青岛版数学配套练习册九上答案

2024年3月26日发(作者：龙建安)

数学练习册九年级上册参考答案

1.1

1.212.1.2 14.4 3.C 4.A =3，AB=6，B′C′=3，∠B=70°,∠D′=118°6.（1）AB=32，CD=33；（2）88°.7.不相似.设新矩形的长、宽分别为a+2x,b+2x.(1)a+2xa-b+2xb=2(b-a)xab.

∵a＞b,x＞0,∴a+2xa≠b+2xb;

(2)a+2xb-b+2xa=(a-b)(a+b+2x)ab≠0,

∴a+2xb≠b+2xa.由（1）（2）可知，这两个矩形的边长对应不成比例,所以这两个矩形不相似.

1.2第1课时

∶EC.基本事实=5.基本事实9的推论

3.A4.A5.52，536.1：2（证明见7）=2(n+1)+1.理由是：∵AEAC=1n+1,设AE=x，则AC=（n+1）x,EC=nx.过D作DF∥BE交AC于点F.∵D为BC的中点.∴EF=FC.∴EF=nx2.∵△AOE∽△ADF.∴AOAD=AEAF=2n+2=2(n+1)+1.

第2课时

1.∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B2.∠C=∠E或∠B=∠D3.B4.C5.C6.△ABC∽△AFG.

7.△ADE∽△ABC,△ADE∽△CBD,△CBD∽△ABC.

8.略.

第3课时

2AB2.4.3.C4.D5.23.6.∵ADQC=2,DQCP=2,∠D=∠C.∴△ADQ∽△QCP.7.两对.

∵∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC.∴AOBO=DOCO.∵∠AOD=∠BOC.∴△AOD∽△BOC.

第4课时

1.当AE=3时，DE=6；当AE=163时，DE=8.2.B3.B4.A5.△AED∽△CBD.∵∠A=∠C，AECB=12，ADCD=12.6.∵△ADE∽△ABC.∴∠DAE=∠BAC.∴∠DAB=∠EAC.∵ADAB=AEAC，∴△ADB∽△AEC.7.△ABC∽△ADE，△AEF∽△BCF，△ABD∽△ACE.

第5课时

1.5 m2.C3.B4.1.5 m5.连接D1D并延长交AB于点G .∵△BGD∽△DMF，∴BGDM=GDMF；∵△BGD1∽△D1NF1,∴BGD1N=GD1NF1.设BG=x，GD=y.则x1.5=y2,

x1.5=y+83.x=12

y=16,AB=BG+GA=12+3=15(m).6.12.05 m.

1.3

1.82.9163.A4.C5.A6.设AA′=x,则（2-x2）2=12∴x==BCDE=AMAN=47.8.(1)AC=10,OC=5.∵△OMC∽△BAC,∴OMBA==154.(2)75384

1.4第1课时

1.32.2.△EQC，△BPE.3.B4.A.5.略.

6.6251369.7.（1）略；（2）△OAB与△OEF是位似图形.设OA=a,OB=2a,OC=(2)2a，…，OE=(2)4a==a4a=14

第2课时

1.（9，6）2.（-6，0）,（2，0）,（-4，6）3.C.4.略.5.（1）A（-6，6）.B（-8，0）；（2）A′（-3，3），B′（-4，0），C′（1，0），D′（2，3）6.（1）（0，-1）；（2）A2(-3,4),C2(-2,2);(3)F(-3,0).

综合练习

1.∠A=∠D2.①②、③④、②④=ACAE=BCDE;35.4.∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB

5.（-2，1）或（2，-1）6.B.7.D.8.A.9.D.

10.B.11.C.12.C.13.B.14.B.15.△DCF∽△BEF，△ABC∽△ADE.16.(1)略；（2）相似.

=1，CE=3，EF=2，设AB=x.

则x1.5=a+11,

x1.5=a+3+22.a=3,

x=6.18.△AFE∽△DCE,AEDE=AFDC.∴AF=6.19.∵∠FAD=∠EAD,ED∥AB,∴∠FAD=∠ADE.∠ADE=∠EAD,ED=EA.设CE=x,则ED=12+x.∵△ABC∽△EDC，∴ABED=ACEC，即1512+x=12x.∴x=48.20.(1)作PD1⊥BC,垂足为D1；作PD2∥AC,交BC于D2；作PD3∥BC交AC于D3.（2）4条（略）.21.（1）不位似.∵NQQC==ANAQ=35.∴两梯的边不成比例.（2）∵AN∶NQ：QC=3：2：1.Ｓ△AMNＳ△ABC=(ANAC)2=14.∴Ｓ△AMN=14Ｓ△ABC.同理.

Ｓ△APQ=2536Ｓ△ABC.∴Ｓ梯形MNQP=Ｓ△APQ-Ｓ△AMN=403(cm2).

22.(1)略；(2)3对；(3)设正方形边长为x.则b-xb=xa,x=aba+b.∴Ｓ正方形CDEFＳ△ABC=2ab(a+b)2.23.(1)PM=PN.证明：∵AP是等腰Rt△ABC斜边上的中线.∴∠PAB=∠C=45°，PC=PA.∵∠APC=90°，∴∠CPN=∠APM.∴△CPN≌△APM（ASA）.∴CN=AM，PN=PM.（2）∵PN=PM，∠EPF=90°.∴∠PMD=45°=∠C.∵∠CPN=∠DPM.∴△PCN∽△=PMPC，DMAM=DMNC=45.∴PMPC=45，PNPC=45.∵PC=12BC=12²22=2.∴PN=452.过P作PH⊥AC，垂足为H.则△CHP为等腰直角三角形.∵P为BC中点，PH∥AB，∴PH=CH=12AB==PN2-PH2=75.当H在点N的上方时，AM=CN=CH+NH=1+75;当H在点N的下方时，AM=CN=CH-NH=1-75.∴当DMAM=45时 ，AM的长为1+75或1-75.检测站

1.∠B；∠C2.16，24或9，18或6，83.(4，2)或(-4，-2).△BEF∽Rt△=EFFD，∴EF=15410.∵△ADC∽△AEB，∴ADAE=ACAB.∴△ADE∽△ACB.∴∠AED=∠ABC.∠DEB=∠DCB.∵∠DHE=∠BHC.∴△HDE∽△HBC.11.

△END∽△EBC∽△BNA(3对)，△ANM∽△CBM，△ABM∽△CEM，△ABC∽△CDA.12.(1)在△ABC内，任意作等边三角形DEF，点E，F分别在边AB，BC上.连接BD并延长交AC于点D1，作D1E1∥DE交AB于E1，作D1F1∥DF交BC于F1，连接E1F1，则△D1E1F1∽△DEF，且△D1E1F1为等边三角形，即△ABC的内接等边三角形.(2)因为在△ABC内可作无数个等边三角形DEF，所以按(1)的作法，在△ABC内可作无数个内接等边三角形.

13.(1)由AQ=AP，即6-t=2t,得t=2s;(2)当△QAP ∽△ABC时，QAAB=APBC，即6-t12=2t6,∴t=1.2s;

当△PAQ∽△ABC时，PAAB=AQBC，即2t12=6-t6,∴t=3s.

2.1

=155,cosA=105,tanA=α=45,cosα=35,tanα=439.(cosα,sinα)

2.2

1.120°2.70°3.20°4.C5.B6.A7.(1)1；(2)-12；(3)148.作BD⊥OX,垂足为D.△AOC∽△=33，CD=43；B(3+43，33).9.设AB=AC=1.则BD=12，AD=32，CD=2-32.

∴tan15°=tanB=(2-32)÷12=2-3

2.3第1课时

1，2略3.(1)1.8027；(2)3.71944.(1)略；(2)sin2α+cos2α=1.5.(1)略；（2）若α=45°，则sinα=cosα;若α＜45°，则sinα＜cosα;若α＞45°，则sinα＞cosα.

第2课时

1~3略.4.由sinA=35,得A=36°52′，B=53°8′.

5.β＜γ＜α6.△ACD∽△=22，tanB=CDBD=22,∠B=35°15′52″.7.（1）、

（2）α+β=90°；(3)α+β=90°;(4)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB,cosB=BCAB∴∠A+∠B=90°.

2.4第1课时

1.3a242.3.13.B4.C5.∠B=60°，AC=33，BC=3.6.a≈4.5,c≈6.77.∵sinA=234=32,∴∠A=60°,∠AOB=30°.∴B(3,3)8.设AB=x,AD=xcosA=3x5.x-3x5=4,x=10.∴AD=6,BD=8,tanC=BDDC=2

第2课时

1.122.1543.894.D5.C6.27.设PB=a,PA=2a.则AB=3a,AC====3a,AQ=∠AQC=277.8.∵∠ABC=75°,∠ADB=30°,∴∠ABD=45°.∵AF⊥BC,∴∠FAD=90°.过A作AM⊥BD，垂足为M.在Rt△AMN中，∠ANM=60°.∵DN=4，∴AN===ANsin60°=3.在Rt△ABM中，∠BAM=∠ABM=45°，∴BM=AM==BM-MN=3-1.

2.5第1课时

1.（1）35°15′12″，26°33′54″，甲；（2）17，232.A3.1sinα

=50sin15°≈12.94＞10.不能建在A处.=30tan60°≈51.96,BN=30tan30°≈17.32,AB2=17.32＜19.44.∴不超速.

第2课时

1.18.5 m2.C3.设AB=x.则x(tan23°-tan20°)=30.∴x≈496(m)4.设AB=x,则x(tan65°13′-tan45°)=23.∴x≈19.73,BC=19.73+23=42.73(m).=CD=3.2

m,AC=BCtan60°≈5.54(m)＞4.5 m.担心有必要.6.作CD⊥AB,垂足为=10cos30°+10sin30°≈13.66,AC+BC=10+10sin30°÷sin45°≈17.07.17.07-13.66≈3.4(m)

第3课时

1.1：32.D3.作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、

=6sin74°.BE=6cos74°,BF=DFtan55°=6sin74°tan55°,∴AD=BF-BE≈2.4(m).4.作CD⊥AB，垂足为D.设CD=x,则xtan30°-xtan60°=6,x≈5.2＜6.有触礁危险.

5.66tan28°+66tan65°≈176.6(m).6.作CD⊥AB，垂足为D.设CD=x,则xtan30°+x=500,x≈183(m)＞180(m).∴MN没有穿过文物保护区.

综合练习

1.1+22.2.3.1.3.10 m.4.235.3.6.B

′=33,cosD′=63,tanD′=2212.∠BAC=α,ABAC=cosα,AC=203,AD=BC==ACtan30°≈3.5(m),3.5+2=5.5(m)15.作AE⊥CD，BF⊥CD.垂足分别为E，=80sin68°,CE=80cos68°,CF=AEtan66°,AB=CF-CE≈3.06(km)16.作PC⊥OB，垂足为C，AD⊥PC，垂足为=3 m,CD=1.6 =3tan55°,MO=PC=PD+DC≈5.9(m)17.(1)设t时，则81-9t=18t,t=3(时)；（2）设t时 ,则（81-9t）cos45°=18tcos60°,t=3.7(时)18.（1）BE=22sin68°≈20.4(m);(2)作FG⊥AD,垂足为==22cos68°,AG=FGtan50°.BF=AG-AE≈8.9(m)检测站

=6,sinB=441413.D4.B5.C6.12

7.设AB=a.则BC=asin30°=12a,B′C′=atan30°=33a,∴BC∶B′C′∶B″C″=12∶33∶18.∠A=30°，∠D=45°.=34.10.B′C′=B″C=BC=ABcosB=′=B′C′tan60°=63，∴CC′=BC-BC′=6-63=6-23.11.作AF⊥OE，垂足为=3cos55°,AD=OB+BE-OF≈1.9(m)=20m,FC=BCtan30°,EC=BCtan60°,BCtan30°-BCtan60°=≈17.3(m)

3.1第1课时

=DE,BC=BD,AC=AD2.33.D4.D5.作OG⊥CD，垂足为G,∴EG=FG.∵AC∥OG∥BD，

OA=OB，∴CG=DG.∴CE=DF..6.22 cm或8 cm.

7.(1)设OB与CC′的交点为P.则Rt△OCP≌Rt△OC′P，∴OC′=OC;（2）OC=BC;（3）32

第2课时

1，2略3.∠BOC=∠BOD，∠AOC=∠AOD.4.D.

5.连接DB，△ABD≌△CDB（SAS）.6.(1)连接OC.∠DOC=∠OCA=∠CAO=∠DOB；(2)AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，如果CD=BD，那么AC∥OD.证明：连接AC.∵∠DOC=∠BOD，∠A=∠C∴∠BOC=∠A+∠C.即∠BOD=∠A.∴AC∥OD.7.不相等.略

第3课时

1.502.703.D.4.B5.70°=CD=EF

7.作OD⊥AB，垂足为D，交CD于E.设⊙O半径为R.则R2-32-R2-42=1.∴R=5，MN=10.

3.2第1课时

1，2略3.2.4.C.5.B.6.(1)144°;(2)12.6 cm7.(1)不能.∵BC-AB=AC,三点共线;(2)能,R=254.8.一个或无数个

第2课时

1.A2.D3.已知直线a∥直线b，且a与直线c相交.假设b与c不相交，则b∥c.由a∥b可知a∥c.这与a与c相交矛盾，所以b与c相交.4.假设a与b不相交，则a∥b.∵a⊥c，∴b⊥c.这与b与c斜交矛盾.∴a与b相交.5.假设PB=PC.那么△APB≌△APC(SSS).∴∠APB=∠APC.这与∠APB≠∠APC矛盾.∴PB≠PC.6.假设x1,x2都是方程ax+b=0的解，且x1≠x2.由ax1+b=0,ax2+b=0两式相减，得a(x1-x2)=0.∵x1-x2≠0∴a=0.这与a≠0矛盾.所以x1=x2.7.假设内角中锐角的个数多于3个，设有4个锐角：∠A,∠B,∠C,∠D.则∠A外＞90°（∠A的外角记作∠A外，以下同），∠B外＞90°，∠C外＞90°,∠D外＞90°,那么∠A外+

∠B外+∠C外+∠D外＞90°³4＝360°.这与凸多边形的外角之和等于360°矛盾.所以凸多边形的内角中锐角的个数不多于3个.

3.3第1课时

1.50°2.50°3.324.B5.D6.△ABC为等边三角形.7.(1)△CDE∽△BDC.∵AD=CD，∴∠DCE=∠DBC.∠D为公用角；（2）∵DEDC=CDBD,∴CD2=DE²BD=16,∴DC=4.8.(1)延长DC交⊙O于E.连接AO.∵∠ADC=18°.∴∠AOC=36°.∵∠OBC=30°.∴∠AOB=120°.∠COB=120°-36°=84°,∴∠DOB=180°-84°=96°.(2)当C为AB的中点时，即AC=23时，△ACD∽△OCB.

第2课时

1.50°2.30°3.D4.C5.D6.连OD，OE,∵OD∥AB.∴∠DOE=∠AEO=∠A=∠=DC.

7.(1)30°;(2)438.(1)Rt△AOD∽Rt△AEB,AE∶BE=3∶2;(2)1213≈3.33.

第3课时

1.132.140°3.90°4.C5.C6.连接AC,∠ACD=90°.∵∠BAC=∠DAC.∴∠E=∠D.∴△EAD为等腰三角形.∵∠EBC=∠D.∴∠EBC=∠E.∴△EBC为等腰三角形.

7.连接BD.∵DP∥AC,∴∠P=∠CAB=∠CDB.

∵∠PAD=∠DCB∴△PAD∽△=ADCB.即AD²DC=PA²BC.8.（1）∵∠ABC=∠CDE=∠EDF=∠ADB=∠ACB,∴AB=AC.(2)△ABE∽△CDE,△ABD∽△AEB.…(3)ABAE=ADAB,∵AB=AC=3,AD=2,∴AE=92,DE=52.

3.4第1课时

1.略2.8≤AB≤103.44.D5.t=3,5时，⊙P与CD相切；在3

6.3≤BP≤4(提示：作点A关于直线BC的对称点A′，求△AA′C的内切圆半径）7. （1）（2，3），（6，3）；（2）作PE⊥OX，垂足为E.连OP，作AD⊥OP，垂足为

D.△APD∽△POE,AD=AP²PEPO=8³3153≈1.94<2.∴OP与⊙A相交.

第2课时

1.∠A=∠CBF或EF⊥AB2.相切3.C4.C

5.连接CO交⊙O于E.∠CEB=∠A=∠DCB.

∵∠DCB+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90°,∴CD⊥OC,CD为⊙O的切线.6.（1）连接OC，∵OC是等腰三角形AOB底边上的中线，∴OC⊥AB，且C是⊙O上的点，

∴AB是⊙O的切线;（2）△BCE∽△BDC.∴BC2=BD²BE7.连接OB,∠A=∠OBA.(1)∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE.∴∠OBC=∠OBA+∠CBE=∠A+∠CEB=∠A+∠AED=90°.∴BC是⊙O的切线；

（2）连接OF，AF，△AOF为等边三角形，∴∠AOF=60°,∠ABF=30°.

第3课时

1.32.75°3.254.C5.D6.∵∠B=90°,BC=2²OB=AB，∴∠A=∠C=45°，∴BD的度数为90°，D为AB的中点.∴OD∥BC，OD⊥AB.7.∵∠ACB=90°，∠BAC=2∠B，∴∠B=30°.∴△AOC是等边三角形.

∴∠AOC＝60°.在Rt△OAP中.

OA＝PAtan60°=6,∴AC=6.8.(1)连接OC，OC⊥l，OC∥AD.∴∠BAC＝∠OCA＝∠DAC＝30°；(2)连接BF，∠AFB＝90°.∵∠AED＝∠ABF，∠AED＝90°－∠DAE，∠ABF＝90°－∠BAF，∴∠BAF＝∠DAE＝18°.

第4课时

1.8332.99°3.24.D5.C6.连接OA，OB，△AOP≌△BOP,△AOC≌△=BC.

7.(1)∵PA=PC,∴△PAC为等边三角形.∠P=60°;

(2)连接BC,在Rt△ABC中.AB=2，∠BAC=30°.∴AC=3.∴PA=AC=3.8.①∠APO=∠BPO,∠PAC=∠PBC,∠OAC=∠OBC,……

②PO⊥AB；③AC=BC.

3.5三角形的内切圆

1.90°2.33.24.C.5.B6.略.7.1∶3∶2

8.∵I为内心，∴∠BAD=∠DAC=∠BCD.∠ACI=∠BCI,∠DCI=∠BCD+∠BCI=∠DAC+∠ACI=∠DIC.∴DC=DI=DF.∴IC⊥CF.

9.三边长为6，5＋2，4+3的三角形面积最大，这时内切圆的半径等于3510.

3.6弧长及扇形的面积计算

1.略2.90°3.108π4.B5.D.6.18π-183

7.3l48.(1)作OO′⊥AP交AP于点O′，∵AP为对称轴，且AO＝OP，∴OO′垂直平分AP.设垂直于点D，则OD＝O′D＝12AO.在Rt△AOD中，AD＝52－（52）2＝532，∴AP＝53；（2）25343.7第一课时

1.8,45°,1.307,1.207,8,4.8282.2433.1033

4.C5.D6.略.7.(12,-32)8.(1)S2=2S1;

(2)旋转中心为O，最小旋转角为120°.9.(1)∵BC=CD，∠BCF=∠CDM，CF=DM，∴△BCF≌△CDM；

(2)∠BPM=108°

第二课时

1.略2.43.D4.略5.(1)略；(2)①π2-1②2π-336.正七边形.

综合练习

1.22.110°3.45° 4.4 cm5.56.4π7.C8.B.

9.C10.D.11.∵∠AOB=2∠BOC,∴AB=2BC.

∴∠AOB=2∠BAC.12.∵PC平分∠APB，∴AC=BC，AC=BC.∵∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形.

13.连接BC,CF.△OBC≌△OFC(SAS).∴BC=CF，BC=CF.14.连接OD,OE.△ABC∽△=43.

15.(1)PC=23;(2)不发生变化,∠CMP=45°16.2π3-3.17.(1)y=33x+4;(2)32π3+43.18.(1)OE=OF.∵Rt△AFO≌Rt△CEO;(2)连接BD，△AFO∽△ABD.∴AFAB=AOAD,AF²AD=2r219.(1)连接＝DA，AE⊥BC.∠C＝∠CED（等角的余角相等）.

∴CD＝DE＝DA；（2）△ABC∽△＝BCAC.∴AC2＝BC²EC；（3）若AE＝EB，则∠B＝45°，∠C＝45°，cosC＝22.20.(1)作直径AE，连接BE.△ABE∽△ADC.∴ABAD＝AEAC.（1）∵AE＝2R，∴AB²AC＝2R²AD.（2）略.＝1，BF＝2，AF＝3，sin∠AFB=12,∠EBF＝60°,S阴影＝2π3－3222.(1)连接PC,∠ACP=∠ACB=∠BAD,∠ABE=∠ACP,∴∠ABE=∠BAD,∴AE=BE;(2)略；（3）P为AC的中点.23.（1）连接OD，∠OAD=∠ADO,∠ODC=90°,

∴∠CED=∠AEO=∠CDE,∴CE=CD;(2)上述仍然成立.24.（1）3圈；（2）设OA＝1，点O经过的路程＝OA²2π³3=6π

检测站

1.26 2.65°，25°3.6 cm4.B.5.B.6.B

7.四边形ACDO为菱形.8.∵AB=BC=OB,∴2∠C+2∠O=180°,∴∠C+∠O=90°,∴∠OAC=90°.直线AC与⊙O相切.9.延长AO交⊙O于E.连接BE.△ABE∽△ADC.∴∠BAE=∠DAC.10.由CD=2π3,得R=2.连OC,OD,CD.△ACO≌△DCO,∴S阴影 =S扇形OCD=2π3.11.(1)∵OC∥AB,∴∠BAC=∠OCA=∠OAC;(2)∵AC∶CD=2∶1,∴∠D=60°.

在Rt△ACD中，AD＝ACsin60°=1633,∴OA＝833

4.1第1课时

1.略2.03.5，-24，214.D5.D6.（1）（2x+1)x=10;（２）２x2+x-10=0;(3)x1,x2都是（1）中方程的解；（4）长5m,宽2m7.（1）a≠±1;(2)a=-1.

8.(1)13;(2)由a-b+2=0,

a+b-4=0得a=1,

b=3∴3a-5b+4=-8

第2课时

1.62.x=13.没有，有，-2或-44.C.5.B

6.D.7.x=1或x=-28.(1)0＜x1＜1,-4＜x2＜-3;(2)x1≈0.6;9.(1)x1＞0，x2＜0；(2)x1≈4.2，x2≈-1.24.2第1课时

1~3.略4.15.D6.A.7.(1)1,-3;(2)3,-3;

8.∵x2-6x+q=0可以配成(x-3)2=-q+9的形式，

∴-q+9=7,q=2.∴x2-6x+q=2可以配成(x-3)2=9的形式.9.(1)略；(2)(a+b)2=ab,(a+b2)2=-34b2;(3)a2+b2+c2-ab-3b+3=0,（a-b2)2+34(b-2)2+c2=0.∴a=1,b=2,c=0,a+b+c=3.

(4)x2+2ax-3a2=(x+a)2-4a2=［(x+a)+2a］［(x+a)-2a］=(x+3a)(x-a)第2课时

1.略2.C3.D4.B5.（1）-7±734；（2）2±3；（3）12±32；（4）-2，66.（1）k=1,x=-1;(2)k=2,x=-17.原式可化为（a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5.△ABC为直角三角形

4.3第1课时

1~2.略3.B4.B5.(1)x1=2,x2=-8;(2）x=1±6;(3)x1=-23,x2=-32;(4)2±73

6.(1)m=-1,x2=-127.(1)m≠1,x1=m+1m-1,x2=1;(2)x1=m+1m-1=1+2m-1,当配方得m=0,2,3,-1时，x2也是整数根.

第2课时

1.5±1362.-3±523.-1±524.C5.D

6.(1)x1=-2,x2=1;(2)-2±37

7.12,-28.x²2=6即x2+3x+2=6,∴x1=-1,x2=4.9.将x1=-2,x2=1代入方程a(x+m)2+b=0,a(m-2)2+b=0,

a(m+1)2+b=0∴m=12.将m=12代入a(m-2)2+b=0，得94a+b=0.将b=-94a代入方程a(x+52)2+b=0,得(x+52)2=94∴x1=-4,x2=-1.

4.4

1.至少有一个因式为02.2，33.04.15.D6.D

7.D8.（1）1，12；（2）3，-1（3)t1=t2=-4

9.略10.k=0或k=-5.

4.5

1.略2.23.c＜-94.D5.D6.C7.k＞34.

8.若3是等腰三角形的底边长，则k=36

9.(1)k＜52；(2)∵k为正整数，∴k=1或2.由求根公式得x=-1±5-2k.若方程的解为整数，则k=2.

4.6

1.略2.2，-33.x2=3m=-14.7.5.C

6.B7.D8.将x=3代入方程，得a=3,∴a+b=5

9.x2=-1,x1=-3,k=6.10.x2+6x-8=0

4.7第一课时

1.x(x-2)=48;x1=-6(舍)，x2=8;64 m22.1或23.B4.D5.设方格纸上每个小方格的边长为x cm,则(4x)2-12²2x²4x-12²2x²3x-12²x²4x=214，x=32(cm),方格纸面积=12 cm2.6.设每千克降价x元.则(3-2-x)(200+40x0.1)-24=200.x1=0.2(元),x2=0.3(元)7.（1）能达到180m2，也能达到200 m2.设长为x m,则x(40-x2)=180，x≈13.68(m);若x(40-x2)=200,则x=20(m）；（2）不能达到250 m2.因为方程x(40-x2)=250无实根.

第2课时

1.a(1+x)n=b2.50(1+x);50(1+x)2;50+50(1+x)+50(1+x)2=1753.D4.设年平均增

长率为x,则(1+x)2=1+44%.x=0.2=20%.5.设平均年增长率为x.则1500(1+x)2=2160.x=0.2=20%;

(1)1500(1+0.2)=1800(万元)；(2)2160(1+0.2)=2592(万元).6.设年增长率为x,则20(1+x)2-6.4=20+20³12%；x=0.2=20%

综合练习

1.2＜x1＜3;-1＜x2＜02.-23.34.245.12.6.C7.C8.D9.A10.C11.C12.（1）m≠-1;

(2)m=-1,且n≠±213.(1)2.4,-0.4;(2)4.3,0.7

14.(1)7-x,x(7-x)=10;(2)不能；（3）x=5或2.矩形的边长分别为5 m和2

m.15.(1)-2±5;(2)3±72;(3)58±1858;(4)-3±33416.(1)k=3;(2)x1=12,x2=1.17.(1)3,-32;(2)32,23;(3)2,-12;

(4)32±668.18.(1)0,3;(2)-1,35;(3)1,1-22;(4)23,-12.19.m=8,m=0(舍).20.△＝4+4（k+1）≥0,k≥-2.k最小整数值为-2.21.设宽度为x m,则（20-2x）(15-2x)=20³156.x1=5(m)，x2=12.5(舍).22.设甲行7x步，乙行3x步，则102+（3x）2=(7x-10)2.x1=0(舍),x2=3.5.∴甲行24.5（步），乙行10.5（步）.23.略.24.∵△=（-4）2-4³4k＞0,∴k＜1.∵k≠0,∴k的最大整数值为-1.∴k=-1时，k+1k+2+(2-k)2-k的值为4.25.设3、4月份平均月增长率为x,则60（1-10%）（1+x）2=96.x≈0.33=33%.26.将等式变换为（x+1x）2+2(x+1x)+1=4，即（x+1x+1）2=4.∴x+1x+1=±2.27.略.

28.设提高x元，则（160+x）(120-610x)=19380.x1=10,x2=30.29.(1)x=3;(2)x1=-1,x2=2,x3=-3检测站

1.1.2.24或85.3.2.4.B.5.D.6.C

7.(1)10(x-3)+x=x2;(2)估计个位数字x1=5或6；二位数是25或36.8.(1)△=［-2(m+1)］2-4(m2+5)=0.∴m=2;(2)x1=x2=3.9.(1)-2,-32;(2)3,-12.10.(1)2±133;(2)533,332.11.略.

12.设竹竿长x尺，则(x-2)2+(x-4)2=x2.x1=10(尺),x2=2(舍).13.41%.14.（1）k≥-12,且k≠0；（2）原方程为x2-4x+1=0,∴x1+x2=4,x1²x2=1,x2x1+x1x2=14.15.设丙地的长为xm,则x(120-x)=3200.∴x1=40(m)，x2=80(m).∴原矩形地的长为160 m或200 m.综合与实践

1.3-5，5-12.12.363.1.73 m4.D5.A

6.(1)略；（2）△BCD是黄金三角形.7.△BFE∽△DFA.∴BFDF=BEDA=BEBC.∵E是BC的黄金分割点.BEBC=5-12,∴BFFD=5-128.略.9.参看教科书第161页图12.∵△ACD是黄金三角形.∴∠A=36°,∠C=∠D=72°.∵CE平分∠ACD,DB平分∠ADC.∴∠ACE=∠ECD=∠ADB=∠BDC,∴AB=BC=CD=DE=EA.∵∠BAE=3³36°=108°,∠ABC=108°,…∴∠BAE=∠ABC=…,∴五边形ABCDE是正五边形.

10.（1）∵AB=BH,∴∠C=∠H=∠BAH,又∠B公用，∴△ABC∽△EBA.同理△ABC∽△DAC.∴AH、AG均为△ABC的相似分割线；（2）由（1）知△ADE∽△BDA,△ADE∽△CAE.∠B=∠DAE=∠C,∴∠BAD=∠BDA=72°，∠CAE=∠CEA=72°.∴AB=AC=BD=CE.又∵△ABE∽△CBA,∴AB2=BE²BC.同理AC2=CD²CB.∴D,E两点正好是BC边上的黄金分割点.总复习题

1.9162.相似，135°3.1.44.5 m5.97

6.①④7.2或-38.m＞23且m≠19.D10.A11.C12.A13.C14.C15.B16.A17.B′（53,-4）18.3419.（1）作正八边形的外接圆O,连接BF,CG,则∠CBG=∠BCF=90°.BC=FG,△BCG≌△GFC,BG=FC,∴四边形BCFG为矩形；（2）∵４S△BOC=20,∴S正八边形=8²S△BOC=40.20.（1）23,-65;

（2）83,72;（3）223,-23;⑷无实根21.由A′B′AB=A′D′AD得a+c=2(b+d)22.（1）3;（2）C(32,32)23.作AA′⊥MN交⊙O于A′，连接A′B交MN于点P,连接AP,则AP+BP的值最小，最小值为2.24.设年利率为x,则［1000(1+x)-500］(1+90％x)=564.x≈0.043=4.3％25.23检测站

1.（-2，1）或（2，-1）2.6，63,123.43-4π3

4.13或245.C6.C7.D8.D9.C10.C11.D

12.A13.（1）△ABC∽△DBA.∵ABDB=BCBA=ACDA=55;(2)sin∠BAC=1010,cos∠BAC=31010,tan∠BAC=1314.作AH⊥CD，垂足为为矩形.

在Rt△ACH中，CH＝23.∴CD＝23+32；在Rt△CED中，CE=(4+3)(m)15.(1)作OD⊥AB,垂足为D.∠AOD＝60°，∴∠ACB=60°;(2)∵OD＝OAsin30°=2.延长DO交⊙O于点C′，则C′D=6∴Ｓ△ABC最大值＝12²AB²C′D=123.16.若△PAD∽△PBC,则PA=145;若△PAD∽△CBP,则PA=1或6.17.连接OD,则∠DOC=60°.∵OD=3.∴OC=6,∴AC=9 cm.

18.(1)x=3±1-8m4;(2)m＞18.19.(1)延长AO交⊙O于点E,连接CE.∵∠ACE=90°,∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OCA+∠B=∠OCA+∠E=∠OCA+∠OCE=90°.∴OA⊥AD,即AD为⊙O的切线；（2）∵∠B=30°,∴∠OAC=60°.∴△AOC为等边三角形.∵AB⊥OD,∴∠CAB=30°=∠B.∴AC=BC=5 cm.∵OA=AC=5 cm,∴AD=OAtanD=5tan30°=53(cm).