及后两位乘积均为偶有：65*75=4875种可能   

符合条件的四位数共有(5*5)*(5*5)+(90-25)*(100-25)=625+4875=5500(个)