2022年四川省成都私立高中自主招生补录名额选拔考试数学试题

2024年2月7日发(作者：颜道岸)

数学能力测试卷

时间：90分钟 满分：150分

注意：仅有2022年成都中考成绩总分在620分以上的考生才能参加本次考试；请考生将所有答题内容书写在答题卡上，且仅能使用0.5毫米中性笔和2B铅笔答题；全卷共14小题，分为填空题和解答题，其中填空题共10道，解答题共4道；请考生合理分配时间；开考信号响起后考生才可开始答题，考试结束信号响起时考生立即停笔，违反者将取消考试成绩，请所有考生遵守考试纪律。

一，填空题（共10小题，每题8分，共80分）

1.已知集合Axx22x30，集合Bxxm，且ABB，则实数m的取值范围为．

2.如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝DC＝12，∠B＝∠D＝90°．M和N分别是线段AD和线段BC上的点，且满足BN＝DM，则线段MN的最小值为 ．

3.在平面直角坐标系xOy中有两点A，B，若在y轴上有一点P，连接PA，PB，当∠APB＝45°时，则称点P为线段AB关于y轴的“半直点”．例：如图，点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣2），则点P（O，1）就是线段AB关于y轴的一个“半直点”，线段AB关于y轴的另外的“半直点”的坐标为 ；若点C（3，3），点D（6，﹣1），则线段CD关于y轴的“半直点”的坐标为 ．

2aax,x1fx21faxax,x1①若f4.已知aR，函数，则a之值为．

②若不等式fxf1对任意xR都成立，则a的取值范围是．

5..如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED，则∠B=度；的值等于 ．

6.如图，Rt△ABC的锐角顶点A，B在直线l上，将直线l向上平移d个单位长度得到直线l'，交AC，BC于点D，E，以DE为一边作菱形DEFG，使得顶点F，G在线段AB上，经探究发现，作出菱形的个数与d的大小有关．设AC＝3，BC＝4，当能作且只能作1个菱形时，d的取值范围为 ．

7.如图，在等腰Rt△ABC中，CA＝BA，∠CAB＝90°，点M是AB上一点，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM＝1，BM＝3，△CPD的面积的最小值为 ．

8.如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y＝的面积为9（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC时，的值为 ，点F的坐标为 ．

9. 已知函数fx的定义域是0,，且满足fxyfxfy，f21.fxfyfx1fx12如果对于0xy，都有，则不等式的解集为

（表示成集合）．

10.如图，面积为4的平行四边形ABCD中，AB＝4，过点B作CD边的垂线，垂足为点E，点E正好是CD的中点，点M、点N分别是AB、AC．上的动点，MN的延长线交线段DE于点P，若点P是唯一使得∠MPB＝45°的点，则线段BM长x的取值范围是 ．

二，解答题（共4小题，11、12题每题15分，13、14题每题20分，共70分）

11.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝＞0）于点D．

（1）求b、k的值；

（2）如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F．若EF＝BD，求m的值．

（3）如图2，在（2）的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得△ODH与△ODG相似（不含全等）？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

（x＞0）交于点C，且AC＝3AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x

12.在⊙O中＝，顺次连接A、B、C．

的中点，且MN∥AC交BC延长线于点N，求证：MN为⊙O（1）如图1，若点M是的切线；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接MC，过点A作AP⊥BM于点P，若BP＝a，MP＝b，CM＝c，则a、b、c有何数量关系？

（3）如图3，当∠BAC＝60°时，E是BC延长线上一点，D是线段AB上一点，且BD＝CE，若BE＝5，△AEF的周长为9，请求出S△AEF的值？

13.如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB＝3OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设D是第四象限内抛物线上的点，连接AD、OD、CD，S△COD：S△AOD＝12：5．

①求点D的坐标；

②连接BD，若点P，Q是抛物线上不重合的两个动点，在直线x＝a（a＞0）上是否存在点M，N（点A，P，M按顺时针方向排列，点A，Q，N按顺时针排列），使得△APM≌△AQN且△APM∽△ABD？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

14.如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝3，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．

（1）求证：OC∥AD；

（2）如图2，若DE＝DF，求的值；

的值． （3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求