在学习“圆的面积”时，同学们一起探讨“为什么圆的面积公式是S...

【题目】在学习“圆的面积”时，同学们一起探讨“为什么圆的面积公式是S＝πr2？”下面是三位同学的研究方法．

小军：可以把圆平均分成8份，拼成一个近似的平行四边形，然后就可以推导出圆的面积公式．

小婷：可以把圆平均分成16份，拼成一个近似的三角形，也可以推导出圆的面积公式．

小欣：可以把圆平均分成8份，拼成一个近似的长方形，然后就可以推导出圆的面积公式了．

①在上述三位同学的研究方法中，请你任选其中一位同学的研究方法，画出示意图，并写出推导过程．

②在研讨时，小兵说：“我把圆平均分成8份，只选择其中的一份，把它看成近似的三角形，也能推导出圆的面积公式．”请你按照小兵的说法推导出圆的面积公式．

【答案】①可以把圆平均分成8份，拼成一个近似的平行四边形，则平行四边形的底＝圆的周长的一半，高＝圆的半径，圆的周长＝2πR，则平行四边形的底＝2πR÷2＝πR，高＝圆的半径＝R，

平行四边形的面积＝πR×R＝πR2，平行四边形的面积＝圆的面积，

即推导出圆的面积公式为πR2；

②我把圆平均分成8份，只选择其中的一份，把它看成近似的三角形，三角形的底＝圆的周长的，高等于圆的半径，根据三角形的面积：

2πR÷8×R÷2

＝

＝

＝πR2．

即8个三角形的面积＝圆的面积＝πR2．

【解析】

根据题意，小军：可以把圆平均分成8份，拼成一个近似的平行四边形，然后就可以推导出圆的面积公式．则平行四边形的底＝圆的周长的一半，高＝圆的半径，根据平行四边形的面积计算公式计算出平行四边形的面积即可．

小兵说：“我把圆平均分成8份，只选择其中的一份，把它看成近似的三角形，也能推导出圆的面积公式．”即将其中的一份看成近似的三角形，三角形的底＝圆的周长的，高等于圆的半径，根据三角形的面积公式算出三角形的面积，再乘8即可．