六年级上册数学易错题归纳

当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到考高分网一起学习吧! 部编人教版小学六年级下册知识汇总

第一单元 负数

1、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量，光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负

2、负数：小于0的数叫负数，数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有无数个，其中有

负数的写法：

数字前面加负号“-”号，不可以省略

例如：-2，-5.33，-45，-2/5

正数：

大于0的数叫正数，数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有

正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

例如：+2，5.33，+45，2/5

4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

5、数轴：

6、比较两数的大小：

①利用数轴：

负数<0<正数 或 左边<右边

②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大

1/3>1/6 -1/3<-1/6

第二单元 百分数二

、折扣和成数

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，

六折五=6.5/10=65/100=65﹪

解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多百分之几的数的解题方法进行解答。

商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪

商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪

2、成数：

几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪

八成五=8.5/10=85/100=80﹪

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多百分之几的数的解题方法进行解答。

这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

、税率和利率

1、税率

纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

收入额=应纳税额÷税率

2、利率

存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

本金：存入银行的钱叫做本金。

利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

利率：利息与本金的比值叫做利率。

利息的计算公式：

利息=本金×利率×时间

利率=利息÷时间÷本金×100%

注意：如要上利息税，则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×

税后利息=本金×利率×时间×

购物策略：

估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案

学后反思：做事情运用策略的好处

第三单元 圆柱和圆锥

一、圆柱

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式：

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

3、圆柱的特征：

底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

高的特征 ：圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：

①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²

②竖切：切面是长方形，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：

底面积 ：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

侧面积 ：S侧=2πrh

表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

体积 ：V柱=πr²h

考试常见题型：

①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3、圆锥的特征：

底面的特征：圆锥的底面一个圆。

侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

高的特征：圆锥有一条高。

4、圆锥的切割：

①横切：切面是圆

②竖切：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，

即S增=2rh

5、圆锥的相关计算公式：

底面积：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

体积：V锥=1/3πr²h

考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh

题型总结

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

分析清楚两个圆柱半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题

③横截面的问题

④浸水体积问题：容积是圆柱或长方体，正方体

⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以1/3

第四单元 比例

1、比的意义

两个数相除又叫做两个数的比

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

7、比和比例的区别

比表示两个量相除的关系，它有两项;比例表示两个比相等的式子，它有四项。

比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。

8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示x/y=k

9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类

数值比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺

13、图上距离：

图上距离/实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图的步骤：

写出图的名称、

确定比例尺;

根据比例尺求出图上距离;

画图

标出实际距离，写清地点名称

标出比例尺

15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

16、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17、常见的数量关系式：

单价×数量=总价

单产量×数量=总产量

速度×时间=路程

工效×工作时间=工作总量

18、

已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

计算时图距和实距单位必须统一。

19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

第五单元 数学广角-鸽巢问题

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用

①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

②利用公式进行解题：

物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1

2、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数=颜色数×+1

②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：

两种颜色：2+1=3

三种颜色：3+1=4

四种颜色：4+1=5

六年级数学上册易错题集锦

以下涉及到的分数一律用线性写法

01填空题。

1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是。

2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是。

3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是，货车的速度比客车慢%。

4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是。

5、若从六班调全班人数的1/10到六班，则两班人数相等，原来六班与六班的人数比是。

6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为。

7、六班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是。

8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是，面积是。

9、米比9米多40% , 9米比少55% ，200千克比160千克多%;160千克比200千克少%;16米比米多它的60%;比32少30% 。

10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是。

11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的。

12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利元。

13、正方形边长增加10%,它的面积增加% 。

02判断题。

1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。

2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。

3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。

4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。

6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。

03选择题。

1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是。

A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1

2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是。

A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5

3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是。

A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、 无法确定

4、利息与本金相比

A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金

04解决问题。

1、A、B两地相距408KM，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米?

2、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%,六年级收集的树种占质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克?

3、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元?

4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米?表面积是多少平方厘米?

5、一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5:3，这块长方形土地的面积是多少平方米?

6、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗?

*7、看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3,第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页?

易错题集锦参考答案

01填空题。

1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是。

2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是。

【解析：将这批零件看作单位“1”，则小张的工作效率为：1÷4=1/4 小李的工作效率为：1÷6=1/6 两人的工作效率比为：1/4：1/6，化简后就是3：2】

3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是，货车的速度比客车慢%。

【解析：求速度比的方法同第2题。货车的速度比客车慢÷5=20%)】

4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是。

【解析：此题关键是要先算出原来的糖水是多少克：100÷12.5%=800。再求加水后糖与糖水的比：100：=100：1000=1：10】

5、若从六班调全班人数的1/10到六班，则两班人数相等，原来六班与六班的人数比是。

【解析：用方程来解答：设六人数有a人，六班人数有b人。根据题意列出方程后并求解：

通过解方程得出a与b的比为10：8，即六班与六班的人数为10：8，化简后为5：4。 】

6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为。

【解析：方法同第5题。】

7、六班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是。

【解析：用到校人数就是出勤人数。出勤人数÷全班人数×100%=出勤率。40÷×100%≈88.9%】

8、把一个半径是10cm的圆拼成一个近似的长方形后，长方形的周长是，面积是。

【解析：拼成的长方形的周长就是这个半径为10cm的圆的周长与两个半径的和：3.14×10×2+10×2=82.8cm;长方形的面积等于圆的面积，那么面积就是：3.14×10×10=314平方厘米。】

9、米比9米多40%【9×=12.6】 , 9米比少55%【9÷=20】 ，200千克比160千克多%【÷160=25%】;160千克比200千克少%【÷200=20%】;16米比米多它的60%【16×=6.4 注意：“它”是指16。】;比32少30%【32×=22.4】 。

【解析：本题主要是考查 单位“1”、对应量、对应分率之间的关系。单位“1”×对应分率=对应量】

10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是。

【解析：时针的长就是圆的半径，“一昼夜”指24小时，时针走了24小时就是走了两周。π×1²×2=2π】

11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的。

【解析：1/4+×2/3=3/4】

12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售，可盈利元。

【解析：本题关键是要先算出进价，原题中的“10%”是针对进价的。设皮衣的进价为x元。x=1650*80% 解得：x=1200。以1650元出售，可盈利：1650-1200=450】

13、正方形边长增加10%,它的面积增加% 。

【解析：{[1×]2-1}÷1=21%】

02判断题。

1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。

【解析：错。两个5%的单位“1”不一样。1××=0.9975 值小于1表示现价比原价少，值大于1表示多。】

2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。

【解析：错。用假设法来验证：假设盐是20克，水是80克，则含盐就是20%。如果分别同时加入10克盐和水，那么这时含盐率就是：÷×100%=25%，含盐率变大了。】

3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。

【解析：错。两个25%相对的单位1不同。应该是：甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少20%。25%÷=20%】

4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

【解析：错。只能说在数值上相等，但是万物都有单位，周长单位是1维的，面积单位是2维的，怎么可能相等呢?简单地说，周长和面积单位不一样，也不可能互化，所以周长和面积不可能相等。】

5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。

【解析：错，是一定相等。直径相等就表示半径也会相等，而半径决定了圆的大小，只要圆的半径相等，它们的大小就会相等，即面积也一定相等。】

6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。

【解析：错。0必须除外。0是不能作为除数的。】

03选择题。

1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是。

A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1

【解析：A。 20的因数有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数;所以不可能是5:1。】

2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是。

A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5

3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是。

A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、 无法确定

【解析：A。喝掉一半后,浓度不变,牛奶与水的比还是1:4。验证：：=1：4】

4、利息与本金相比

A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金

【解析：C。利率表示利息与本金的比率;利息可能小于本金,也可能大于本金;所以利息不一定小于本金。】

04解决问题。

1、A、B两地相距408km，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米?

解：设客车速度为9x，货车速度为8x，根据题意列方程：

×3=408

17x*3=408

x=408/51

x=8

所以客车每小时比货车快：9x-8x=x=8

2、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%，六年级收集的树种占总质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克?

20÷=200

3、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元?

解：设这件商品的成本是 x 元

x - 64=[x] ×80%

x - 64=1.2x × 0.8

x - 64=0.96x

x-0.96x=64

0.04x = 64

x = 64÷0.04

x = 1600

答：这件商品的成本是1600 元。

【说明： 8折表示按定价的80%出售。x - 64表示现价，x表示定价，[x] ×80% 表示打8折后的售价，即现价。】

4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米?表面积是多少平方厘米?

先算出一条长、一条宽、一条高的和：

384÷4=96cm;

再计算长宽高各是多少：

长：96÷×3=48cm

宽：96÷×2=32cm

高：96÷×1=16cm;

表面积：

×2=5632

5、一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5:3，这块长方形土地的面积是多少平方米?

长：160÷2÷×5=50m

宽：160÷2÷×3=30m

面积：50×30=1500

6、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗?

分析：把整个赛程看作单位“1”，那么80米对应的分率是，根据分数除法的意义，用对应量除以对应的分率即可.

解答：

80÷

=80÷10%

=800

答：这个赛程长800米。

点评：解答此题的关键是找单位“1”，然后用对应量除以对应的分率解决问题。

*7、看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3,第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页?