数学建模论文格式说明

2024年3月7日发(作者：章猛进)

A4，单面，上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订不能标页眉

三号黑体字，居中；不能只标A题

“数模全国竞赛论文”写作模板（题目）

摘 要

一级标题四号黑体字，可居中，可等格；

摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫，千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple和明确clear。

学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字。应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论。不得简单重复题名中已有的信息。不使用“我”、“我们”、“作者”等作为主语，应使用“本文”。使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明。除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明。结构严谨，表达简明，语义确切。

摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。

关键词：关键词1；关键词2；关键词3；关键词4

（3到8个求解问题、其它汉字小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。）

使用的方法中的重要术语）

关键词间用分号隔开

. . ..

一级标题四号黑体 ..

居中

0 问题提出（问题重述）

内容小四号宋体

这一部分没有过多的说明，一般的同学是直接copy赛题的原文就行了，但我认为在时间充裕情况下可以适当归纳总结；在撰写论文时，应该把读者（即评阅人）想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。

1问题分析（问题重述与分析）

一般竞赛题目自己肯定没有见过，而且赛题都不是书上哪个模型可以直接套成功的，很多根本就没有固定的模型可以参考，所以分析问题不是一个去找书本的过程，依赖书本就意味着自己的思想被束缚起来。可以完全按照自己的分析去完成，平时练习的时候学习的是一种方法，通过以前学到的方法来解决，不是套用书本来解决，没有模型套怎么办，只有靠自己去实际分析。但是这一点上就需要真本事了，平时多努力，比赛发挥正常，这一点做好是没有问引用别人成果题的。当然，如果看到题目后脑子一片空白的，那就找资料、找书本参考吧时，请一定要[1]。

标明。

本部分内容：要求建模者深刻了解实际问题的背景, 明确建模的目的； 进行全面深入细致的分析, 尽量掌握建模对象的各种信息； 找出实际问题的内在规律，针对每小问题理顺将要解决的方法、步骤。从题目到模型是一种从具体到抽象的思维过程，本部分即是这一过程的体现。这部分是文章的一个亮点，建议在文字说明的同时用图形或图表列出思维过程，这会使你的思维显得很清晰，让人觉得一目了然。另外，这部分应对题目做整体分析，充分利用题目中的信息和条件，确定用什么方法建立模型。我们可以从题目中得到问题的一些初步的判定：(比如说可以得到在极限情况下的最大产量，花费的最少时间等，在我们最后得到的方案不能超过(或低于)我们这里分析的量。)，在这部分应体现我们解决原问题的雏形。总之， 问题分析在整个论文中的作用在于承上启下，也很能反应出参赛者的综合水平。

注：大家在这里边还要注意用“将来时”语辞，别搞成写论文总结（过去每段开头空两个汉字

时）。

2 模型假设（模型假设与符号说明）

模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。 . 专业word可编辑 .

从本页起标居中页

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所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的“模型的假设”部分中体现。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：

1） 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。

2） 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。

3） 假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设，或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式（09年题中病人住院时间负指数分布？），也可以参考其他资料由类推得到（但一定要注意正确性，应指出参考文献的相关内容）。

假设从那里来？我认为假设的条件一般可以从题目中挖掘：

1）对我们所解决问题本身没有影响(或影响比较小)但可以使模型得到简化的因素应该在假设中体现。

2）不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符)，因此应注意假设的“量”与“度”。

3）随时记下自己的假设。有时候在很合理的假设下开始了下一步的工作，就应该顺手把这个假设给记下 来，否则到了最后可能会忘掉，而且这也会让我们的解答更加严谨。（每次参加竞赛时，总有同学到最后来补充假设，甚至抄别人的）

注：在整个数学建模过程中，都应该随时记录自己的想法，而且不留余地的完全的表达自己的思想。

有时也和模型假设在一起

3 符号说明

在数学建模的论文中不可避免的会出现大量的数学符号，因此在这部分里应把这些符号做一个简要的说明，可以从符号，类型(变量，常量)，单位，含义几个方面来说明(如下表)：

符号名称

X

类型

单位

含义

需要注意的是单位量纲要统一，含义解释要准确，清楚。

注：如果论文符号特别多时，也可考虑分步进行符号说明。其一：在本节中对整个论文中都要用到的符号（全局符号）用上表说明；其二：如果某些符号仅出现在某一小节中（小范围符号），可在符号所出现的地方说明。

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如果这里只有一两行，

少数几行，又要另起一

级标题，建议这几行空4模型建立在这吧。

在提出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的数学问题，此处，一定要用数学思想去分析、论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型的过程，上下文之间切忌逻辑推理过程中跳跃度过大，影响论文的说服力，需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨；引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。可能要用到的数学理论有：1、线性规划； 2、最优化理论；3、非线性规划； 4、差分方程；5、概率统计； 6、层次分析；7、常微分方程。

模型形式例如：

MinS=K×n(kXmij Dij+yij Dij) …………………………………4-1

i0j1jk1S·t

K·nXij≥Nj(j=1,2……k ) ……………………………………………4-2

i0K·nYij≥Nj(j=k+1,……m)………………………………………………4-3

i0nk(Q′≤YijWi)i0n≤Q(j= k+1,……m)……………………………………4-4

Yiji0kXSij≤ijK (i=0,1…n) ………………………………………………4-5

1mYMij≤ij1K (i=0,1,…n) ………………………………………………4-6

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模型前应有推导的过程

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式4-1是我们所建立的目标函数，也即总运量，其值应是从各个铲位运输到各个卸点的石料（包括岩石和矿石）总量。式4-2、4-3说明………。

5模型求解

模型后应有每个表达式的说明

可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。模型求解的方式很多，但一般多用软件编程求解，在这里我建议大家多用数学软件求解，三大软件(Matlab，Maple，Mathematic)至少应熟悉一种，另外应学会一些专用软件。比如说解概率统计问题的SAS，Splus，SPSS；解运筹优化问题的Lingo，Lindo等。其次尽量用不同方法求解，这既能反应出你的思维比较开阔，也能间接地验证你所求解结果的正确性。另外应给出主要算法的一些简要步骤，处理或简化问题的方式，并适当应用表格或图像说明。最后需要提醒大家的是在必要时可以给出数学上的证明，这会使你的论文增色不少。

（掌握一两种数学软件是非常有必要的，数学软件的学习也是强化培训内容之一）

6 模型结果分析与检验

是句号别用小黑点

根据模型的特点和模型求解的结果, 分析各种变量之间的依赖关系、稳定性质, 作出预测、最优决策与控制, 然后将分析的结果与客观的实际情况比较,

检验模型的合理性和适用范围。 如果不合理, 则修改原来的假设重新建模, 直到模型求解结果符合实际情况和建模的要求为止.

在我们的模型假设中，忽略了一些对问题影响的次要因素，这或多或少的使问题得到了简化，但必然会产生一些误差；另外解决问题的方法是很多的，在论文中可能只用了其中的一两种方法，思维可能显得比较局限；而模型本身也会有它的优势和缺陷。因此，我们在这部分应该做的工作主要有下面三点：

1）是否能用其他方式或方法解决。

2）模型的优缺点分析。

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3）模型的误差分析或灵敏度分析。

做好上面的工作，既是对原问题的补充说明，更表现一种思维的严谨和逻辑的严密，使你的论文一气呵成，显得很完备。

7模型的评价与推广

由于文章本身的局限性，在这里可以对一些问题做更深入的探讨，这是文章又一亮点，实力比较强的队伍可以在这一块充分发挥。这部分对于整个论文的作用在于画龙点睛。另外，我们对问题的探讨与延拓方式是多种多样的：可以把假设的条件适当放宽了来考虑问题；可以对你的算法做出改进等等，我认为在这里做做定性的分析就够了，最后主要对问题的横向和纵向两方面进行发散。

8 参考文献

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资)，

必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年

论文中所有地方应“两端对齐”

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）

论文中所有地方应“两端对齐”

9 附录

至于附录，附上相关程序及运行结果，数学上的证明即可，其他的一些注意事项在这里就不冗述了，最后注意一下论文的整体感，特别是文字表述是否准确严密。

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