高中数学等比数列专项练习(含答案)

2024年2月26日发(作者：穆员)

等比数列专项练习题

一、选择题

1．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a3+a6=0，则=（ ）

A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11

3．已知正项等比数列{an}，且a2a102a25，a3=1，则a4=

A．12 B．22 C．2 D．2

4．等比数列x,2x2,3x3,…的第四项为（ ）

A．-272 B．272 C．-27 D．27

5．已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（ ）

A、7 B、

5 C、 D、

6．已知1,a1,a2,8成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，那么a1a2b的值为

2A．5 B．5 C．52 D．52

7．等比数列an中，a36，前三项和S318，则公比q的值为（ ）

A．1 B．12 C．1或112 D．1或2

8．已知数列an是公比为2的等比数列，若a416，则a1=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．43

9．在等比数列 {an} 中，a5a72,a2a103,则a12a=（ ）

4A．2 B．

112 C．2或2 D．－2 或 －12

10．数列{an}为等差数列，a1,a2,a3为等比数列，a51，则a10

A．5 B．1 C．0 D．1

11．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a481,S313，则S5等于（ ）

A． 40 B． 81 C． 121 D． 243

12．等比数列{an}的公比q0， 已知a2=1，a4=4，则{an}的公比q的值为（ ）

A．－2 B．1 C．3 D．2

13．在等比数列an中，a3a4a1a2，则公比为（ ）

A．1 B．1或－1 C．11或 D．2或－2

225，则S5等于（ ）

414．an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为A．31 B．32 C．33 D．34

15．设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9（ ）

A．115755 B． C． D．

8888a4a30，则a4的值为 （ ）

a216．已知数列{an}是公比为2的等比数列，且满足A．2

B．4

C．8

D．16

二、填空题

17．已知an是等比数列，a22，a51，则公比q= ．

418．设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1,2S2,S3成等差数列，则an_____．

19．在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an= ．

20．已知等比数列前n项和为Sn，若S24,S416，则S6_______．

21．等比数列an的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为 ．

22．等比数列{an}的各项均为正数，且a3a49，则log3a1log3a2Llog3a6 ．

23． 等比数列{an}的各项均为正数，且a3a49，则log3a1log3a2Llog3a6 ．

24．已知等比数列an的公比为2，若a2a34，则a1a4 ．

三、解答题

25．已知等差数列an首项（1）求d；

（2）求数列an的通项公式（3）求数列{a11，公差为d，且数列2是公比为4的等比数列，

anan及前n项和Sn；

1T}的前n项和n ．

anan126．等差数列{an}中：a2a46，a6S3，其中Sn为数列{an}前n项和．

（1）求数列{an}通项公式；

（2）若kN*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．

27．在等比数列{an}中，a23,a581．

（Ⅰ）求an及其前n项和Sn；

1（Ⅱ）设bn1log3an，求数列的前10项和T10．

bnbn1

28．在等差数列an中，a11，且a1,a2,a5成公比不等于1的等比数列．

（1）求数列an的通项公式；

（2）设bn

29．已知正项等比数列an的前n项和为Sn，其中S24，a39．

．．（1）求an．

（2）设bnlog3an，求数列bn的前20项和T20．

30．设{an}是一个公比为q(q0,q1)等比数列，4a1,3a2,2a3成等差数列,且它的前4项和s415．

（1）求数列{an}的通项公式；

1，求数列bn的前n项和Sn．

anan1

（2）令bnan2n,(n1,),求

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．

解：∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，

∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．

∴lga1+lga2+…+lga8

=lg（a1a2•…•a8）

=

4lg10

=4．

故选：C．

考点：等比数列的前n项和．

2．C

【解析】

试题分析：利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解：设等比数列{an}的公比为q，

∵8a3+a6=0，

3∴a3（8+q）=0，

解得q=﹣2．

则===5，

故选：C．

考点：等比数列的性质．

3．C

【解析】

222试题分析：a2a102a5a5a72a5a72a5q2q2a4a3q2

考点：等比数列性质

4．A

【解析】

试题分析：由等比数例可知2x2x3x3x4，所以前三项为4,6,9，所以第四项为考点：等比数列

5．D

【解析】

试题分析：Qa5a68a4a78Qa4a72a44,a72q3227

21

2a1a10a4413aq277

1q322

考点：等比数列性质

6．A

【解析】

试题分析：1,a1,a2,8成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列a12,a35a1a210,b224b22

a1a2105

b22考点：等差数列等比数列性质

7．C

【解析】

a1a1q121a1a212，试题分析：由已知等比数列an中，又a36，则，两式相除解得或，q122a1q6故选C．

考点：等比数列通项公式．

8．B

【解析】

n141试题分析：根据等比数列的通项公式ana1q，可得a4a12，显然a12．故选B．

考点：等比数列的通项公式．

9．C

【解析】

试题分析：由等比数列性质知a5a7a2a10=2，又a2a103，所以a21，a102或a22，a101，而a12a1012或，故选C．

a4a22考点：等比数列性质．

10．D

【解析】

试题分析：设等差数列an的公差为d，则a2a1d,a3a12d，又a1,a2,a3成等比数列，所以a22a1a3，即a1da1(a12d)，解之得d0，所以等差数列an为常数列，所以a10a51，2故选D．

考点：1．等差数列的定义及性质；2．等比数列的定义与性质．

11．C

【解析】

a1q293试题分析：由已知aa2a481，a39，所以，解得q3（q舍去），a11，4a1a1q91323a1(1q5)135121．故选C． 所以S51q13考点：等比数列的前n项和．

12．D

【解析】

试题分析：由题已知等比数列的其中两项，可借助通项公式求解．

Qa4a2q2,q0q2

考点：等比数列求基本量．

13．B

【解析】

试题分析：a3a4a1a2a1a2qa1a2q1q1

22考点：等比数列通项公式

14．A

【解析】

试题分析：由于数列an是等比数列，所以由a2a32a1，得a1a42a1，所以a42，又因为a42a7a151163，即a7，从而可得公比q7，由a7a1q，可得a116，且q，所以a48242S531，故选A．

考点：1、等比数列；2、等差中项；3、等比数列前n项和．

15．A

【解析】

试题分析：由题意得，在等差数列an中，S3a1a2a38，S6S3a4a5a61，所以

q3S6S3aa8a9111，又7q3，所以a7a8a9，故选A．

S388a4a5a68考点：等比数列的通项公式及性质的应用．

16．C

【解析】

试题分析：

由题知：因为

考点：等比数列

17．1

211，两式相除可得q

42【解析】

试题分析：由等比数列通项公式可知a1q2,a1q4考点：等比数列通项公式

18．3n1

【解析】

试题分析：设等比数列的公比q,Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1,2S2,S3成等差数列，2n1可得4S2S33S1,a11，即4(1q)1qq3q3，所以an3.

考点：等差、等比数列的通项公式的应用.

【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式的应用，属于基础试题，着重考查了函数与方程的思想的应用，本题的考查中利用已知条件a11，且3S1,2S2,S3成等差数列，列出方程4S2S33S1,a11，转化为公比的方程，求解数列的公比q3，再利用等比数列的通项公式求解数列an的通项公式.

19．4．

【解析】

试题分析：根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．

解：由题意知a1+4a1+16a1=21，

解得a1=1，

n﹣1所以通项an=4．

n﹣1故答案为：4．

考点：等比数列的通项公式．

20．52

【解析】

n﹣1L也成等比数列，所以4，12，S6-16成等比数试题分析：由等比数列前n项和的性质知S2，S4-S2，S6-S4，列，故4S6-16=12=144，解得S6=52．

2考点：等比数列前n项和公式．

21．1

3【解析】

23S3成等差数列，试题分析：因为S1，2S2，所以4S2S13S3，所以4(a1a1q)a14(a1a1qa1q)，解得q1．

3考点：等比数列的通项公式及求和．

【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，其中灵活运用等比数列的通项公式化简求值是解答本题的关键，是一道很好的试题，基础性强，题目具有典型性，本题的解答中利用S1，2S2，3S3成等差数列，得到4S2S13S3化简为4(a1a1q)a14(a1a1qa1q2)形式求解数列的公比是一种重要的化简技巧，需要平时注意总结和应用．

22．6

【解析】

试题分析：Qan为等比数列，

a1a6a2a5a3a49．

log3a1log3a2Llog3a6log3a1a2a3a4a5a6log3a3a4log393log3366．

3

考点：1等比数列的性质；2对数的运算．

23．6

【解析】

试题分析：Qan为等比数列，

a1a6a2a5a3a49．

log3a1log3a2Llog3a6log3a1a2a3a4a5a6log3a3a4log393log3366．

考点：1等比数列的性质；2对数的运算．

24．6

【解析】

试题分析：

由题知：所以考点：等比数列

3na12(n1)2n1Snn25．（1）d2（2）n，（3）2n1

2【解析】

试题分析：（1）由条件已知关于d的方程，求出d．

（2）由（1）已知等差数列的两个基本量：公式，求出通项公式（3）由新数列{a11及2an是公比为4的等比数列，可运用等比数列的定义建立

a11，d2．可回到等差数列的通项公式和求和

an及前n项和Sn

1}的结构，可联系裂项求和法，达到求和的目的．

anan1试题解析： （1）∵数列{an}是公差为d的等差数列，数列{2n}是公比为4的等比数列，

a2an1aad所以a2n1n24，求得d2．

2n（2）由此知（3）令bnan12(n1)2n1，Snn2

11111()

anan1(2n1)(2n1)22n12n1则Tnb1b2b3Lbn111111111()L21335572n12n1

11n1

22n12n1

考点：（1）等差和等比数列的定义．（2）等差数列通项公式和求和公式．（3）裂项求和法．

26．（1）ann（2）k4

【解析】

试题分析：（1）将已知条件a2a46，a6S3转化为用数列的首项和公差表示，解方程组得到基本量的值，从而确定数列的通项公式；（2）利用通项公式将ak,a3k,S2k用k表示，由等比数列可得到关于k的方程，从而求得k值

试题解析：（1）依题意：a2a46a12d3a1d1

a6s3a1dann （写出公式给1分）

（2）由（1）知：Snn(n1)

akk，a3k3k

2S2k2k(2k1)

22依题意：(a3k)akS2k

即(3k)2k2k(2k1)k4

2考点：等差数列等比数列

27．（Ⅰ）an3【解析】

试题分析：（Ⅰ）将a2,a5转化为用a1,q表示，解方程组得到a1,q的值，进而可求得an及其前n项和Sn；（Ⅱ）借助于an的通项公式得到bn，代入得n1,Sn113n133n110（Ⅱ）

1121的通项公式，结合特点采用裂项相消求和

bnbn1试题解析：（1）设an的公比为q，依题意得

n113a1q3a113n1n1，解得，因此，an3,Sn

4aq811321q3（2）由（1）知bn1log3an1n1n，则所以

1111

bnbn1nn1nn1T101112231011

n．

2n1考点：1．等比数列通项公式求和公式；2．裂项相消法求和

28．（1）an2n1；（2）Sn

【解析】

2试题分析：（1）由等比中项得a2a1a5，利用等差数列通项公式分别写出a2,a5，解出公差，进而求出通项公式；（2）利用裂项相消法求解前n项和．

2试题解析：（1）由已知有a2a1a5

又a11

∴(1d)1(14d)

解得d2或d0（舍去）

∴an12(n1)2n1．

（2）由（1）知，an2n1

∴bn211

anan1(2n1)(2n1)

=111

22n12n1∴Snb1b2b3Lbn

=111111(1)()L()

23352n12n1

11(1)

22n1n

2n1考点：1、等比中项；2、等差数列通项公式；3、裂项相消法求前n项和．

n129．（1）an3；（2）T20190．

【解析】

试题分析：（1）将a3,S2均用a1和公比q表示，解方程可得a1和q的值，根据等比数列的通项公式可求得an．（2）由an及对数的运算性质可得bn，由bnn1可知数列bn为等差数列．由等差数列的前n项和公式求T20．

2试题解析：解：（1）由S24，a39，得a1a1q4①，a1q9②，

由①②整理得4q9q90，解得q3，q23（舍去）．

4q3代入②得a11，故an3n1．

（2）bnlog33n1n1，

T2020(0201)190．

2n1考点：1等比数列的通项公式；2等差数列的前n项和公式．

30．（1）an2【解析】

试题分析：（1）根据条件列出关于a1，q的方程组，从而求解；（2）bn可以看作一个等差数列与等比数列n2；（2）n(n1)1．

的组合，分组求和即可．

试题解析：（1）因为{a1)等比数列，所以an1n}是一个公比为q(q0,qna1q，

a2因为41，3a2，2a3成等差数列，所以6a24a12a3，即q3q20，

解得q2或1（舍），又它的前4和Sa1(1q4)415，得1q15，解得a11 所以an2n1；（nnn为bnan2n， 所以bniai2i2n(n1)1．

i1i1i1考点：等比数列与等差数列的综合运用．

2）因