初中生数学小论文《漫谈黄金分割》

2024年3月3日发(作者：莫邪)

初中生数学小论文

《漫谈黄金分割》

把一条线段为两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，若C为线段AB的满足条件(ACBC)的分点，即AC2ABBC，则可求得AC:AB510.618。这种分割在课本上被称作黄金分割，

251被称为黄金数。黄2这个分点叫做这条线段的黄金分割点，比值金分割、黄金数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！

将线段黄金分割或者说将线段分成中末比、中外比或外内比，最早对其作系统研究的是希腊数学家欧多克索斯，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书，书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。天文学家J·开普勒称之为神圣分割，并说“勾股定理和中末比是几何中双宝，前者好比黄金，后者犹如珠玉。”

他是把黄金之喻给了勾股定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆，在他1835年出版的第二版

《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。

黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，在我们的身边有许多的黄金比例，现在我带你去看看在我们的生活中的一些黄金分割。

你从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗?这个高楼大厦鳞次栉比的现代化城市中，最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔，它器宇轩昂，直冲云霄。有趣的是嵌在塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的0.618倍处，即在塔高的黄金分割点上。它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格。多伦多电视塔被称为“高塔之王”，这个 奇妙的“0.618”起了决定性作用。舞台上，演员既不是站在正中间， 也不会站在台边上，而是站在舞台全长的0.618倍处，站在这一点上，观众看上去才惬意。不仅在舞台上演员站在0.618倍处，在一些世界名画中也运用了黄金分割。达•芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。因为人体的很多部位，都遵循着黄金分割比例，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身 长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。所以画家们都遵循着黄金分割比例来画出这一个个美丽的女子。

也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？

当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。

把黄金分割在战争中体现得最为出色的军事行动，首推成吉思汗所指挥的一系列战事。数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的剽悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因。仔细研究之下，果然又从中发现了黄金分割的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵型中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2：3，这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢。

这些事例孤立地看上去，它们像是一个接一个的偶然，但太多的偶然，都在显示同一种现象，这时候你必须承认，那就是规律。黄金分割在生活中竟有如此多的实例和运用，或许在他的身上还有更多的奥秘等待着我们去探寻！