等比数列应用题及答案

2024年2月26日发(作者：费穆)

等比数列应用题及答案

等比数列应用题及答案

想要在考试中考出理想成绩，那么平常的练习就一定要认真去对待。下面是小编整理收集的等比数列应用题及答案，欢迎阅读！

一、选择题

1．等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于()

A．6 B．32n－1

C．23n－1 D．6n

答案：C

2．在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝24，则数列{an}的通项公式为()

A.322n B.322n－2

C．32n－2 D．32n－1

解析：选C.∵q3＝a5a2＝243＝8，q＝2，而a1＝a2q＝32，an＝322n－1＝32n－2.

3．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3等于()

A．20 B．18

C．10 D．8

解析：选B.设公比为q(q1)，则

a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，

a3－a1＝a1(q2－1)＝16，

两式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.

又∵a1(1＋q)＝8，a1＝2，

a3＝a1q2＝232＝18.

4．(2010年高考江西卷)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝()

A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1

C．(－2)n D．－(－2)n

解析：选A.∵|a1|＝1，

a1＝1或a1＝－1.

∵a5＝－8a2＝a2q3，

q3＝－8，q＝－2.

又a5＞a2，即a2q3＞a2，

a2＜0.

而a2＝a1q＝a1(－2)＜0，

a1＝1.故an＝a1(－2)n－1＝(－2)n－1.

5．下列四个命题中正确的是()

A．公比q＞1的等比数列的各项都大于1

B．公比q＜0的等比数列是递减数列

C．常数列是公比为1的等比数列

D．{lg2n}是等差数列而不是等比数列

解析：选D.A错，a1＝－1，q＝2，数列各项均负．B错，a1＝1，q＝－1，是摆动数列．C错，常数列中0,0,0，…，不是等比数列．lg2n＝nlg2，是首项为lg2，公差为lg2的等差数列，故选D.

6．等比数列{an}中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是()

A．4 B．4

C．14 D.14

解析：选A.由an＝182n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中项为4.

二、填空题

7．若x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为__________．

解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比数列，

2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x－1,0.

2(2x＋2)＝3x，x＝－4.

答案：－4

8．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝__________；若an＝an＋3，则公比q＝__________.

解析：∵an＋2＝an，anq2＝an，q＝1；

∵an＝an＋3，an＝anq3，q＝1.

答案：1 1

9．等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为an＝________.

解析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.

两式相比得q7＝128，q＝2，a1＝34.

an＝a1qn－1＝342n－1＝32n－3.

答案：32n－3

三、解答题

10．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．

证明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，

an＋1an＝103n＋1＋5103n＋5＝1000＝常数．

{an}是等比数列．

11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式．

解：设等比数列{an}的公比为q，

则q0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，

2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.

当q＝13时，a1＝18，

an＝18(13)n－1＝233－n.

当q＝3时，a1＝29，

an＝293n－1＝23n－3.

综上，当q＝13时，an＝233－n；

当q＝3时，an＝23n－3.

12．一个等比数列的'前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－1312是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．

解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，

a(3a＋3)＝(2a＋2)2.

解得a＝－1，或a＝－4.

当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，

与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．

当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，

则公比为q＝32， an＝－4(32)n－1，

令－4(32)n－1＝－1312，

即(32)n－1＝278＝(32)3，

n－1＝3，即n＝4，

－1312是这个数列中的第4项．