等比数列专项练习题(精较版)

2024年2月26日发(作者：谢怀德)

等比数列

一、选择题

361、若等比数列的前3项依次为2 ，2 ，2 ，……则第四项为（ ）

n98A、1 B、2 C、2 D、2

12、公比为5

的等比数列一定是（ ）

A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对

3、在等比数列{an}中，若a4●a7

= -512，a2

+

a9

= 254，且公比为整数，则a12

=

A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048

4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（ ）

A、15 B、17 C、19 D、21

5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（ ）

A、ab ≥ AG B、ab < AG C、ab ≤ AG D、AG与ab的大小无法确定

6、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（ ）

A、{an2}为等比数列 B、{

1an }为等比数列

C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列

7、一个等比数列前几项和Sn

= abn

+ c，a ≠ 0，b ≠ 0且b ≠ 1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（ ）

A、a + b = 0 B、c + b = 0 C、c + a = 0 D、a + b + c = 0

8、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，则

𝑥

+

𝑐𝑦𝑎

的值为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

19、已知{

an

}是等比数列，a2

= 2，a5

=

4 ，则公比q =（ ）

11A、-2 B、-2 C、2 D、2

10、如果 -1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）

A、b = 3，ac = 9 B、b = -3，ac = 9 C、b = 3，ac = -9 D、b = -3，ac = -9

11、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（ ）

11111A、2 B、-2 C、2 或 -2 D、4

12、等比数列{an}中，a6

+

a2

= 34，a6

-

a2

= 30，那么a4等于（ ）

a2

-

a1

b2A、8 B、16 C、±8 D、±16

13、若等比数列an满足anan+1

= 16n，则公比为（ ）

A、2 B、4 C、8 D、±16

14、等比数列{

an

}中，|a1| = 1，a5

= -8a2，a5

>

a2，则an

=（ ）

A、(-2)n-1 B、- (-2)n-1 C、(-2)n D、- (-2)n

15、已知等比数列{an}中，a6

- 2a3

= 2，a5

- 2a2

= 1，则等比数列{an}的公比是A、-1 B、2 C、3 D、4

16、正项等比数列{an}中，a2a5

= 10，则lga3

+ lga4

=（ ）

A、-1 B、1 C、2 D、0

17、在等比数列{bn}中，b3•b9

= 9，则b6的值为（ ）

A、3 B、±3 C、-3 D、9

18、在等比数列{an}中，a2a5a7

=16π3 ，则tan(a1a4a9) =（ ）

A、-√3 B、√3 C、-√3 D、√333

19、若等比数列{an} 满足a4

+

a8

= -3，则a6(a2+2a6+a10) =（ ）

A、9 B、6 C、3 D、-3

20、设等比数列{an} 的前n 项和为Sn，若S6S9S3 =3，则S6 =（ ）

A、17 C、82 B、3

3 D、1

21、在等比数列{an} 中，an＞0，a2

= 1 -

a1，a4

= 9 -

a3，则a4

+

a5

=（

A、16 B、27 C、36 D、81

）

22、在等比数列{an} 中a2

= 3，则a1a2a3

=（ ）

A、81 B、27 C、22 D、9

23、等比数列{an} 中a4，

a8 是方程x2+3x+2=0 的两根，则a5a6a7

=（ ）

A、8 B、±22 C、-22 D、22

a7224、在等比数列{an} 中，若a3a4a5a6a7

= 243，则 的值为（ ）

a9A、9 B、6 C、3 D、2

25、在3 和9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）

1111A、92 B、104 C、114 D、122

26、已知等比数列1，a2，9，⋯，则该等比数列的公比为（ ）

11A、3或-3 B、3 或

3 C、3 D、3

27、在等比数列{an} 中，前7 项和S7=16，又a12

+

a22

+⋯+

a72

= 128，则a1

-

a2

+

a3

-

a4

+

a5

-

a6

+

a7

=（ ）

137A、8 B、2 C、6 D、2

28、等比数列{an} 的前n 项和为Sn，

a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4

=（ ）

A、7 B、8 C、16 D、15

二、填空题

29、在等比数列{an}中，若S4

= 240，a2

+

a4

= 180，则a7

= ______，q =______。

30、数列{an}满足a1

= 3，an+1

= -3 ，则an = ______，Sn

= ______。

31、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an = ___________。

32、{an}为等差数列，a1

= 1，公差d = z，从数列{an}中，依次选出第1，3，32……3n-1项，组成数列{bn}，则数列{bn}的通项公式是__________，它的前几项之和是__________。

an33、在等比数列{an}中，

115(1)若q =

2 ，S6

= 316 ，则a5 = ；

(2) 若S3

= 7a3 ，则q＝______；

(3) 若a1＋a2 ＋a3＝-3 ，

a1a2a3＝8，则S4

=____．

34、在等比数列{an}中，

(1) 若a7•a12=5，则a8•a9•a10•a11=____；

(2) 若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；

(3) 若q 为公比，ak＝m，则ak +p＝______；

35、一个数列的前n 项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____

36、在2 和30 之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．

37、已知数列{an} 中，a1=1，an=2an-1+3，则此数列的一个通项公式是_________ ．

11138、数列34 ，48 ，516 ，…的前n 项之和是_________。

S103139、等比数列{an} 的首项a1= -1，前n 项和为Sn，若S =

32 ，则公比5q 等于_________ ．

40、若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3 项和第5 项的等比中项是______．

三、计算题

41、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

42、等比数列{an}的公比q > 1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1 +

a2

+

a3

+……+

a

n>

1a1 +

1a2 +…+

1an 成立的自然数n的取值范围。

43、已知等比数列{an}，公比q > 0，求证：SnSn+2

< Sn+12

44、数列{an}的前n项和记为An，数列{bn}的前n项和为Bn，已知1283 ( 1-14n )，an

= 2bn，求Bn及数列{|bn|}的前n项和Sn。

An

=