(完整版)等比数列的性质练习题

2024年2月26日发(作者：曾世铭)

考点1等比数列的通项与前n项和

题型1已知等比数列的某些项，求某项

【例1】已知an为等比数列，a22,a6162，则a10

题型2 已知前n项和Sn及其某项，求项数.

【例2】⑴已知Sn为等比数列an前n项和，Sn93，an48，公比q2，则项数n

.

⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.

题型3 求等比数列前n项和

【例3】等比数列1,2,4,8,中从第5项到第10项的和.

【例4】已知Sn为等比数列an前n项和，an1332333n1，求Sn

【例5】已知Sn为等比数列an前n项和，an(2n1)3n，求Sn.

【新题导练】

1.已知an为等比数列，a1a2a33,a6a7a86，求a11a12a13的值.

an的前n项和，a23,a6243,Sn364，则n ；

2.如果将20,50,100依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为 .

3.已知Sn为等比数列4.已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是

.

5.已知Sn为等比数列

an前n项和，an0，Sn80，S2n6560，前n项中的数值最大的项为54，求S100.

考点2 证明数列是等比数列

【例6】已知数列an和bn满足：a1，an12ann4，bn3(1)n(an3n21)，nN. 其中为实数，⑴

对任意实数，证明数列an不是等比数列；

⑵ 试判断数列

bn是否为等比数列，并证明你的结论.

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【新题导练】

6.已知数列{an}的首项a1

2an12，an1，n1,2,3,…．证明：数列{1}是等比数列；

an1an3考点3 等比数列的性质

【例7】已知Sn为等比数列【新题导练】

7.已知等比数列an前n项和，Sn54，S2n60，则S3n .

an中，an0,(2a4a2a6)a436，则a3a5 .

an的前n项和，已知ban2nb1Sn

n考点4 等比数列与其它知识的综合

【例8】设Sn为数列⑴证明：当b2时，⑵求

【新题导练】

8.设Sn为数列an2n1是等比数列；

an的通项公式

an的前n项和，a1a，an1Sn3n，nN*.

n⑴ 设bnSn3，求数列bn的通项公式；

⑵ 若an1

an(nN)，求a的取值范围．

7.等差数列

8.已知数列an中，a410且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20．

an的前n项和为Sn，Sn1(an1)nN；

3 ⑴求a1，a2的值；

⑵证明数列

an是等比数列，并求Sn．

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