湖北省襄阳市阳光校2022-2023学年中考数学最后一模试卷含解析_

2024年3月3日发(作者：娄光轸)

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（ ）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤

2．将2001×1999变形正确的是（ ）

A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1

3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是( )

A．60° B．35° C．30.5° D．30°

4．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

5．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

6．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )

A． B． C． D．

7．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（ ）．

A．3 B．3 C．2 D．8

8．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）

A．1 B．0 C．±1 D．±1和0

9．下列四个式子中，正确的是（ ）

A．81 =±9 B．﹣ =6 C．（23）2=5 D．16=4

10．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）

A．12 B．11 C．10 D．9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．

12．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．

6212

13．计算：2（a－b）＋3b＝___________．

14．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．

15．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．

16．在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是 ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

18．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

4x3y11,①2xy13.

② 19．（8分）解方程组20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．

21．（8分）（阅读）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1，h1．连接AM．

111hABhAChAC12SABMSACMSABC222∵ ∴

（思考）在上述问题中，h1，h1与h的数量关系为： ．

（探究）如图1，当点M在BC延长线上时，h1、h1、h之间有怎样的数量关系式？并说明理由．

（应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：请运用上述结论求出点M的坐标．

22．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）

400

x

月销售量（台）

200

250

y3x34，l1：y=－3x+3，若l1上的一点M到l1的距离是1，（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

123．（12分）计算：8﹣4cos45°+（2）﹣1+|﹣2|．

24．阅读下列材料，解答下列问题：

材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2

＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

＝（x+a）2﹣（2a）2

＝（x+3a）（x﹣a）

材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2A+1＝（A+1）2

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；

（2）结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；

②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：

1①、MN=2AB，所以MN的长度不变；

1②、周长C△PAB=2（AB+PA+PB），变化；

111③、面积S△PMN=4S△PAB=4×2AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;

④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

2、A

【解析】

原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．

【详解】

解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，

故选A．

【点睛】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

3、D

【解析】

1根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=2 ∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.

【详解】

连接OB，

∵点B是弧AC的中点，

1∴∠AOB＝2 ∠AOC＝60°，

1由圆周角定理得，∠D＝2 ∠AOB＝30°，

故选D．

【点睛】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

4、C

【解析】

分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．

解答：解：∵∠APD是△APC的外角，

∴∠APD=∠C+∠A；

∵∠A=30°，∠APD=70°，

∴∠C=∠APD-∠A=40°；

∴∠B=∠C=40°；

故选C．

5、C

【解析】

3解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是4

34<2, 8的算术平方根是22， 2<22<3，8的立方根是2，

故根据数轴可知,

故选C

6、C

【解析】

△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；

解：（1）当0＜x≤1时，如图，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，

∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴=，

即，=，MN=x；

∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），

∵＞0，

∴函数图象开口向上；

（2）当1＜x＜2，如图，

同理证得，△CDB∽△CNM，=，

即=，MN=2-x；

∴y=

AP×MN=x×（2-x），

y=-x2+x；

∵-＜0，

∴函数图象开口向下；

综上答案C的图象大致符合．

故选C．

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．

7、D

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

8、C

【解析】

根据倒数的定义即可求解.

【详解】

的倒数等于它本身，故C符合题意.

故选：C.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

9、D

【解析】

16=16．A、81表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求−36的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、

【详解】

A、81＝9，故A错误；

B、-1262=−36=-6，故B错误；

C、(23)2=2+26+3=5+26，故C错误；

D、16=16=4，故D正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．

10、A

【解析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．

【详解】

∵一个正多边形的每个内角为150°，

∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，

1236030∴这个正多边形的边数==1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．

【详解】

解：列表如下：

-2

-1

1

2

-2

2

-2

-4

-1

2

-1

-2

1

-2

-1

2

2

-4

-2

2

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，

∴积为大于-4小于2的概率为=，

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

12、

【解析】

试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的、、的面积，即可得出答案

，求出△AOB的面积，再分别求出、∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

，

∴

考点：矩形的性质；平行四边形的性质

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等

13、2a+b．

【解析】

先去括号，再合并同类项即可得出答案．

【详解】

原式=2a-2b+3b

=2a+b．

故答案为：2a+b．

14、1.2×10﹣1．

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．

故答案为1.2×10−1．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15、2（x+1）2。

【解析】

试题解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

16、x≥1．

【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】

根据题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为x≥1．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

三、解答题（共8题，共72分）

1117、 (1)4；(2)3.

【解析】

1（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为4；

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【详解】

(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

1∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=4

(2)列表如下：

美

丽

光

明

美

----

(美，丽)

(美，光)

(美，明)

丽

(美，丽)

----

(光，丽)

(明，丽)

光

(光，美)

(光，丽)

----

(光，明)

明

(美，明)

(明，丽)

(光，明)

-------

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

1P3. 取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

18、1平方米

【解析】

设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，

根据题意得：﹣=11，

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

∴1.2x=1．

答：实际平均每天施工1平方米．

【点睛】

考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．

x5y3 19、【解析】

将②×3，再联立①②消未知数即可计算.

【详解】

解：

②3得：6x3y39 ③

①+③得：10x50

x5

把x5代入③得103y39

y3

x5y3 ∴方程组的解为【点睛】

本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.

20、证明见解析．

【解析】

（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．

（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．

【详解】

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．

∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，

∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．

（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．

∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．

∴四边形ADFE是平行四边形．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．

1121、【思考】h1+h1=h；【探究】h1－h1=h．理由见解析；【应用】所求点M的坐标为（3，1）或（－3，4）．

【解析】

111h1ABh2AChAChh2h22思考：根据等腰三角形的性质，把代数式2化简可得1.

hh2h探究：当点M在BC延长线上时，连接AM，可得SABMSACMSABC，化简可得1.

应用：先证明ABAC，△ABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在BC边上和在CB延长线上两种情况讨论，第一种有1+My=OB，第二种为My－1=OB，解得M的纵坐标，再分别代入2的解析式即可求解.

【详解】

思考

lSABMSACMSABC

111h1ABh2AChAC22即2

h1+h1=h．

探究

h1－h1=h．

ABAC

理由．连接AM,

∵SABMSACMSABC

111h1ABh2AChAC22∴2

∴h1－h1=h．

应用

在令y=0得x=－4，则：

A（－4，0），B（0，3）

同理求得C（1，0），

y3x34中，令x=0得y=3；

ABOA2OB25，

又因为AC=5，

所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．

①当点M在BC边上时，

由h1+h1=h得：

1+My=OB，My=3－1=1，

把它代入y=－3x+3中求得：

Mx13，

1M,2∴3；

②当点M在CB延长线上时，

由h1－h1=h得：

My－1=OB，My=3+1=4，

把它代入y=－3x+3中求得：

Mx13，

1M,4∴3，

11,2,4综上，所求点M的坐标为3或3．

【点睛】

本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.

22、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.

【解析】

（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．

（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.

【详解】

(1)依题意得：

400xy＝200＋50×10．

化简得：y＝－5x＋1．

(2)依题意有：

x3005x2200450， ∵解得300≤x≤2．

(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)

＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．

∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．

【点睛】

本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．

23、4

【解析】

分析：

代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.

详解：

224原式=22242．

ap点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1ap（a0，p为正整数）”是正确解答本题的关键.

24、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.

【解析】

（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；

（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；

②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．

【详解】

（1）c2-6c+8

=c2-6c+32-32+8

=（c-3）2-1

=（c-3+1）（c-3+1）

=(c-4)(c-2)；

（2）①（a-b）2+2（a-b）+1

设a-b=t，

则原式=t2+2t+1=（t+1）2，

则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；

②（m+n）（m+n-4）+3

设m+n=t，

则t（t-4）+3

=t2-4t+3

=t2-4t+22-22+3

=（t-2）2-1

=（t-2+1）（t-2-1）

=（t-1）（t-3），

则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．

【点睛】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．