2023年江苏省南京市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2024年2月20日发(作者：项叔翔)

2023年江苏省南京市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

一、单选题(10题)

1.A.

B.

C.

D.

2.下列函数中是偶函数的是（）

A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx

3.

A.

B.

C.

4.A.B.C.D.

5.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）

A.（-3，2） B.（1，3） C.（-2，2） D.（-3，3）

6.A.B.

C.

7.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()

A.9 B.12 C.15 D.16

8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )

A.30° B.60° C.45° D.90°

9.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )

A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对

10.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2)

为( )

二、填空题(10题)

11.

12.

13.函数y=x2+5的递减区间是 。

14.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

15.

16.

的展开式中，x6的系数是_____.

17.

18.拋物线的焦点坐标是_____.

19.

20.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

三、计算题(5题)

21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1) 3个人都是男生的概率;

(2) 至少有两个男生的概率.

22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;

(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

24.已知函数y=(1) 函数的值域;

cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:

(2) 函数的最小正周期。

25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)

26.已知等差数列（1）通项公式

的前n项和是求：

（2）a1+a3+a5+…+a25的值

27.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b， v=2a-b且μ//v；求实数x。

28.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求

（1）选出的2人都是女生的概率。

（2）选出的2人是1男1女的概率。

29.求证

30.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为

的直线方程。

31.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是

，求这三个数

32.解关于x的不等式

33.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

34.简化

35.解不等式组

五、解答题(10题)

36.

37.若x∈(0,1),求证：log3X3

38.

39.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

40.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.

(1)求证:B1D1//平面BC1D;

(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

41.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)

成立，求c的取值范围.

42.

43.等差数列{a}中，a=4，a=2a.

n7199(1)求{a}的通项公式;

n(2)设b=1/na求数列{b}的前n项和S.

nnnn

44.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.

(1)求函数f(x)的单调区间.

(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

45.

六、单选题(0题)

46.函数A.a≥6 B.a≤6 C.a＞6 D.-8

参考答案

在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）

1.A

2.D

3.A

4.B

5.A

由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

6.A

7.D

∵{an}是等差数列，所以a+a=a+a=a+a.∵a+a+a+a=32,所以a+a=16.

267

8.C

9.C

10.D

平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

11.①③④

12.4.5

13.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

14.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

15.-3

由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

16.1890，

17.-1/2

18.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

19.{-1,0,1,2}

20.

21.

22.

23.解：

实半轴长为4∴a=4

e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

24.

25.

26.

27.

∵μ//v

∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

28.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

29.

30.x-7y+19=0或7x+y-17=0

31.设等比数列的三个正数为，a，aq

由题意得

解得，a=4，q=1或q=

解得这三个数为1，4，16或16，4，1

32.

33.

34.

35.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）

（2）

联系（1）（2）得不等式组的解集为

36.

37.

38.

39.

40.(1)ABCD-ABCD为长方体，所以BD//BD，又BD包含于平面BCD,BD不包含BCD,所以BD//平面1BCD

1(2)因为ABCD-ABCD为长方体，CC⊥平面ABCD,所以BC为BC在平面ABCD内的射影，所以角CBC为与1111111，所以直线BC与平面ABCD所成角的大小为45°ABCD夹角，在Rt△CBC，BC=CC所以角CBC=45°.

1111

41.

42.

43.

44.

45.

46.A