第9讲 典型应用题(和差倍问题与年龄问题)

2024年2月26日发(作者：项元淇)

第9讲典型应用题（和差倍问题与年龄问题）

第9讲典型应用题（和差倍问题与年龄问题）

一、和倍问题：

新学年开始了，小明转学到五年级一班。有一天，小华问小明：“你今年几岁了？“小明说：“我和妈妈的年龄加在一起是44岁，妈妈的年龄是我的3倍，你说我今年几岁？”

像这样已知大小两个数的和（已知小明和他妈妈年龄的和）,又知道大数是小数的若干倍（已知妈妈的年龄是小明年龄的几倍），求大小两个数各是多少（求妈妈和小明各是多少岁）的应用题，我们通常把它叫做和倍应用题，它是典型应用题的一种。

“和倍”问题的解题要点

和X倍数+1）=小数（较小的数，即1倍数）

小数X倍数=大数（较大的数，即几倍数）或和-小数=大数。

二、差倍问题

已知大小两个数的差，又知道大数是小数的若干倍，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做差倍应用题。

“差倍”问题的解题要点

差式倍数一D=小数（较小的数，即1倍数）

小数X倍数=大数（较大的数，即几倍数）或差+小数=大数。

三、和差问题

已知大小两个数的差，又知道大小两个数的和，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和差应用题。

“和差”问题的解题要点

（和+差）÷2=大数

（和一差）÷2=∕]数

四、年龄问题

在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，几个人年龄之间的倍数关系是不断变化的，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。

因此，解决年龄问题的关键在于“向倍数靠拢“，即将条件统一到已知倍数关系的那一年，然后利用和差倍问题的相关方法解答。

例1：（1）秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的

年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？

x(2)甲和乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时后相距3600千米，甲的速度是乙的2倍，，求它们的速度各是多少？

(3)两个数的和是682,其中一个加数的个位是，如果把这个去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？

练习：(1)小华和小瓜分别栽花和种瓜，一共88棵，小华栽花的棵数是小瓜种瓜棵数的3倍。小华栽了多少花？小瓜种了多少瓜？

(2)副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，副食店有红白糖各多少千克？

(3)一个小数的小数点向左移一位与向右移一位所得的两个数的和为624.18,求原来的两位数。

例2：(1)某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人。男女生各有多少人？

(2)小明和小强共有画片200张，小明的张数比小强的张数的2倍还多20张，小强有多少张画片？

练习：(1)小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？

(2)有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？

例3：(1)永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？

(2)甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨？

(3)被除数、除数和商三个数的和是181,商是12,求被除数。练习：(1)甲、乙两个油桶共存油16。千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲、乙桶原存油各多少千克？

(2)有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍。

(3)两数相除的商为3,余数为10。被除数、除数、商和余数的和是143,求被除数和除数。

例4：(1)手表的单价是闹钟的7倍，手表比闹钟贵108

元，手表和闹钟的单价各是多少元？

(2)公园有杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的棵数的2倍多95棵，又知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？

(3)甲乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到

乙车间，这时乙车间人数是甲车间的4倍。甲乙两个车间原来各有多少人？

练习：(1)某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?

(2)两筐重量相等的苹果，甲筐取出12千克，乙筐加入14千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来有苹果各多少千克？

例5：(1)两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？

(2)大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？练习：(1)一个三层书架共放书108本.上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？

(2)甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元?

例6：(1)姐姐今年比妹妹大6岁，4年前姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍，姐姐今年多大？

(2)妈妈今年36岁，小磊今年12岁，多少年前，妈妈的年龄是小磊年龄的4倍？

(3) 5年前，小宇的年龄是小欣年龄的3倍，5年后，小宇和小欣的年龄之和是44岁，今年小宇多少岁？

(4) 4个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这4个人中年龄最大的一个是多少岁？练习：(1)哥哥今年比弟弟大4岁，8年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？

(2)哥哥今年18岁，妹妹今年12岁，多少年前，哥哥的年龄等于妹妹的年龄的2倍？

(3)王华和爸爸今年的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄将是王华的4倍。今年王华多少岁？

(4)小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？

巩固练习:

1、甲、乙两车间共有88人，如果从甲车间调15人到乙车间，那么乙车间人数是甲车间人数的3倍，两个车间原来各有多少人？

2、某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？3、今年爸爸的年龄是小强的5倍，爷爷的年龄比小强多9倍，比爸爸大35岁•小强今年几岁？

4、甲水池有水100立方米，乙水池有水20立方米.现在以每分钟15立方米的速度，把甲池的水抽入乙水池，使乙水池水的体积是甲池水的2倍，需抽多少分钟？5、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共274只，鸡、兔各几只？

6、甲、乙、丙三数的和是78,甲数比乙数的2倍多4,乙数是丙数的3倍少2,求三数。

7、弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁

时,弟弟多少岁？哥哥多少岁？