等比数列练习题(含答案)

2024年2月26日发(作者：路德)

家庭作业

等比数列练习题

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=

212 B. C.

2 D.2

222、如果1,a,b,c,9成等比数列，那么（ ）

A、b3,ac9 B、b3,ac9 C、b3,ac9 D、b3,ac9

A.

3、若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10

（A）15 （B）12 （C） D）

a=（ ） 4.设{an}为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10S11，则1A.18 B.20 C.22 D.24

5.（2008四川）已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()

A.,1 B.,01, C.3, D.,13,

6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为( )

A.63 B.64 C.127 D.128

7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

A．2 B．4 C．8 D．16

9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=

（A）3 × 44 （B）3 × 44+1 （C）44 （D）44+1

1，则该数列的前10项和为（ ）

81111A．24 B．22 C．210 D．211

2222,b,c成等差数列， 成等比数列，且a3bc10，则a 11.（2006湖北）若互不相等的实数a

10.(2007湖南) 在等比数列{an}（nN*）中，若a11，a4A．4 B．2 C．－2 D．－4

12.（2008浙江）已知an是等比数列，a22，a5A.16（14C.n1，则a1a2a2a3anan1=（ ）

4） B.6（12n）

3232nn（14） D.（12）

331S，前n项和为Sn，则4 ．

2a4二、填空题：

13.（2009浙江理）设等比数列{an}的公比q14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a11,s64s3，则a4=

15.(2007全国I) 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为 ．

16.已知等差数列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则

a1a3a9的值为 ．

a2a4a10三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

1

家庭作业

18：①已知等比数列an，a1a2a37,a1a2a38，则an

②已知数列an是等比数列，且Sm10,S2m30，则S3m=

③在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9956，则a3a6a9a99

④在等比数列an中，若a34,a91，则a6 ；若a34,a111，则a7

⑤在等比数列an中，a5a6aa0,a15a16b，则a25a26

19．（本小题满分12分）

11，公比q．

331an（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn

2（II）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列{bn}的通项公式．

已知等比数列{an}中，a120、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

（I）求第n年初M的价值an的表达式；

（II）设Ana1a2nan,若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

21：①已知an等比数列，a32,a2a420，求an的通项公式。

3 ②设等比数列an的公比为qq0，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27，求数列的第2n项。

③设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，已知a32,S45S2，求an的通项公式。

22.数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a13,b11，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S264.

（1）求an,bn；（2）求证

2

11S1S213.

Sn4

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答案

一、 选择题

281.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得a1qa1q2a1q为正数，所以q2.B

3.A

4.答案：B 解析：

42,即q22,又因为等比数列{an}的公比2,故a1a212,选Bq22

S10S11,a110a11a110d,a120

5.答案 D

6.答案 C

7.答案 A

8.答案：B

9.答案：A

解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A．

10.答案 B

c,a,b11.答案 D

解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a3bc10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D

12.答案 C

二、填空题

a1(1q4)s41q4313.答案：15解析 对于s4,a4a1q,3151qa4q(1q)

14.答案：3

33解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由a11,s64s3得q=3故a4=a1q=3

1

31316.答案

1615.答案

三、解答题

218.解：①a1a2a3a28 ∴a22 ∴a1a35a11 或

a1a34a34n1a14

a31 当a11,a22,a34时，q2,an2n1

11 当a14,a22,a31时，q,an422 ②S2mSmSmS3mS2mS3m70

2

b1a1a4a7a97 ③设b2a2a5a8a98 则b1qb2,b2qb3，且b1b2b356

b3a3a6a9a992 ∴b11qq56 即b1568 ∴b3b1q232

1243

家庭作业

22 ④a6a3a9

a62

a7a3a11

a72（-2舍去）

∵当a72时，a7a3q44q40

a15a16b2a15a16a25a2610 ⑤q ∴a25a26a5a6aa5a6a15a1620.解析：（I）当n6时，数列{an}是首项为120，公差为10的等差数列．

an12010(n1)13010n;

当n6时，数列{an}是以a6为首项，公比为

an70()23为等比数列，又a670，所以

434n6;

12010(n1)13010n,n6因此，第n年初，M的价值an的表达式为an

3n6a70(),n7n4(II)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得

当1n6时，Sn120n5n(n1),An1205(n1)1255n;

333SnS6(a7a8an)570704[1()n6]780210()n6444当n7时，

3n6780210()4An.n因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又33780210()86780210()96477944A88280,A97680,864996

121. 解：①q 或q3

an233n 或

an23n3

3Snna140 ②当q1时

 无解

S2n2na13280a11qnSn401qSnn 当q1时



2n1q82 ∴q81 ∴Sna11q2n3280S2n1qa11

1q2n ∵q0 即q811 ∴q1 ∴a10 ∴数列an为递增数列

a11q3a11a1n1 ∴an27a1q81 解方程组 得 ∴qq3a1121qa2na1q2n132n1

4

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a1q22a11q ③由已知a10,Sn 时

a11q4a11q2

1q51q1q42 得1q51q ∵q1 ∴q1 或

q2

n 当q1时，a12,an21 当q2时，a1n1

11n1n1,an212n2

2222.解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an3(n1)d，bnqn1

ban1q3ndd6q642q3(n1)d依题意有ban①

S2b2(6d)q64由(6d)q64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，

解①得d2,q8

故an32(n1)2n1,bn8n1

（2）Sn35(2n1)n(n2)

1111111∴

S1S2Sn132435n(n2)11111111(1)

232435nn211113(1)

22n1n24

5