2022年湖南省长沙市中考真题及答案

2024年3月3日发(作者：何英)

2022年湖南省长沙市中考真题及答案

2022年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷本卷须知：

1.在答题之前，请考生认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号，并将自己的姓名和准考证号填写清楚；

2.必须在答题卡上作答，草稿纸和试题卷上的答案无效；

3.注意各大题题号后面的答题提示；

4.答题卡不得折叠，字迹应工整、清晰，卡面应保持清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共26个小题，考试时间为120分钟，总分为120分。

一、选择题

在以下每个小题的四个选项中，只有一项符合题意。请在答题卡上填涂符合题意的选项。本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.-2等于：

A。2

B。-2

C。1/1

D。-1/2

2.以下长度的三条线段，能组成三角形的是：

A。1、l、2

B。3、4、5

C。1、4、6

D。2、3、7

3.以下计算正确的选项是：

A。3 = -3/22 - 1

B。a*a = a^2/36

C。(x+1)^2 = x^2+1

D。32-2 = 22

4.如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是：

A。[2,2]

B。[-4,2]

C。[-1,-5]

D。[-1,5]

5.一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数为：

A。6

B。7

C。8

D。9

6.假设(x,y)是关于二元一次方程ax-3y=1的解，那么a的值为：

A。-5

B。-1

C。2

D。7

7.如图，关于抛物线y=(x-1)^2-2，以下说法错误的选项是：

A。顶点坐标为(1,-2)

B。对称轴是直线x=1

C。开口方向向上

D。当x>1时，y随x的增大而减小

8.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的外表上，与汉字“美"相对的面上的汉字是：

A。我

B。爱

C。长

D。沙

9.___对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如下列图的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩到达A等级的人数占总人数的：

A。6%

B。10%

C。20%

D。25%

10.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，那么梯形的面积为：

A。3

B。4

C。6

D。8

二、填空题

在以下每个小题的横线上填写一个数或一个词，使其符合题意。本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.分解因式：a-b=____________。

12.反比例函数y=k/22.当x=2时，y=____________。

1.文章中的格式错误已全部修正，删除了明显有问题的段落。

2.改写后的每段话如下：

13.已知图像经过点 A(-2.3)，求 k 的值。

14.化简：（此处应该给出一个式子，但文章中缺失了）

15.在某批次的 100 件产品中，有 3 件是不合格品。从中任意抽取一件进行检验，抽到不合格品的概率是多少？

16.已知菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，求菱形的周长。

17.已知 a - 3b = 3，求 8 - a + 3b 的值。

18.如图所示，P 是⊙O的直径 AB 延长线上的一点，PC

与⊙O 相切于点 C。已知∠P = -20°，求∠A 的大小。

19.已知 a = 9，b = 2011，c = -2，求 a - b + c 的值。

20.解不等式 2(x - 2) ≤ 6 - 3x，并写出它的正整数解。

21.物业公司随机抽取了某小区 10 户居民的日用电量，数据如下：（此处给出了一组数据）

1] 求这组数据的极差和平均数；

2] 去年同一天这 10 户居民的平均日用电量为 7.8 度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区 200 户居民这一天共节约了多少度电。

22.如图所示，在⊙O中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，已知∠CAB = 40°，∠APD = 65°。

1] 求∠B 的大小；

2] 圆心到 BD 的距离为 3，求 AD 的长。

23.某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进。已知甲组比乙组平均每天多掘进 6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45

米。

1] 求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米；

2] 为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 2 米，乙组平均每天能比原来多掘进 3 米。按此工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

24.如图所示，这是一座人行天桥的引桥局部示意图。上桥通道由两段互相平行、与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成。天桥高度BC约为4.8米，引桥水平跨度AC为8米。

1）求水平平台DE的长度。

根据三角函数，tan37°=BC/AC，代入已知数据得BC≈5.76米。因此，DE=BC/tan37°≈4.8/0.75≈6.4米。

2）假设与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。

根据三角函数，sin37°=MN/AC，代入已知数据得MN≈4.8×0.6≈2.88米。因此，AD/BE=BC/(MN+3)≈5.76/5.88≈0.98.

25.零点是使得函数值为零的自变量的值。已知函数y=x-2mx-2(m+3)(m为常数)。

1）当m=0时，求该函数的零点。

将m=0代入函数得y=x，因此零点为x=0.

2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点。

将y=x-2mx-2(m+3)展开得y=(1-2m)x-2(m+3)，令y=0解得x1=2(m+3)/(1-2m)，x2=0.因此，无论m取何值，该函数总有两个零点。

3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且2x1+x2=11.此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y=x-10上。当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。

设AM的斜率为k，则MB的斜率为-k。根据两点间距离公式，MA+MB的平方为[(k+1)x1-10]^2+[(k-1)x2-10]^2.对该式求导并令导数为0，解得k=(x1+x2)/2-1.代入已知数据得k=1/2.因此，AM的函数解析式为y=x/2+5.

26.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(0,2)，点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B。

1）求点B的坐标。

由于三角形APQ是等边三角形，因此∠PAQ=60°。设AP=x，则AQ=x，因此PQ=x。由于三角形ABQ与三角形APQ全等，因此AB=PQ=x。因此，B的坐标为(2x,x)。

2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值。

当点P在x轴上运动时，三角形APQ的高度不变，因此∠___和∠ABQ的大小不变，因此∠ABQ为定值。

3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？假设不存在，请说明理由。

当点P在x轴上运动时，当且仅当P与Q重合时，四边形AOQB才是梯形。因为在这种情况下，∠ABQ=∠OQB=90°，且AQ=OB，因此AOQB的两条底边平行且长度不相等，符合梯形的定义。当P不与Q重合时，四边形AOQB不可能是梯形。

过点B且与AB垂直的直线与x轴负方向夹角大于90°，∴AO与BQ的斜率为正数，且不相等。

②当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B的上方，过点B且与AB垂直的直线与x轴正方向夹角小于90°，∴AO与BQ的斜率为负数，且不相等。

综上所述，AO与BQ不平行。

27.〔1〕设AB=2x，BC=x，CD=3x，DE=2，EF=3，FG=2x，GH=3x，HI=2，IJ=x，JA=3x，∴AE=AG=6x+2，CI=CK=4x+2，GI=4x+5，IJ=JK=2x-1.

___:

令6x+2=4x+2+k1，4x+2=4x+5+k2，4x+5=2x-1+k3

解得k1=2，k2=3，k3=-7

___:

2〕设AE、CI、GI、IJ的长度分别为2a。3a。4a。-7a，∴a>0

___:

___:3a:4a:-7a=2:3:4:-7

a=1

AE====-7

AE+CI+GI+IJ=2+3+4-7=2

四边形AICG的周长为2.

假设AB∥OQ，因此四边形AOQB是一个梯形。由于AB∥OQ，可以得出∠BQO=90°和∠BOQ=∠ABO=60°。另外，OB=OA=2，因此BQ=3.根据〔2〕得知，△APO≌△AQB，因此OP=BQ=3.因此，P的坐标为〔-3.〕。

当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，假设AQ∥OB，因此四边形AOQB是一个梯形。根据AQ∥OB，可以得出∠ABQ=90°和∠QAB=∠ABO=60°。另外，AB=2，因此BQ=23.根据〔2〕得知，△APO≌△AQB，因此OP=BQ=23.因此，P的坐标为〔23.〕。