2024年1月23日发(作者：舒新城)
最新人教版六年级数学下册全册教案
目录
第一单元 负数 （3课时）
第二单元 百分数(二)（7课时）
第三单元 圆柱与圆锥（11课时）
第四单元 比和比例（15课时）
第五单元 鸽巢问题（3课时）
第六单元 整理和复习（28课时）
共67课时
第1单元 负 数
教材分析
本单元的教学是围绕“负数”展开的,包括:负数的认识、意义的理解,以及在直线上表示正数、0、负数。本单元教学知识是在认识自然数、分数、小数的基础上结合实际生活的例子初步理解负数的意义,体会正数、负数是表示意义相反的两个量,学会在直线上表示数,锻炼学生的动手操作能力与逻辑思维能力的有机结合。新课标中明确指出用负数解决实际生活中简单的问题,所以通过本单元的教学,使学生初步理解负数的意义,用负数解决相应的生活实际问题,通过在现实生活中广泛运用负数,丰富学生对于数的理解,促进数的概念的形成。真正达到了“数学来源于生活,再回归到生活中去”的目的,为学生步入初中学习有理数打下坚实的基础。
理解负数的意义,懂得正数、负数是两种意义相反的量,结合生活实际,在生活实践中去探究对知识的理解,需要在教学中设计多种调动学生积极性的情境(如气象预报、银行储蓄等),让学生通过置身在情境中去理解负数的意义,灵活地运用正数、负数是两种意义相反的量解决现实生活中的一些简单的问题。通过动手操作、小组合作等多种形式帮助学生学会在直线上表示正数、0、负数,使数形结合的意识初步形成。
教材的设计在于引导学生多种感官参与教学、实践操作等活动,借助各种直观演示,动手动脑操作,讲练结合,让学生在实践活动中学会学习数学的方法,使学生学会多种方法,得到新知。
教学目标：
一、知识与技能
1.联系实际生活,初步认识负数,理解负数的意义; 正确地读、写正数和负数,熟记0不是正数也不是负数;学会在直线上表示数,借助直线上表示数初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2.初步理解正数、负数表示两种意义相反的量,能够利用这一知识点表示一些日常生活中的实际问题,从中体验数学与生活的息息相关。
二、过程与方法
1、学生在整个小学阶段已经认识了整数、分数、小数,掌握了学习认识数的探求过程与方法,使在实践活动中寻求知识这一学习方法得到培养,体会在实践中运用数学思想与方法,获得基本的数学知识的体验,进一步培养学生的分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等综合能力,发展学生合理运用数学的能力。
1
2、在实践活动中寻求理解负数意义的有效途径,掌握分析问题、解决问题的方法。感受经历中所运用的策略,树立数学在实践中探求真知的精神。
三、情感态度与价值观
1.在初步认识负数的学习过程中,向学生渗透“实践出真知”的科学道理。
2.通过在直线上表示正数、负数及0,培养学生手脑并用的方法,渗透多种感官参与学习过程获得知识的思想。
3.学习中培养学生良好的学习习惯,进一步提高学生的思维能力、合作能力和实际运用能力。
教学重点与难点
【重点】
理解负数的意义,掌握在直线上表示正数、0、负数的正确方法。
【难点】
理解正数、负数是两种意义相反的量,理解意义相反的两个量在现实生活中的应用。
教学建议
1.利用实际生活的情景再现,在实践中找到数学知识及用转移的思维方式来初步认识负数、理解负数的意义。
负数的意义是在理解整数、分数、小数意义的基础上展开学习的,同时在教学中还要启发学生理解正数、负数是表示两种意义相反的量,这就需要加深对正数的理解。因此在教学过程中,教师可以设置多重实践活动,放手让学生主动参与,把抽象的知识迁移到实际的生活,从中初步理解负数的意义。正数、负数是两种意义相反的量。
2.通过实践活动,手脑并用,帮助学生掌握怎样在直线上表示数。
引导学生在掌握负数的意义的基础上,理解正数、负数是表示两种意义相反的量,在直线上表示数。尤其注意的是在直线上正数、负数的位置,动手操作,扩大思维范围,帮助学生掌握在直线上表示数的方法。
课时划分（3课时）
第1课时 负数的初步认识
教学内容：教材P2例1及练习一1~2题。
本节课的内容是在学生学习整数、分数、小数的意义和计算的基础上进行教学的。本节课的内容是初步认识负数,不仅仅是单纯地认识负数,而是为小升初学习有理数打好基础,初步理解负数是表示和正数意义相反的量。教学中注意利用教材中的情景,组织学生自主探索,手脑并用,了解数学知识的严谨性及可操作性,培养学生在实践中探求知识的能力。
教学目标
1.在原有对数的认识的基础上,初步认识负数,懂得在正数的前面加上“- ”就得到一个负数。
2.理解负数表示的意义,以及在实际生活中的运用。
3.引导学生在合作探究、实践活动、手脑并用中体验学习的快乐,培养学生的主动探求知识的意识,培养学生数学情感。
教学重点与难点
【重点】
初步认识负数。
【难点】
负数在实际生活中的运用。
教学准备
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 气温预报表。
教学过程
一、复习准备
读出下面各数。
12 8.7 30 54 0
学生完成后,说说整数和小数的读法是怎样的,小数和整数的读法有什么不同?
预设 生1:整数和小数都是从最高位读起。
2
生2:小数的整数部分和整数的读法相同,小数部分是依次读出各个数位上的数字。
……
二、导入新课
同学们,我们想知道每天的天气变化的情况怎么办呢?
预设 生1:可以看天气预报。
生2:可以上网查找天气情况。
(出示教材例1)
下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2012年1月21日20时~2012年1月22日20时)。
师: 请同学们观看大屏幕:先想一想通过这些数据你都了解到了什么?
预设 生1:我知道每个城市的温度都是不一样的。
生2:我知道有的城市最高气温和最低气温都是零下温度。
生3:温度有零上的,也有零下的。
师:这些数据有什么特点呢?
预设 生:有的数前面有“- ”这个符号。
师:今天就和老师认识这些前面加“- ”的数。
师:(揭示课题)这节课我们就来学习认识负数。(板书课题:负数的初步认识)
[设计意图] 由联系生活实际导入新课,学生易于接受,亲切自然。引导学生主动发现知识,提高学生的注意力。激发学生主动探求知识的愿望,使学生积极主动地进入本节课的学习。
三、教学新课
（一）、教学例1,初步认识负数,了解负数。
1.(PPT课件出示教材例1)学生自由观察,得出观察结论。
2.师:从观察中你发现了什么?
预设 生1:温度有零上,有零下,还有零。
生2:温度决定城市的气温。
3.师:同学们,刚才我们发现了温度有零上,有零下,还有零,怎样理解这些温度呢?请小组讨论一下,再汇报讨论结果。
预设 生1:0 ℃表示淡水开始结冰的温度。
生2:比0 ℃高的温度叫零上温度,在数的前面加“+”(正号)。
生3:比0 ℃低的温度叫零下温度,在数的前面加“- ”(负号)。
4.教师指导学生按照步骤,根据例1中的数据进行表格统计。
师:下面就按照你喜欢的统计方式把这些数据统计到表格中去,注意感受零上温度和零下温度带给这个地区温度的不同。
第一步:统计数据,找到每个城市的最高温度和最低温度。
第二步:填写表格。
(引导学生独立完成,教师指导,学生完成后互相检查。出示PPT课件或板书)
城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口
最高气温/℃ - 4 - 19 4 2 3 23
最低气温/℃ - 12 - 27 1 - 3 0 20
5.教师提出讨论题目,学生回归学习小组讨论。
讨论:说说统计表中各数表示的意思。
3
(引导学生说出零下温度表示的是一个负数,零上温度表示的是一个正数)
预设 生1:零下温度就是一个负数,比如哈尔滨的温度是- 27 ℃~- 19 ℃。
生2:这就体现了两个负数- 27和- 19。
生3:表示零下温度时,通常在数的前面添上“- ”,这里的“- ”不是减号,而是负号。
6.巩固练习,加深理解。
师:我们一起完成一个练习,检验一下你们的学习成果。
(PPT课件出示)练习读出下面各数,区分正数和负数。
+15 - 9 0 +4 - 20 - 450
预设 生1:+15,+4是正数。
生2:- 9,- 20,- 450是负数。
[设计意图] 学生对于刚刚接触的负数还有一定认知障碍,在教学中注意负数的意义的渗透性学习尤为重要。
（二）、教学例2（正数、负数是表示两种相反意义的量。）
1.出示例2,观察图表。
师:这是小江妈妈存折上的存取情况,你能说说这些数据表示什么吗?
(1)引导学生尝试说一说。
预设 生1:“2000.00”表示存入2000元。
生2:“- 500.00”表示支出500元。
生3:“500.00”表示存入500元。
(2)理解“- 500.00”和“500.00”这两个数表示的是什么意义。
师:刚才同学们已经说了“- 500.00”和“500.00”分别表示的是什么,根据它们表示的意义你能联想到什么?
预设 生1:这两个数是表示两个意义相反的量。
生2:一个是存入,一个是支出。
(3)师:举例说几个正数,几个负数。
预设 生1:3,50,87是正数。
生2:- 25,- 38,- 100是负数。
师:正数和负数是表示两种意义相反的量,比如零上温度和零下温度,收入和支出,东和西,南和北,上升和下降等等。
2.巩固练习,回归实践。
刚才我们理解了正数、负数是两种意义相反的量,现在我们就到实践中证实一下吧。
(PPT课件出示)练习:
(1)向东走200米,意义相反的量应该是向( )走200米。
(2)上升5米记作“+5”,那么下降4米记作( )米。
预设 生1:意义相反的量是向西走200米。
生2:下降4米记作- 4米。
(学生练习后,汇报结果,师生点评)
3.学习负数的读法,掌握读数的规则。
(1)请学生读出下列各数。
103 - 72 - 53 +8。
(2)师生共同总结正数、负数的读法。
预设 生1:刚才我读负数的时候是先读负再读数。
生2:正数读的时候我就直接读的数。
师:很好,负数读法是:先读负,再读数。正数先读正再读数,也可以省略正号直接读数。(教师板书)
分组讨论:0是正数还是负数?交流后,汇报讨论结果。
预设 生1:0不是正数。
生2:0也不是负数。
生3:0既不是正数,也不是负数。(板书)
4.联系生活实际,在生活中发现数学。
4
师:你还在什么地方见过负数?想一想告诉大家好吗?
预设 生1:在妈妈的账本上看到过。
生2:在冰箱上见过负数,冷冻的温度是- 18 ℃。
生3:在医院检查的化验单上见过。
师:同学们,在我们的生活中有很多地方应用正数和负数,所以,生活中处处有数学,用心的同学一定会发现的。
（三）、负数的意义及读法。
师:正数前面加上负号就得到了一个负数,负数和正数表示意义相反的量。比如可以表示上升和下降,可以表示收入和支出,还可以表示零上温度和零下温度等等。
运用正确的方法读出负数,先读负再读数。比如“- 30”读作负三十。正数可以读出正号,也可以省略不读直接读数。如“+4”可以读成正四,也可以直接读四。
（四）、师生共同总结正数、负数的写法。
预设 生1:写正数时,在数的左侧写上“+”号或省略“+”号不写,两种形式都可以。
生2:写负数时,一定要写出“- ”,不能省略。
[设计意图] 引导学生积极踊跃地参与讨论,在讨论中完善知识结构,使课堂教学最优化。
四、随堂练习
1.教材第4页“做一做”第1题。
看图,根据题意,说一说- 3 ℃和- 18 ℃哪个温度低,凭借生活的经验学生能比较出哪个温度低。
2.教材第4页“做一做”第2题。
先观察这些数,再读一读。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了负数的意义。负数和正数是表示两种意义相反的量。
生2:生活中处处都有数学。
生3:我知道怎样读出负数和正数。
生4:我知道0既不是正数也不是负数。
生5:我知道怎样正确书写负数和正数。
师:这节课我们掌握了负数的意义,理解正数和负数是表示两种意义相反的量,在实际生活中随处可见正负数,学会读出和书写负数,了解到0既不是正数也不是负数。
六、作业设计
作业1
教材第6页练习一第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空题。
(1)像+4.2,+9,4.8……这样的数叫做( )。
(2)像- 1,- 7,-
……这样的数叫做( )。
32(3)( )既不是正数,也不是负数。
(4)如果50米表示向东走50米,那么- 50米表示( )。
2.(易错题)判断题。
(1)一个数不是正数,就是负数。( )
(2)在- 2和- 4之间只有一个负数。 ( )
(3)0 ℃表示没有温度。 ( )
3.(探究题)把下面各数填入相应的圈内。
+4 - 8 +2.8 + 7 - 20 - +16 - 15.7
9281
5
正数 负数
4.(重点题)选择题。
(1)下面说法正确的是( )。
A.0是正数 B.0是负数
C.0是整数
(2)下面叙述中,表示相反意义的是( )。
A.前进3米和向左走- 5米
B.盈利100元和亏损90元
C.小明比小丽轻3千克和小丽比小明高5厘米
(3)若规定向西行进为“+”,那么- 30米表示( )。
A.向东行进30米
B.向北行进30米
C.向南行进30米
D.向西行进30米
(4)下面说法正确的是( )。
A.0 ℃是零上温度和零下温度的分界
B.0 ℃表示没有温度
C.+5前面的“+”可以省略不写,- 5前面的“- ”也可以省略不写
【提升培优】
5.(探究题)如果规定海平面的海拔高度为0 m,潜水艇在水下30 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇下方10 m处游动,试用负数分别表示潜水艇和鲨鱼的海拔高度。
【思维创新】
6.(创新题)天津某天早晨气温是零下8 ℃,中午上升了3 ℃,半夜又降了2 ℃,则半夜的气温是多少摄氏度?
板书设计
负数的初步认识
城市
最高气温/℃
最低气温/℃
0既不是正数,也不是负数。
负数先读负,再读数。正数先读正再读数,也可以省略正号直接读数。
教学反思
6
北京
- 4
- 12
哈尔滨
- 19
- 27
上海
4
1
武汉
2
- 3
长沙
3
0
海口
23
20
正数、负数表示意义相反的两种量。
第二课时 在直线上表示数
教学内容
教材P5例3及练习一4~8题。
本节课的教学是在认识负数的意义的基础上掌握直线上表示的数的意义,进而掌握在直线上表示数的方法。本节课是对负数意义在实践中的具体操作,使知识在实践活动中进一步应用,深化了对负数的意义的理解。牢固把握教材,在知识的延伸中,掌握用0、正数和负数及直线可以表示距离和相反的方向,通过实践操作理解在直线上右边的数总是比左边的数大:正数大于零,负数小于零,正数大于负数。将要掌握的知识点在教学中融会贯通地表现出来,使学生的数感逐渐形成。通过探讨、操作、理解,帮助学生树立在实践探究中得到数学知识的理念,学会在实践中发现问题、解决问题,建立完善的学习方式方法,为今后的数学学习奠定基础,在实践操作中领悟数学概念的严谨性。通过学生在分组合作探究过程中画画、描描、比比、想想、议议来得到直线上表示的数的特点,使学生获得实践出真知的学习体验,懂得合作学习带来的乐趣,使学生获取知识的同时提高了能力。
教学目标
1.掌握在直线上表示数的方法,及对应的正数、负数表示的意义。
2.理解直线上表示的数不仅表示距离还表示相反方向,从中得到表示的方法。
3.培养学生抽象的数学思维能力,及数与图形结合的能力。
教学重点与难点
【重点】
在直线上表示数的方法。
【难点】
理解直线上的数不仅表示距离,而且表示相反的方向。
教学准备
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 课堂练习直线表示数的练习纸。
教学过程
一、复习准备
读出下面各数。
- 15 +50 - 2.99 800
师:同学们能读出上面各数吗?
预设 生1:负十五。
生2:正五十。
生3:负二点九九。
生4:八百。
二、、导入新课
方法一
(出示PPT课件图片)
7
师: 同学们请看,上图的四个同学以大树为起点分别向相反方向走。怎样把他们这样向相反方向走的距离表示在直线上呢?这节课我们就来学习。(教师板书课题:在直线上表示数)
[设计意图] 直接导入,加上丰富的图片,学生直截了当地知道这节课所要学习的内容,带着明确的目标走进课堂,直切主题,简洁明了。
方法二
师: 今天我们开展一次方向比拼小游戏,愿意一起活动吗?
预设 生:愿意。
师:好,和老师一起开始我们的活动。(板书课题:在直线上表示数)
[设计意图] 游戏导入,在玩的情景中开始新课的学习,带着浓厚的兴趣走进本节课的学习。
三、教学新课
（一）、结合图片,引导学生理解方向相反的量。
1.请学生观察图,思考哪两个方向是表示相反的方向。
师:看图,结合我们学过的知识,想想图中表示的意义相反的量是哪两个?
(有前一节学过的知识做铺垫,这个问题学生稍加思考就能回答上来)
预设 生:向东、向西是两个相反方向,如向东走2 m和向西走4 m是一对具有相反意义的量。
2.小组讨论、交流什么样的两个数是表示意义相反的量。
师:结合上节课的学习,想想什么样的两个数是表示意义相反的量,现在开始小组讨论交流,一会汇报给老师好吗?
预设 生:正数、负数是表示意义相反的量。
3.通过上述分析,得出图中哪两个数是表示意义相反的量。
师:上图中有好几个数,结合刚才我们的分析,你能说出来哪两个数是表示意义相反的量吗?
预设 生1:向东走2 m和向西走2 m是表示意义相反的量。
生2:向东走4 m和向西走4 m是表示意义相反的量。
师:能用正、负数表示意义相反的量吗?
预设 生:+2,- 2;+4,- 4。
（二）、动手操作,在直线上表示出数。
1.引导学生理解在直线上表示数。
师:先画一条直线,在中间的位置画一棵大树。
师:以大树为起点(用0表示),按照地图的方向,规定向右的方向为东,向东为正;向左的方向为西,向西为负。一个单位长度代表1米。(教师出示直线)
师:在正数一侧的直线一端画一个箭头。
8
师:怎样在直线上表示数?
预设 生1:找到每个数相应的位置。
生2:小丽+2 m,小明- 2 m,小东+4 m,小红- 4 m。
师:同学们理解得真好,现在按照你们的理解,同桌合作,在直线上表示数吧!
(学生练习在直线上表示数,教师巡回指导,注重引导学生体会合作交流的过程)
2.展示练习成果,师生讲评。
(出示学生操作成果)
（三）、教师出示练习:“在直线上表示出- 1.5。如果你想从起点走到- 1.5处,应如何运动?”
1.理解题意,探究知识点。
师:现在老师想看看刚才大家对知识的理解,这个题目试着完成。
(学生小组讨论后,试着完成)
预设 生1:向东记为正,- 1.5就是向西运动1.5 m。(教师板书)
生2:- 1.5应该是从起点向左边一个半单位长度处。
2.学生练习在直线上表示出- 1.5,教师巡回指导,注意强调- 1.5的方向。强调- 1.5在- 1和- 2的中点处。出示正确结果。
师总结:用直线上的点表示数时,要先确定好0的位置,并规定哪个方向为正。
（四）、观察有正数、0和负数的直线,思考:在这样的直线上数的大小是怎样排列的?
(学生观察后小组讨论得出结论,小组代表汇报观察结果)
预设 生:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。(板书)
（五）、师生总结,归纳知识内涵。
师:根据刚才的学习,有正数、负数的直线除了表示数的大小还可以表示什么?
(学生交流后,得出结论)
预设 生:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向。
师:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向,这样可以帮助我们在直线上表示距离和方向,帮助理解意义相反的量。(教师板书)
[设计意图] 引导学生在合作探究中理解知识,通过画画、想想、练练,在直线上表示数,使抽象的知识具体化。
四、课堂练习
教材第5页“做一做”。
引导学生说出在直线上表示数的要点。
预设 生:我们要知道正数、负数分别在0的哪一侧才能准确地描出各点。
学生练习后,得出答案。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了有正数、负数的直线可以表示距离和相反的方向。
9
生2:我知道怎样在直线上表示正数、负数和0。
生3:我体会到了和同学合作获取知识很快乐。
生4:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,即直线上右边的数总大于左边的数。
师:同学们有付出就有收获,在我们的合作中学会了在直线上表示距离和意义相反的量。
六、布置作业
作业1
教材第6页练习一第4,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空题。
(1)在直线上,所有的负数都在0的( )边,所有的正数都在0的( )边。
(2)在直线上离表示0的点5个单位长度的点表示的数是( )。
(3)在直线上,a在b的左边,则a比b( )。(填“大”或“小”)
2.(基础题)在直线上表示下列各数。
- 1 - 1.5 - 5 2 - 4 5
21
【提升培优】
3.(变式题)选择题。
(1)在直线上,0的左边的数都是( )。
A.正数 B.负数 C.小数
(2)一个点从直线上的0开始先向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时它表示的数是( )。
A.2 B.1 C.- 1
4.(情景题)一只蜗牛从点O出发,在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为+4,- 2,+9,- 7,- 5,+11,- 10(单位:cm),蜗牛是否回到了点O?
【思维创新】
5.(创新题)懒羊羊和小灰灰在做掷骰子的游戏。若掷出奇数,则向前走(记为正数)。若掷出偶数,则向后退(记为负数)。其中小灰灰的记录过程如下:+5步,- 2步,+1步,+3步,- 4步。最后小灰灰前进了还是后退了?如果前进了,前进了几步?如果后退了,后退了几步?
板书设计
在直线上表示数
- 1.5表示向西走1.5 m
从左向右的顺序→数从小到大的顺序
距离、相反方向
教学反思
10
第三课时 第1单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填空题(30分)
1.零上10 ℃记作+10 ℃,则零下6 ℃记作( )。
2.一般情况下,亏损500元可记作( )。
3.正数与负数比较,正数( )负数。
4.如果一辆汽车向东行80米记作80米,那么- 50米的意义是( )。
5.如果规定收入为“+”,那么收入- 50元的意义是( )。
6.海平面高度用0米表示,若海平面以上记为正,则比海平面高600米,记作( )米,比海平面低90米,记作(
7.在直线上,- 3在- 1的( )边。
8.在直线上表示- 3的点在表示0的点的( )侧,距表示0的点( )个单位长度。
9.在括号里填上“>”或“<”。
(1)0.2( )- 5;
(2)- 5( )- 4;
(3)0( )-
12。
10.某地八月份的平均温度为零上26 ℃,记作( )℃,1月份的平均温度为零下15 ℃,记作( )℃。
二、选择题(20分)
1.规定上升为“+”,那么电梯上升- 10米表示( )。
A.电梯上升10米
B.电梯下降10米
C.以上均不对
2.下列每组中的两个量不是具有相反意义的量的是( )。
A.收入100元与支出70元
B.浪费1吨煤与节约1吨煤
C.增产45吨与减产2吨
D.向东走5米与向南走5米
3.在- 6,-
13,1.5,0,- 3.5中,负数有( )。
A.2个 B.3个
C.4个 D.1个
4.下列说法正确的是( )。
A.零是负数 B.零不是偶数
C.零没有倒数 D.零不是自然数
5.在- 1,- 2.5,-
12,- 4中,最大的数是( )。
A.- 1 B.- 2.5
11
)米。
1C.-
2D.- 4
三、判断题(10分)
1.上升10 m和下降8 m是两种相反意义的量。 ( )
2.0是正数。 ( )
3.直线上右边的数比左边的数大。 ( )
4.在3,- 2,+,0.8,- ,0中,正数有2个。 ( )
25115.小红向东走50米记作+50米,则她向南走100米,记作- 100米。
四、解决问题(40分)
1.在相应的大括号内填入合适的数。
- 7,0.5,-
,0,- 13.5,,90,- 4,。
28351529( )
正数:{ …}。
负数:{ …}。
2.同学们进行体检,身高以150厘米为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,第一组6人的身高分别对应(单位:厘米):+8,- 1,1,- 2,10,5。这6名同学的实际身高分别是多少厘米?
3.在直线上表示下列各数。
- 3.5,2.25,-
,0,- ,4。
22134.某食品包装上标有“净含量(225±2)克”,则这包食品合格时净含量的范围是什么?
★附加题
一个点从直线上某点出发,先向右移动6个单位长度,再向左移动2个单位长度,这时这个点表示的数为1,则起点表示的数是多少?
第2单元 百分数(二)
教学内容与教材分析
本单元百分数的教学包括折扣、成数、税率、利率等相关知识,要求懂得百分数在实际生活中的应用。在理解分数、小数的意义和性质及应用的基础上,结合实际掌握百分数的实际应用。百分数作为一种特殊的分数,在实际生活中的具体应用是非常广泛的。理解折扣、成数、税率、利率是百分数在现实生活中的实际应用,同时理解这些实际应用的具体意义。这一单元的教学充分反映了数学与实际生活的紧密联系,体会在生活中怎样利用数学知识解决实际问题,锻炼学生社会实践能力,初步形成在实践中学习数学、应用数学的思想观念。培养学生社会参与意识,建立小主人翁意识,形成学习我自主,实践我自主,能力我自主的学习态度。
理解和掌握折扣、成数、税率、利率在现实生活中的应用是本单元的教学重难点。如何引导学生结合生活实际,在实践中去探究对知识的理解和掌握尤为重要,需要在教学中设计多种现实生活的实践活动情境(如商场购物、农业收成、银行存储等),通过设置社会实践活动去帮助学生在情景活动中理解和掌握折扣、成数、税率、利率各自的意义,灵活地运用到实践中解决实际问题。例如了解折扣、成数的意义,会解答折扣相关的问题,理解税率和利率的相关概念(应纳税额、税率、本金、利息、利率等)及相关公式(营业税=营业额×税率,利息=本金×利率×存期),通过多种形式的社会实践活动使学生进一步了解百分数在实际生活中的应用。通过本单元的学习,学生利用迁移、比较、推理的方法,进一步巩固涉及百分数的相关数量关系。
教学目标
1、知识与技能
①.在社会实践中,进一步了解百分数的意义,理解折扣、成数、税率、利率的意义, 运用正确的方法解答折扣、成数、税率、利率的相关问题。在理解的基础上牢记公式:营业税=营业额×税率,利息=本金×利率×存期,并且能够灵活运用公式求得相关数据。
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②.在理解折扣、成数、税率、利率意义的基础上,能够利用相关知识解决一些实际生活中的问题,从中体会实践中获取知识的快乐。
2、过程与方法
①学生在学习本单元之前已经对百分数有了初步的认识,知道百分数是特殊的分数,它是在学习分数、小数的基础上开始学习的。本单元是对百分数的进一步学习,向学生渗透百分数在实际生活中的具体运用,使知识在社会实践中进一步延伸。在社会实践活动中寻求解决问题的方法,并进一步理解和掌握这些方法,体会在实践中运用数学思想获得解决问题的方式方法,培养学生的实践交流能力、合作探究能力、综合运用数学的能力。
②在社会实践活动中渗透对知识的理解和掌握,分析在实践中得到新知的方法,感受实践中灵活运用、操作、分析、交流获得知识的数学体验,树立自主合作探究的学习思想。
3、情感态度与价值观
①.在初步了解折扣、成数、税率、利率的过程中,引导学生在社会实践中增强数学学习的兴趣和信心。
②.通过公式的有效变通,树立学生学习中灵活运用,用变化的眼光看待问题的理念。
③.学习中培养学生良好的学习品质,进一步提高学生的探究能力、合作能力和实际过程中的运用能力。
教学重点与难点
【重点】
理解折扣、成数、税率、利率的意义。
【难点】
运用公式解决实际生活中的问题。
课时划分（6课时）
折扣（1课时）
成数（1课时）
税率（1课时）
利率（1课时）
解决问题（1课时）
单元自测（1课时）
第一课时 折扣
教学内容：
教材P8例1及练习二第1~3题。
本节课的内容是在学生学习百分数意义和计算的基础上进行教学的。本节课的内容是初步理解折扣的意义,了解折扣是百分数的具体应用,懂得折扣的真正含义就是降价出售的商品叫做打折扣出售。在理解意义的基础上,学会解决折扣的相关问题。利用教材为我们创设的生活情景,在情景中自主合作探究式的学习方式,学会学习,懂得在实践中发现数学,感悟数学。
教学目标：
1.在原有百分数的知识的基础上,在社会实践中初步了解折扣的意义。
2.了解折扣在实际生活中的运用,解决折扣相关的一些问题。
3.培养学生在实践活动中体会自主合作探究式学习的快乐,树立在实践中探求数学知识的意识。
教学重点与难点：
【重点】
理解折扣的意义。
【难点】
灵活运用折扣解决现实生活中的问题。
课前准备：
13
【教师准备】
PPT课件。
【学生准备】
有关商店降价出售商品的相关资料。
教学过程
一、复习准备
读出下面各数。
20%
1%
0.3%
579%
100%
学生读完后,说说百分数的读法是怎样的,和前一个单元负数的读法有什么相同之处?
预设 生1:百分数是先读百分号再按照小数和整数的读法去读。
生2:负数和百分数读法的相同之处:不管符号在前还是在后,都是先读符号再读数。
……
二、复习导入
方法一
师:同学们,百货商城今天五周年店庆,电器九折,其他商品八五折,大家愿意和老师一起去逛逛商城吗?(PPT课件出示图片)
预设 生:愿意去看看。
师:请同学们来看,爸爸和小雨来商城购物,观察图片,你有什么问题?
预设 生1:商城商品打折是什么意思?
生2:八五折是多少?
师:看到图片你知道了哪些信息?
预设 生1:我知道八五折就是原价的85%。
生2:我知道打折就是比原价便宜了。
生3:商城降价出售商品就是打折扣销售。
师小结:同学们说的真好,商城降价出售商品就是打折扣销售,几折就表示十分之几,就是原价的百分之几十。(板书相关内容)
师:今天老师就带着同学们一起学习和打折有关的问题——折扣。(教师板书课题:折扣)
方法二
师:同学们,谁知道打折是什么意思?
预设 生1:打折就是按照原价的百分之多少出售。
生2:打折就是比原价便宜出售。
师:今天我们就来学习这方面的知识。(教师板书课题:折扣)
方法三
(PPT课件出示图片)
师:同学们,今天老师带着大家做一个有趣的游戏:“逛商城”,愿意参加吗?
预设 生:愿意。
师:“活动车”开到第一商城,开始购物了,打折了,想购物的同学和老师咨询一下经理什么是打折吧。
预设 生:(学生角色扮演经理)打折就是按原价的百分之多少出售。
师:“活动车”开到第二站,客服专栏,学习折扣问题。(教师板书课题:折扣)
[设计意图]
游戏导入,在玩中开始新课的学习,使学生没有被动接受,而是在教师的引领下轻松主动地参与学习。
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三、教学新课
（一）、教学例1,初步认识折扣,了解折扣的意义。
1.(PPT课件出示例1(1))
爸爸给小雨买了一辆自行车,原价180元,现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱?
2.师生分析题意,理清题目思路。
(1)指名学生读题。
(2)师生分析题意。
师:八五折是什么意思?
预设 生1:几折就是原价的百分之几十。
生2:八五折是按原价的85%出售。
生3:就是爸爸给小雨买的自行车是按照180元的85%购买的。
师:同学们回忆一下我们以前学过的知识,求一个数的百分之几是多少怎么计算了?请同桌讨论一下。
(学生讨论,总结结论)
预设 生1:用乘法。
生2:180×85%。
(教师板书:180×85%)
(3)学生自由计算结果,教师巡回指导,学生汇报计算结果。(教师板书结果)
预设 生:153元。
师总结:现价=原价×折扣。
3.引出例1(2),引导学生小组合作完成。
(1)教师引出例1(2)。
师:小雨的爸爸看自行车打折以后这么便宜,决定买一个随身听。(PPT课件出示例1(2))爸爸买了一个随身听,原价160元,现在只花了九折的钱,比原价便宜了多少钱?
(2)分组讨论,找出应用题中的题干。
师:现在分组讨论,找出这个题目中的题干。
(学生分组讨论后,说出题干)
预设 生:原价160元,现在只花了九折的钱。
(3)分析题意,理解问题。
师:只花了九折的钱,说明现在花了多少钱?
学生思考后,得出结论。
预设 生:就是原价的90%。
(引导学生齐声读问题)
师:要求便宜了多少钱必须知道什么?怎样求?
预设 生1:必须知道便宜了百分之几。
生2:可以把原价看成是单位1。
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师:同学们思考得很正确,告诉老师便宜了百分之几呢?
预设 生:1- 90%。
师:便宜了谁的百分之几?求一个数的百分之几是多少怎么计算?
(学生小组讨论后,交流讨论结果)
预设 生1:便宜了原价的(1- 90%)。
生2:求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
生3:算式:160×(1- 90%)。
(教师板书:160×(1- 90%))
学生自由计算得出计算结果。
师总结:求“比原价便宜了多少钱”就是求现在比原来少花多少钱。即:便宜的价钱=原价- 现价或便宜的价钱=原价×(1- 折扣)。
4.练习巩固,强化练习。
师:同学们,通过例题我们对折扣有一个初步的了解,折扣是几折,就是现价是原价的百分之几十,下面我们检验一下我们刚才的学习。
(PPT课件出示练习)
练习题1:说出下面的折扣表示的百分数。
八折
九五折
七折
八五折
练习题2:算出商品打折后的价钱(单位:元)。
原价:120元
原价:200元
(1)引导学生思考“几折”的意思。
师:思考一下几折是什么意思?上面的问题你是怎样解答的?
预设 生1:几折就是按原价的百分之几十出售。
生2:七折就是原价的70%。
生3:九折就是原价的90%。
(2)学生自由解答,教师巡回指导,学生汇报解答结果。
师:现在练习解答一下打折以后的价格是多少元。
(学生练习,教师巡回指导)
师:请同学们汇报计算结果,好吗?
预设 生1:台灯的现价是84元。
生2:乒乓球拍的现价是180元。
四、课堂练习
教材第8页“做一做”。
【参考答案】
52.00
73.50
30.80
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了打折就是比原价便宜。
生2:打几折就是原价的百分之几十。
生3:商品降价出售就叫打折扣销售。
生4:我学会了怎样计算打折后的现价:现价=原价×折扣。
生5:我学会了计算比原价便宜了多少钱,即:便宜的价钱=原价- 现价或便宜的价钱=原价×(1- 折扣)。
师:这节课我们学习了什么是折扣,以及折扣的意义,还学会了解决折扣的相关问题,收获可真大,这就告诉我们在实践中学会很多数学知识需要用心去理解。
六、布置作业
作业1
教材第13页练习二第2,3题。
作业2
16
【基础巩固】
1.(基础题)七折=(
)%
七五折=(
)%
60%=(
)折
(
)折=25%
2.(易错题)某品牌空调打8折出售,表示(
)是(
)的80%。
3.(基础题)一个书包原价60元,现在打八折出售,比原来便宜多少元?
4.(基础题)佳乐超市开业促销,一种商品原价200元,现在每件便宜70元,这种商品打了几折?
【提升培优】
5.(重点题)王老师去商场买衣服,如果九折购买要花1125元,那么八折购买要花多少元钱?
6.(难点题)一种商品降价出售,第一次按原价的九五折出售,第二次按原价的九折出售,第二次比第一次便宜8元。这种商品的原价是多少元?
【思维创新】
7.(变式题)六(一)班48名同学去参观标本展,票价如下:
成人票:20元/张
学生票:八折优惠
团体票:120元/8人
怎样买票便宜?
板书设计
折
扣
(1)商店降价出售商品,叫做打折扣销售。俗称“打折”。
(2)几折就是原价的百分之几十。
例题
(1)180×85%=153(元)
(2)160×(1- 90%)=16(元)
教学反思
第2课时 成数
教学内容：
教材P9例2及练习二第4,5题。
本节课的内容是在学生学习百分数意义和计算的基础上解决联系生活实际的问题。因为农业知识我们接触的很少,对于这些知识的理解还需要深入浅出地挖掘教材,帮助学生理解成数的意义以及在实践中的应用。本节课要求在理解百分数的意义的基础上懂得农
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业收成经常用“成数”来表示,懂得几成就是一个数是另一个数的十分之几。通过多种形式的渗透,使学生了解不仅仅是农业中应用“成数”,成数已经在各行各业广泛应用,懂得数学知识的实践性以及在现实生活中的普遍性,理解数学知识的时效性。
教学目标：
1.在原有百分数的知识的基础上,在社会实践中初步了解成数的意义。
2.了解成数在实际生活中的运用,解决成数相关的一些问题。
3.引导学生在实践活动中体会自主合作探究式的学习对知识的理解的作用。
教学重点与难点：
【重点】
理解成数的意义。
【难点】
灵活运用成数解决现实生活中的问题。
教学准备：
【教师准备】
PPT课件。
【学生准备】
有关各行业发展变化情况涉及成数的相关资料。
教学过程
一、复习准备
把下面各数写成百分数。
0.3
1
八折
0.22
三折
学生完成后,说说小数、整数化成百分数的方法,几折怎样写成百分数。
预设 生1:小数化成百分数,小数点向右移动两位,写上“%”。
生2:几折就是百分之几十。
二、导入新课
方法一
(PPT课件出示图片)
师: 同学们,今天老师在一张报纸上看到了这样一句话“今年我省油菜籽比去年增产二成……”
师:听了老师的话,你有什么问题?
预设 生1:二成是什么意思?
生2:二成是用在农业收成上的吗?
师:带着这些问题,我们一起走进今天的学习,到课堂上寻找答案吧。(板书课题:成数)
方法二
师:同学们,今天我们学习一下在生产生活中常用的数学知识——成数。(教师板书课题:成数)
三、教学新课
师生探究,初步认识成数。
1.(PPT课件出示)出示自学内容,请学生初步认识成数。农业收成,经常用“成数”来表示。例如,报纸上写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成”……
成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数是10%。“二成”就是十分之二,改写成百分数是20%……“三成五”是十分之三点五,改写成百分数就是35%。
现在,“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。例如:出口汽车总量比去年增加三成,北京出游人数比去年增加两成……
师:请同学们参照自学提纲,说说你了解到了哪些知识。
(学生自学,各小组派出代表汇报)
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预设 生1:我们小组了解到在很多方面应用成数。
生2:我们小组了解到成数就是一个数是另一个数的十分之几,成数是几成就是百分之几十。
生3:懂得成数和百分数的改写。二成就是20%。
师:成数广泛应用到我们的生产生活的各个行业。几成就是十分之几,也就是百分之几十。
师:百分数改写成成数:百分之几十改写成成数就是几成,百分之几十几改写成成数就是几成几,例如90%就是九成,75%就是七成五。
2.出示例2,进一步了解成数在现实生活中的广泛应用。
某工厂去年用电350万千瓦时,今年比去年节电二成五,今年用电多少万千瓦时?
(1)师生分析题意,理清题目思路。
①指名学生读题。
②师生分析题意。
师:二成五是什么意思?
预设 生1:二成五就是25%。
生2:今年比去年节电二成五,就是今年比去年少用电25%。
(2)引导学生讨论,总结问题结果。
师:同学们回忆一下我们以前学过的知识,求比一个数多(少)百分之几的数是多少,怎么计算了?请同桌之间讨论一下。
(学生讨论,总结结论)
预设 生1:先求出今年是去年的百分之几,也就是(1- 25%)。
生2:再按照求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
生3:350×(1- 25%)。
(教师板书:350×(1- 25%))
(3)学生自由计算,教师巡回指导,学生汇报计算结果。
3.师生总结此类题的解题方法。
师:理解几成就是百分之几十,再按照百分数应用题解答。
四、课堂练习
出示教材第9页“做一做”,学生自由思考,同桌合作完成。
师:这是一道涉及旅游方面的成数问题,请同桌合作完成后汇报解题思路。
同桌合作完成,教师巡回指导,注意引导学生合作的同时,有一个清晰的解题思路。
预设 生1:先把成数转换成百分数,再按照百分数的应用题解答。
生2:求单位“1”用除法或列方程。
师生检验解答情况,得出答案。
【参考答案】
15000÷(1+20%)=12500(人次)
或设2011年出境旅游人数为x人次 x+20%x=15000 x=12500
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我了解到在很多方面应用成数。如农业收成的增减、各行各业的发展变化情况等。
生2:我知道成数就是一个数是另一个数的十分之几,成数是几成就是百分之几十。
生3:知道成数的应用题应该向百分数应用题转化再解答。
生4:懂得成数和百分数的改写。二成就是20%。百分数改写成成数:百分之几十改写成成数就是几成,百分之几十几改写成成数就是几成几。
师:这节课我们了解了什么是成数,以及成数的意义,还学会了解决和成数相关的问题,收获可真大,这就告诉我们在合作中懂得学会学习,获得学习数学的方法。
六、布置作业
作业1
教材第13页练习二第4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)“七成”用百分数表示是(
),30%是(
)成。
2.(基础题)今年收获萝卜500 kg,白菜比萝卜多收获二成,白菜收获(
)kg。
3.(基础题)70千克减少三成是(
)千克。
【提升培优】
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4.(重点题)
5.(重点题)某市2014年出境游人数为10000人次,比上一年减少两成,该市2013年出境游人数为多少人次?
【思维创新】
6.(难点题)电器商场开业,所有商品均降价一成销售。汪叔叔买了一台电视机和一台空调,加上20元的运费一共花了4250元,一台电视机和一台空调的原价共是多少钱?
板书设计
成
数
成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。
例2
350×(1- 25%)=262.5(万千瓦时)
教学反思
一、成功之处
1.成数问题是生产生活中常见的实践活动,是数学知识在社会实践中的常见应用,因为六年级学生已经初步具备合作学习的能力,这部分教学主要是引导学生利用合作探究式的学习方式在合作中探求问题的解决方法,得到合作探究的体验,培养探究式学习能力,使得学生在学习过程中了解成数的意义,解决成数的相关问题。进一步体会成数在各行各业中的广泛应用,在头脑中建立数学概念,促进正确的数学思想的形成。
2.培养学生在合作探究中发现问题、解决问题的能力,发现学习过程中的分歧和一致,得到切实可行的解决方法,从中掌握合作学习的方法和策略。
二、不足之处
1.学生合作探究学习的过程中,同学之间不懂得怎样形成统一意见,致使合作学习后汇报时,出现环节滞待的现象。
2.对于问题的理解引导还不到位,学生理解不到位,没有达到预期效果。
三、再教设计
再教这个内容时,教师注意学生之间互相听取意见的过程的启发,慢慢形成得到统一意见的过程体验,设置问题时反复斟酌,竭尽所能启发学生的思维意识,达到更好的效果。
【做一做·9页】
15000÷(1+20%)=12500(人次)
补充习题
王叔叔家的一块菜地前年收白菜41.6吨,去年收白菜52吨,去年比前年增产几成?
[解法1]
(52- 41.6)÷41.6=25%,25%就是二成五。
答:去年比前年增产二成五。
[解法2]
52÷41.6- 100%=25%,25%就是二成五。
答:去年比前年增产二成五。
第3课时 税率
教学内容
教材P10例3,做一做及练习二第6,7题。
本节课的内容是在学生学习整数、百分数的意义和计算的基础上进行教学的,本节课的内容是学习和理解纳税的相关知识。在这节课的教学中,不仅要了解纳税的含义和重要意义,还要懂得什么是应纳税额和税率,能根据具体的税率计算,更要在教学中使学生通过数学知识的学习感受到数学与生活的紧密联系,激发学习的兴趣,增强法制意识,从小养成依法纳税的意识。通过计算税款的过程加深对社会现象的理解,提高学生动手解决问题的意识和能力。
教学目标
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1.通过对纳税的含义和意义的理解,学习掌握应纳税额和税率的含义,并能计算应纳税额。
2.通过计算应纳税额,培养学生独立观察思考能力和动手能力,激发学生学习数学的兴趣。
3.通过计算应纳税额知道依法纳税是每个公民的义务,对学生进行法制教育,提高依法纳税的意识。
教学重点与难点
【重点】
掌握税率的含义,会计算应纳税额。
【难点】
利用税率解决生活中的问题。
教学准备
【教师准备】
PPT课件。
【学生准备】
1.调查表。
2.复习百分数的有关知识。
教学过程
一、复习准备
计算下面各算式。
(1)200的5%是多少?
(2)700的6%是多少?
(3)40万的60%是多少?
学生完成后,说说整数乘百分数是怎么计算的,百分数乘法和整数乘法有什么不同。
预设 生1:先把百分数化成小数再计算。
生2:先按整数乘法进行计算,再把计算结果缩小为原来的……
二、导入新课
方法一
师:同学们,我们国家现在各项事业和建设都蓬勃发展,你都知道我们国家的哪些建设项目?
预设 生1:发展经济、发展科技。
生2:文化事业、国防事业。
(PPT课件出示教材第10页图片)下面是我国各项典型事业的图片,大家看看。
师:请同学们观看大屏幕:大家想一想,为了进行现代化的建设事业,给我们创造良好的生活和学习环境,大笔的资金是怎么来的呢?
预设 生1:靠全国人民的辛勤劳动来创造。
生2:大家把创造的财富奉献给国家。
生3:靠国家的税收。
师:那么怎么进行税收呢?
预设 生:就是进行纳税,按照一定的比率把集体或个人的收入缴纳给国家。
师:今天就和老师一起来学习纳税的相关知识,了解什么是税率,怎么计算税款。(板书课题:税率)
。
三、教学新课
（一）、初步了解应纳税额,学习税率。
1.学生展示自制的调查表,并自由读教材P10例3之前的相关知识,了解什么是应纳税额,什么是税率。
2.师:通过刚才的学习,说说什么是纳税。
预设 生1:纳税就是将个人收入的一部分缴纳给国家。
生2:纳税就是按照一定的比率,向国家缴纳钱财。
生3:纳税就是按照国家的税法向国家缴纳收入。
3.师:同学们,刚才我们知道了纳税是根据国家税法的规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。那么为什么要纳税呢?请小组讨论一下,再汇报讨论结果。
预设 生1:国家的税收是国家收入的重要来源。
21
1100。
生2:国家可以用税收来进行各项经济建设。
生3:依法纳税也是公民应尽的义务。
师总结:税收取之于民,用之于民,依法纳税是每个公民应尽的义务。
4.师:那么你知道税收的种类有哪些吗?
预设 生1:我知道有消费税。
生2:我还知道有增值税。
生3:工资应缴纳的是个人所得税。
生4:我还知道有营业税。
5.老师提出讨论题目,学生回归学习小组讨论。
讨论:什么是应纳税额?什么是税率?举例进行说明。
(引导学生说出应纳税额与各种收入的比率叫做税率)
预设 生1:缴纳的税款叫做应纳税额。(板书)
生2:比如某商店应缴纳20元税款与销售额400元的比率是5%,就是税率。
生3:某饭店5月的应纳税额为120元,实际营业额是2000元,比率为6%,这就是税率。
6.巩固练习,加深理解。
师:我们一起来做个小检测,看我们对新知识的掌握程度如何。
(PPT课件出示)为什么要纳税?什么是应纳税额?什么是税率?
预设 生1:国家的税收是国家收入的重要来源。依法纳税也是公民应尽的义务。
生2:缴纳的税款叫做应纳税额。
生3:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（二）、探究学习教材例3,学习计算应纳税额的方法。
1.(PPT课件)出示教材例3。
一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税,这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元?
师:这是一道关于计算应缴纳营业税的问题,你能说说从这道题中知道哪些信息吗?怎么计算应纳税额呢?
(1)引导学生尝试说一说。
预设 生1:知道这个饭店10月份的营业额是30万元。
生2:知道税率是5%。
生3:要求的是10月份的营业税。
(2)理解营业税的计算方法。
师:刚才我们知道了要计算的是这个饭店10月份的营业税是多少,那么怎么计算营业税呢?
预设 生1:计算营业税就是计算营业额的百分之几是多少。
生2:就是求一个数的百分之几是多少。
生3:就是用营业额乘税率。
生4:营业额×税率=应纳税额。(板书)
师:计算应纳税额其实就是求一个数的百分之几是多少,那么这里的一个数指的是哪一部分数额呢?
预设 生:指的是营业额。
(3)计算饭店的营业税。
预设 生:30×5%=1.5(万元)。(板书)
2.巩固练习。
师:刚才我们学会了营业税的计算方法,现在就让我们用学到的方法来解决生活中的问题吧。
(PPT课件出示)练习:
我们乡镇的爱国超市每月的营业额是5万元,如果按照4%的税率纳税,爱国超市每年应缴纳营业税多少万元?
预设 生1:5×4%=0.2(万元)。
生2:应计算的是一年的,所以应该是12个月的,5×4%×12=2.4(万元)。
(学生练习后,汇报结果,师生点评)
四、课堂练习
教材第10页“做一做”。
读题,根据题意,说一说李阿姨应缴个人所得税多少元。引导学生说出,就是求应纳税所得额的3%是多少,进而再引导,应纳税所得额不是5000元,而是5000- 3500=1500(元),用1500乘3%的结果才是应缴个人所得税。
22
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了税收是国家收入的重要来源。
生2:依法纳税是公民的义务。
生3:我知道税收包括消费税、增值税、营业税和个人所得税等几种。
生4:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
生5:求应纳税额其实就是求收入的百分之几是多少,即:收入额×税率=应纳税额。
六、布置作业
作业1
教材第14页练习二第7,8,10题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)1900元的营业额按5%缴纳营业税,则应缴纳营业税(
)元,税后收入为(
)元。
2.(基础题)某工厂10月份产品的销售额是1600万元,如果按销售额的5%缴纳营业税,该工厂10月份应缴纳营业税(
)万元。
3.(重点题)李老师获得稿费3000元,按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税,则李老师应缴税(
)元。
【提升培优】
4.(重点题)餐饮服务场所的营业税税率为5%,根据信息,填表。
【思维创新】
5.(难点题)某企业奖励亚运会冠军12万元,亚军8万元,如果按规定税率,冠军应缴纳2.4万元的税款,按相同税率计算,亚运会亚军应缴纳多少万元的税款?
板书设计
税
率
营业额×税率=应纳税额
例3
30×5%=1.5(万元)
教学反思
23
补充习题
纪元超市除了按营业额的5%缴纳营业税外,还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。如果该超市平均每月缴纳的营业税为1.8万元。
(1)该超市每年的营业额是多少万元?
(2)该超市每年应缴纳城市维护建设税多少万元?
。
第四课时 利率
教学内容：
教材P11例4及练习二第9题。
本节课的内容是利率及相关知识的应用,是在学生学习了整数、百分数、税率的意义和计算的基础上进行教学的。在这节课的教学中,不仅要通过对利率的含义和意义的理解,学习掌握本金、利息和利率的含义,并能正确计算存款利息,更要在教学中使学生通过数学知识的学习来感受到数学与生活的紧密联系,激发学习的兴趣,增强数学意识,发展数学思维。在合作与交流的学习过程中获得良好的成功体验,增强学习数学的信心和兴趣,培养学生从小理财的意识,养成勤俭节约的好习惯。
教学目标
1.通过对利率的含义和意义的理解,掌握本金、利息和利率的含义,并能正确计算存款利息。
2.通过计算利息,使学生感受数学在日常生活中的应用,增强数学意识,发展数学思维,培养勤俭节约的好习惯。通过让学生了解相关的金融知识,培养学生理财的意识。
3.使学生感受数学知识和方法的应用价值,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点与难点
【重点】
掌握利息的计算方法。
【难点】
利用利息解决生活中的问题。
教学准备
【教师准备】
PPT课件。
【学生准备】
1.学生深入家庭、银行做的调查表。
2.银行储蓄凭证。
教学过程
一、复习准备
计算下面各算式。
(1)300×5%
(2)700×4%+700
(3)9000×(1+3%)
学生完成后,说说整数乘百分数是怎么计算的,应该注意哪些问题。
预设 生1:先把百分数化成小数再计算。
生2:先按整数乘法进行计算,再把计算结果缩小为原来的……
二、导入新课
方法一
师: 同学们,上节课老师布置给你们一个任务,就是老师有1000元钱,暂时不用,应该怎么更好地管理这笔钱呢?
预设 生1:可以用来买保值产品,防止贬值。
24
1100。
生2:可以存入银行,获得一部分利息。
师:我想把钱存入银行获得一部分利息,那么银行是怎么给我们计算利息的呢?首先我们来看一下同学们做的关于2015年5月央行公布的存款利率调查表。(PPT课件出示调查表)
项目
一、城乡居民及单位存款
(一)活期存款
(二)定期存款
1.整取整存
三个月
六个月
一年
二年
三年
2.零存整取、整存零取、存本取息
一年
三年
五年
3.定活两便
师:观察这个表,我们能了解到哪些信息呢?
预设 生1:存款的时间可以分好多种。
生2:不同的存款种类,存款的利率是不同的。
师:那么什么是利率?我们存入银行的钱又怎么来计算利息呢?这节课,我们就来学习有关存款的内容,也就是学习利率。(板书课题:利率)
三、教学新课
（一）、初步了解本金、利息和利率。
1.学生根据要求自学教材P11例4之前的相关知识:
(1)在银行存款的方式有哪些?
(2)什么是本金?什么是利息?
(3)什么是利率?怎么计算利息?
2.师:通过刚才的学习,说说在银行存款的方式有哪些种。
预设 生1:有活期存款。
生2:整存整取。
生3:零存整取。
3.师:同学们,刚才我们知道了在银行存款有活期、整存整取、零存整取等多种方式,那么什么是本金?什么是利息呢?
预设 生1:存入银行的钱叫本金。
25
年利率(%)
0.35
1.85
2.05
2.25
2.85
3.50
1.85
2.05
2.40
按一年以内定期整存整
取同档利率打6折
生2:取款时银行多支付的钱叫做利息。
4.师:那么你们知道什么是利率吗?怎么计算利息呢?请小组讨论一下,再汇报讨论结果,要举例说明。
预设 生1:单位时间内(如1年、1月、1日等)的利息与本金的比率叫做利率。
生2:比如一年内所得的300元钱利息与10000元钱本金的比率是3%,这就是年利率。
生3:比如六个月所得的利息是560元,本金是20000元,这个比率是2.8%,也是利率。
生4:利息=本金×利率×存期。(板书)
5.师:根据国家经济的发展变化,银行存款的利率有时也会有所调整。我们来看2012年7月中国人民银行公布的存款利率表。
存期
6.巩固练习,加深理解。
师:我们一起来做个小检测,看我们对新知识的掌握程度如何。
(PPT课件出示)存款的方式有哪些?什么是本金?什么是利息?什么是利率?怎样计算利息?
预设 生1:存款的方式有活期、整存整取、零存整取等多种方式。
生2:存入银行的钱叫本金。
生3:取款时银行多支付的钱叫做利息。
生4:单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
生5:利息=本金×利率×存期。
（二）探究学习例4,学习计算利息的方法。
1.探究学习例4(PPT课件出示例4)。
2012年8月,王奶奶把5000元钱存入银行。
活期 整存整取
三个月 六个月 一年 二年 三年 五年
年利率(%) 0.35 2.60 2.80 3.00 3.75 4.25 4.75
师:我们一起来帮王奶奶解决她的问题,你能说说应该怎么计算可以取回多少钱吗?
(1)引导学生尝试说一说。
预设 生1:到期时,除了本金,还应加上利息,就是王奶奶可取回的钱。
生2:根据存款的时间是2012年8月,查2012年7月中国人民银行公布的存款利率表可以知道利率。
生3:知道利率是3.75%。
(2)理解计算应取回钱的方法。
师:刚才我们知道了要计算取款时所得的钱数,应该用本金加上利息,那么具体的分析思路是什么呢?
预设 生1:利息=本金×利率×存期。
生2:最后所得金额=本金+利息。
生3:最后所得金额=本金+本金×利率×存期。
(3)计算所得钱款。
预设 生1:计算一年的利息就是求本金的3.75%是多少,再计算出2年的。
5000×3.75%×2=375(元)(板书)
26
生2:可以取回的钱就是本金加上利息:
5000+375=5375(元)(板书)
师:我们观察计算的算式,根据我们学过的计算方法,还能怎样计算?
预设 生:可以列出综合算式进行计算:
5000×(1+3.75%×2)
=5000×(1+0.075)
=5000×1.075
=5375(元)(板书)
2.巩固练习。
师:刚才我们学会了利息的计算方法,现在就让我们用学到的方法来解决生活中的问题吧。
(PPT课件出示)练习:
小明的爸爸在2012年在银行存入了20000元钱,存期为3年,年利率为4.25%,到期支取时,小明爸爸一共能取回多少钱?
预设 生1:先计算所得的利息:20000×4.25%×3=2550(元)。
生2:把利息加上本金就是到期一共所得的钱数:20000+2550=22550(元)。
生3:可以列出综合算式进行计算:
20000×(1+4.25%×3)
=20000×(1+0.1275)
=20000×1.1275
=22550(元)
(学生练习后,汇报结果,师生点评)
四、课堂练习
教材第11页“做一做”。
读题,根据题意,说一说张爷爷一共能取回多少元钱。引导学生说出,计算利息就是先求一年的利息,就是求本金8000元的4.75%是多少,然后再求5年的利息,进而再引导,用本金加上5年的利息就是到期时张爷爷一共能取回的钱。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:存款的方式有活期、整存整取、零存整取等多种方式。取款时银行多支付的钱叫做利息。
生2:单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。利息=本金×利率×存期。
生3:计算利息就是求本金的百分之几是多少。
生4:我还学会了运用利率知识解决生活中的问题。
六、作业设计
作业1
教材第14页练习二第9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)单位时间内的利息与本金的比率叫做(
)。
(2)常见的存款方式有(
)、(
)、(
)等。
(3)利息的计算公式是(
)。
(4)把2000元人民币存入银行,定期2年,年利率为3.75%,到期后得到(
)元的利息。
(5)王阿姨把20000元存入银行,一年后到期取出20850元,存入银行的本金是(
)元,利息是(
)元,利率是(
)。
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【提升培优】
2.(重点题)三年定期存款的年利率是4.25%,曹老师存入银行8000元。到期时她可以取回本金和利息一共多少元?
3.(重点题)某开发公司向银行贷款70万元,月利率为0.45%,4个月后应付利息多少万元?
4.(难点题)小兰的妈妈两年前存入银行2万元,年利率是3.75%,现在想把已到期的钱转存为五年定期,年利率是4.75%,到期时可取回多少钱?
【思维创新】
5.(变式题)小王把钱存入银行,整存整取两年,年利率是3.75%,到期后共得到利息2250元,则小王存入银行多少元钱?
板书设计
利
率
利息=本金×利率×存期
例4
5000×3.75%×2=375(元)
5000+375=5375(元)
5000×(1+3.75%×2)
=5000×(1+0.075)
=5000×1.075
=5375(元)
教学反思
补充习题
1、2013年5月,叔叔打算把20000元存到银行,存期两年。一年一年地存好,还是一次存两年期好?一年期利率为3.00%,两年期利率为3.75%。
2、怎样储蓄
王卓家有10000元钱,准备存入银行,妈妈要存三年期,爸爸要一年一年地存,共存三年,两人意见不统一。王卓问:“存三年和存一年的利率是怎样的?”爸爸说:“三年期的年利率是4.25%,一年期的年利率是3%。”王卓听完之后,先按照三年期算出到期后所得利息,再按照一年期到期取回本息后,连本带息再存,这样共存三年,算得到期后所得利息。他计算好后对妈妈和爸爸说出计算结果,妈妈和爸爸听后,认为这笔钱不急用,决定存三年期。学习了利息的计算方法之后,相信你也可以帮助爸爸、妈妈解决类似的问题。
3.计算公式
存款利息的计算公式为:存款利息=本金×利率×存款期限。
第五课时 解决问题
教学内容、建议
28
教材练习二第11~15题。
本节课的教学是在学习了折扣、成数、税率、利率等相关知识后展开的解决问题,目的是增强学生的实践能力及对学生发现问题、解决问题的综合能力的训练,从中更深刻地了解百分数在日常生活中的更广泛的应用。例如,11题是很典型的折扣与税率相结合的问题,目的在于培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。12题是实践性较强的活动问题,把利率与实际相结合解决问题,使学生在实践中解决问题,得到学习数学知识的有效方法和数学体验。13,14题是有关商品打折问题,13题出现了折上折的问题,这就要求学生在理解折扣问题时,注意思考折上折的含义,做到理清知识的脉络,把握好整体知识点。15题是结合负数百分数的问题,这里让我们懂得知识是连贯的,所以要具备学习数学的思维理念,做好理论与实践相结合,到实践中找到知识的源头,融会贯通地将能力及技能有机结合起来解决数学问题,初步建立数学概念,形成正确的数学思想。
教学目标
1.进一步理解折扣、成数、利率、税率的意义。
2.牢固掌握公式:利息=本金×利率×存期,营业税=营业额×税率。
3.运用相关定义、公式解决实际生活中与折扣、成数、利率、税率相关的问题。
4.引导学生学会整理知识、运用知识的能力,在解决问题中发展学生的逻辑思维能力。
教学重点与难点
【重点】
牢固掌握折扣、成数、利率、税率的意义及相关公式。
【难点】
运用折扣、成数、利率、税率的意义及相关公式解决实际问题。
教学准备
【教师准备】
PPT课件。
【学生准备】
复习折扣、成数、利率、税率的相关知识。
教学过程
一、复习准备
说说你对下列数学词语的理解。
折扣
成数
税率
利率
利息
本金
师:结合我们以前学过的知识用你自己的话说说你对这些数学词语的理解。
预设 生1:折扣就是商品便宜出售,俗称打折。
生2:成数又称几成,就是百分之几十。
生3:应纳税额和其他收入的比率,就是税率。
生4:利息=本金×利率×存期。
【参考答案】
商场降价出售商品,叫打折扣出售,俗称“打折”。
成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。
税率:应缴纳税额与收入的比率叫税率。
利率:单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
取款时银行多支付的钱叫利息。
本金:存入银行的钱叫本金。
二、导入新课
方法一
(PPT课件出示图片)
师: 同学们,今天老师带大家去数学王国闯荡闯荡,看看我们班级的学生是不是数学王国的小天才,想参加吗?
29
预设 生:想!
师:好,和老师出发吧!(板书课题:解决问题)
三、教学新课
（一）、探究学习例5,综合运用折扣解决生活中的“促销”问题。
探究学习例5(PPT课件出示例5)。
某品牌的裙子搞促销活动,在A商场打五折销售,在B商场按“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。
(1)在A,B两个商场买,各应付多少钱?
(2)选择哪个商场更省钱?
(1)引导学生分析。
师:我们来分析这道题中的一些隐含条件,A商场打五折是什么意思?“满100元减50元”是什么意思?
预设 生1:打五折就是现价是原价的50%。
生2:“满100元减50元”就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元。
师:那么不满100元的零头怎么办?
预设 生:不满100元的零头部分不优惠。
师:怎么样分别计算实际花费的金额呢?
预设 生1:在A商场,直接用总价乘50%就能算出实际花费。
生2:在B商场,先看总价中有几个100,230里有2个100,然后从总价中减去2个50元。
(2)引导学生分析解答。
预设 生1:在A商场的实际花费:
230×50%=115(元)
生2:在B商场的实际花费:
230- 50×2=130(元)
生3:115<130,打五折的方式更省钱。
(3)引导学生回顾与反思。
师:通过刚才的计算,我们有什么发现?
预设 生1:“满100元减50元”这种方式只是对价钱中满100元的部分打五折,没有满100元的部分没有享受这个折扣。
生2:A商场则是对所有的钱数实行五折优惠。
生3:就是不计算出两种销售方式的实际花费,也能判断“满100元减50元”不如打五折实惠。
生4:总价比整百元多一点点时,两种促销方式的优惠比较接近。
生5:总价比整百元少一点点时,两种促销方式的优惠差距较大。
生6:商品的价格是整百元时,两者的优惠相同。
（二）、通过闯关题目,巩固练习。
1.教师出示闯关题目。
(PPT课件出示练习二第11题)
(1)闯关要求:
①说说你对折扣的理解。(指名学生回答,教师适时板书)
②感受折扣和我们生活息息相关。
③交流解题思路,解答结果。
(2)教师引导学生按照闯关问题,小组合作学习。
师:同学们,闯关马上就要开始了,有没有信心完成闯关任务?
预设 生:有。
师:小组成员准备好,我们要出发了。
(学生小组合作交流,教师巡回指导后,学生汇报交流结果)
预设 生1:折扣就是商品打折出售,按照原价的百分之几十打折出售,就是几折。
生2:我们小组合作学习发现这个题是属于折扣和税率相结合的题目,所以我们是从折扣和税率入手的。我们小组先求出打折后的房子的总价钱。
生3:现价=原价×折扣。
生4:我们小组是一起计算的。
生5:打折后的价钱:32×96%=30.72(万元)。
生6:契税:30.72×1.5%×10000=4608(元)
师:闯关很顺利,下面和老师进入下个闯关。
30
2.教师出示闯关要求,学生以竞赛的形式完成闯关。(PPT课件出示练习二第12题)
(1)教师出示闯关要求:
①仔细看题目,归纳出第12题的知识点。
②按照师生归纳的知识点,小组探究后进行抢答。
③得出一致意见(问题的标准答案),深化知识理解。
(2)按照要求,进行闯关。
师:同学们在前面你们合作学习中得到了获得知识的方法和能力,运用这些方法来继续闯关。
(学生按照步骤进行闯关活动,教师巡回指导)
(3)汇报闯关结果。
师:同学们,你们准备好了吗?
预设 生:准备好了。
师:现在按照要求进行汇报。首先知识点汇报,准备抢答。开始!(PPT课件出示第12题)
妈妈有1万元钱,有两种理财方式:一种是买3年期国债,年利率4.5%;另一种是买银行1年期理财产品,年收益率4.3%,每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后,哪种理财方式收益更大?
师:有几种理财方式?
预设 生:有两种理财方式:第一种是买三年期的国债;第二种是买银行一年期的理财产品,每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。
师:买三年期国债,收益有多大?
预设 生:10000×4.5%×3=1350(元)。
师:买银行的理财产品收益有多大?
预设 生:10000×4.3%=430(元),10000+430=10430(元),10430×4.3%=448.49(元),10430+448.49=10878.49(元),10878.49×4.3%≈467.78(元),430+448.49+467.78=1346.27(元)。
师:快速说出哪个收益大。
预设 生:1350>1346.27,买国债收益大。
(4)教师总结抢答情况,鼓励学生再接再厉,在合作中提高学习的能力。
师:同学们抢答进行得很好,希望你们继续发扬合作学习的精神。
3.学生自由完成第13题、14题,进一步巩固折扣问题。
师:接下来请同学们自由完成13题和14题,注意理解折扣在实际生活中的应用。
(自由练习,教师巡回指导)
四、课堂练习
1.据有关数据统计,2014年黑龙江省高考中艺体考生总人数为20.41万人,比上一年增长- 0.053%。黑龙江省2013年高考中艺体考生总人数是多少万人?
(1)引导学生思考“增长- 0.053%”的含义。
师:首先想“增长- 0.053%”是增长了还是下降了?
预设 生:“增长- 0.053%”实际上就是下降0.053%。
师:这里增加了负数的复习,比上一年增长- 0.053%,实际上就是今年比上一年减少了0.053%。
(2)学生自由列式,教师巡回指导。
(3)学生汇报交流。
预设 生1:20.41÷(1- 0.053%)≈20.42(万人)。
生2:设黑龙江省2013年高考中艺体考生总人数是x万人。
x- 0.053%x=20.41,解得x≈20.42。
2.教材第12页“做一做”。
(1)引导学生分析理解。
预设 生1:在B商场,直接用总价乘60%就能算出实际花费。
生2:在A商场,先看总价中有几个100,120里有1个100,然后从总价中减去1个40元。
(2)引导学生分析解答。
预设 生1:在B商场的实际花费:
120×60%=72(元)。
生2:在A商场的实际花费:
120- 40×1=80(元)。
生3:72<80,选择B商场更省钱。
31
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了在小组合作中大家能够集思广益。
生2:懂得理财的基本原则就是看怎么理财收益最大。
生3:在百分数的解决问题中能结合负数的知识。
师:同学们的收获可真大,在合作中找到学习的途径是你们最大的收获,相信在知识的洗礼下你们会更加完善的。
六、布置作业
作业1
教材第15页练习二第15题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)请写出利息、应纳税额的公式。
2.(基础题)写出几种常见的存款方式。
【提升培优】
3.(重点题)某零件制造厂五月份生产零件36000个,比上月增产二成,四月份生产多少个?
【思维创新】
4.(难点题)刘叔叔有2000元钱,有两种理财方式:一种是买三年期国债,年利率为4.5%,另一种是买银行1年期理财产品,年收益率为4.3%,每年到期后,连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后,哪种理财方式收益大?
板书设计
解决问题
例5
230×50%=115(元)
230- 50×2=130(元)
115<130,打五折的方式更省钱。
1.折扣就是商品打折出售,几折就是百分之几十。
2.合理的理财方式:收益的大小。
教学反思
补充习题
《现代文学》每本定价12元,甲书店的优惠是买4赠1,乙书店的优惠是打八五折,学校要购买20本《现代文学》,去哪家书店更优惠?
第6课时 生活与百分数
教学内容、建议
32
教材P16活动1,2及“你知道吗?”。
本节课的教学是在学生学习完百分数(二)这一单元安排的综合实践活动,在学生掌握折扣、成数、税率、利率后,进一步了解百分数在生活中的运用,使学生进一步理解百分数的意义,理解百分数在银行理财中的应用,意在培养学生将数学知识在现实生活中运用的这种意识,以及形成学生主动参与实践活动的意识,提高参与能力。了解除了百分数还有千分数、万分数等多种数的表示形式,通过具体的实践活动把抽象的知识具体化,使学生在活动中感受到把直观的思维具体化,培养学生转化的能力,为学生进一步的学习打好基础。
教学目标
1.通过实践活动使学生进一步了解百分数的意义,了解教育储蓄的存储方式及国债的相关知识。
2.了解百分数的不同应用形式在实际生活中的具体运用。
3.初步掌握理财方式,增强投资意识。
4.培养学生在实践活动中探索、发现知识的能力。
教学重点与难点
【重点】
进一步了解百分数的意义,提高学生利用百分数解决实际问题的能力,了解合理理财的重要性。
【难点】
通过实践活动,提高学生解决问题的能力。
教学准备
【教师准备】
PPT课件。
【学生准备】
生活中相关的资料(调息的原因、教育储蓄、国债的利率等)。
教学过程
一、复习准备
1.师生回忆利息的计算公式,感受合理理财给我们生活带来的财富。
师:同学们回忆一下我们在前几天学习的利息,想想利息的计算公式。
预设 生:利息=本金×利率×存期。
2.教师指导学生计算下面题目,计算后汇报计算结果。
(1)教师出示题目,学生练习。
李阿姨存入银行2000元,存期两年,年利率是3.75%,到期后利息是多少钱?
(2)学生练习后,汇报答案。
预设 生:2000×3.75%×2=150(元)
二、导入新课
师:同学们,利息与我们的家庭生活息息相关,了解你们的父母是怎么理财的吗?
(学生思考后,自由回答)
预设 生1:妈妈把钱存入银行,用的时候再去取出来,妈妈说有利息。
生2:妈妈很节省,把钱存定期的,利息多。
师:利息的高低直接影响我们的理财之道,所以合理理财对我们的生活影响很大。怎样理财能让我们的财富的回报更大呢?现在和老师一起走进理财小世界吧!(PPT课件出示题目)(教师板书课题:生活与百分数)
三、教学新课
（一）活动1
1.教师引导学生自由汇报课前的调查报告(2012年和2015年利率表)。(PPT课件出示利率表)
2012年存款利率表
存期 活期 整存整取
三个月 半年 一年 二年 三年 五年
年利率(%)
0.35 2.60 2.80 3.00 3.75 4.25 4.75
33
2015年利率调整表
项目 年利率(%)
一、城乡居民及单位存款
(一)活期存款 0.35
(二)定期存款
1.整存整取
三个月 1.85
六个月 2.05
一年 2.25
二年 2.85
三年 3.50
2.零存整取、整存零
取、存本取息
一年 1.85
三年 2.05
五年 2.40
按一年以内定期整存整
3.定活两便
取同档利率打6折
师:比较一下两个年份的利率,有什么不同之处?
预设 生:2015年的利率比2012年的利率下调了。
师:为什么出现了下调?根据你课前搜集到的材料,说说下调的原因。
2.学生分组学习,讨论交流,小组长汇报课前搜集到的资料。
预设 生1:降低投资和消费需求,可适时降低存、贷款基准利率,以促进消费和投资。
生2:特殊情况下,国家一般会实行相应的紧缩性货币政策,就是减少货币的发行,提高利率,这样老百姓会更愿意将资金存入银行。降息有利于减少投资成本,有利于降低储蓄意愿,扩大消费需求,从而有助于扩大内需。
师小结:降息的原因很多,大多都是国家为了维持金融的稳定,保障消费、投资的平衡,也可以说是一种调整的机制。利率下调,也是为了刺激消费,促进经济增长,为了拉动内需,使企业更容易贷款,对企业也是一种支持。
（二）、活动2
教师出示活动方案,学生分组讨论。
(PPT课件出示活动内容)
李阿姨准备给儿子存2万元,供他六年后上大学,银行给李阿姨提供了三种类型的理财方式:普通储蓄存款、教育储蓄存款和购买国债。
(1)普通储蓄存款利率(2012年7月6日)如下:
存期 年利率(%) 存期 年利率(%)
三个月 2.60 一年 2.85
整 零存整取
六个月 2.80 三年 2.90
存 整存零取
一年 3.00
整 存本取息 五年 3.00
二年 3.75
取
三年 4.25
活期利率 0.35
五年 4.75
(2)教育储蓄存款的存期分为一年、三年和六年,国债有一年期、三年期和五年期等。请你先调查一下教育储蓄存款和国债的利率,然后帮李阿姨设计一个合理的存款方案,使六年后的收益最大。
①学生分组,小组探究,列举出各种存款的方案。
师:同学们,李阿姨准备为儿子存款2万元,供他六年后上大学,银行为李阿姨提供了三种类型的理财方式,观察一下是哪三种类型?
(学生观察后回答)
预设 生:第一种是普通储蓄存款,第二种是教育储蓄存款,第三种是国债。
②学生分组,选择自己组员喜欢的方式计算方案的利息。
师:同学们,现在按照小组成员自己喜欢的方式选择方案,求出利息,然后我们再比较哪个合理。
(学生选择方案,分组合作探究,求出组内选定方案的利息,教师巡回指导。引导学生合作探究的情感体验,以及合作学习中获得学习的方法)
③汇报合作学习结果,师生评议。
34
师:刚才大家选择了喜欢的合作学习的方案,现在大家汇报一下你们的合作结果,好吗?
(学生推荐小组成员代表汇报合作学习结果)
预设 生1:按照定期存款设计方案:
方案一:一年期存6次:
20000×(1+3.0%)×(1+3.0%)×(1+3.0%)×(1+3.0%)×(1+3.0%)×(1+3.0%)≈23881.05(元)
生2:方案二:两年期存3次:
20000×(1+3.75%×2)×(1+3.75%×2)×(1+3.75%×2)≈24845.94(元)
生3:方案三:三年期存2次:
20000×(1+4.25%×3)×(1+4.25%×3)
≈25425.13(元)
生4:方案四:先存五年期,再存一年期:
20000×(1+4.75%×5)=24750(元)
24750×(1+3%)=25492.5(元)
生5:按教育储蓄存六年期:
20000×(1+5.5%×6)=26600(元)
生6:购买国债:
方案一:先买三年期国债,到期后再买三年期国债:
20000×(1+5%×3)×(1+5%×3)=26450(元)
生7:方案二:先买三年期国债,再买三年期教育储蓄:
20000×(1+5%×3)×(1+5%×3)=26450(元)
生8:方案三:先买五年期国债,到期后再存一年定期:
20000×(1+5.41%×5)=25410(元)
25410×(1+3.0%)=26172.3(元)
师生总结学生小组合作学习的结果,比较出哪种方案合理。
预设 生:教育储蓄存款最合理。(教师板书)
师:通过刚才大家的合作学习,我们得到了最合理的方案,可见合作学习带来的快乐是无以言表的。
（三）、知识拓展,师生共同了解“你知道吗?”
师:刚才的活动大家合作得很融洽,接下来让老师带领大家走进“你知道吗?”去了解和百分数相关的知识。
(PPT课件出示“你知道吗?”)
千分数:表示一个数是另一个数的千分之几的数,叫做千分数。千分数也叫千分率。与百分数一样,千分数也有千分号,千分号写作“‰”。例如:某市2012年人口总数是3500000人,这一年出生婴儿28000人,该市的人口出生率是8‰。2011年我国全年出生人口1604万人,出生率为11.93‰,死亡人口960万人,死亡率为7.14‰,自然增长率为4.79‰。
万分数:表示一个数是另一个数的万分之几的数,叫做万分数。万分数也叫万分率。与百分数一样,万分数也有万分号,万分号写作“‱”。例如:一本书有10万字,差错率不能超过1‱,即该本书的差错数不能超过10个。
师:你了解到什么了?
预设 生1:我知道除了百分数,还有千分数和万分数。
生2:我知道千分数是表示一个数是另一个数的千分之几的数,万分数是表示一个数是另一个数的万分之几的数。
生3:千分数和万分数是表示比较精确的分率。
师:同学们了解的很多,收获真不小。和老师一起,听一听教材给我们的讲述。(指名学生再次诵读这一段)
学生读后,教师适时小结。
师:除了百分数,还有千分数、万分数,都是表示分率的,当数据之间比率比较小的时候,用千分数和万分数表示更方便。
板书设计
生活与百分数
活动1:降息
活动2:教育储蓄方案合理
“你知道吗?”——千分数和万分数
教学反思
35
第七课时 第二单元 自测题
一、想一想,填一填(27分)
1.六五折=(
)%
35%=(
)折
2.四成=(
)%
15%=(
)(成数)
3.一件衣服以原价的七五折出售,这里是把(
)看成单位“1”,现价比原价降低了(
)。
4.张叔叔的月薪为4500元,按规定,超过3500元的部分应缴纳3%的个人所得税,他每月应缴纳个人所得税(
)元。
5.某旅游景点原来的门票是每张120元,国庆节期间打七五折,每张门票能节省(
)元,相当于降价(
)%。
二、我是小法官(20分)
1.张教授通过自己辛苦劳动获得的工资不需要纳税。 (
)
2.营业税、增值税、消费税等各种税收的税率都相同。 (
)
3.三成就是百分之三。 (
)
4.利率=本金÷利息。 (
)
5.五一期间,商场的衣服八折优惠,就是降价20%。 (
)
三、我会选(20分)
1.下列各数中,最接近0.76的是( )。
7A.八折 B. C.七成五
102.一双皮鞋打九折出售比原价便宜了20元,要求这双皮鞋的原价,列式为( )。
A.20÷90%
B.20÷(1+90%)
C.20÷(1- 90%)
3.小麦的产量去年比前年增产两成,今年比去年减产两成,则(
)。
A.去年产量最高
B.前年产量最高
C.今年产量最高
4.幸福超市去年按营业额的5%缴纳了180万元的营业税,该超市去年的营业额是(
)万元。
A.9 B.360 C.3600
5.一支钢笔按原价的80%买可以便宜3元钱,若按原价买则应付(
)元。
A.3.75 B.12 C.15
四、解决问题(33分)
1.张老师把2万元钱存入银行,存期三年,年利率为4.25%,到期时可取回多少元?
2.某汽车轮胎公司五月份出口轮胎2.4万个,比上月增加两成。四月份出口轮胎多少万个?
3.李老师准备给每个住宿生配一只水杯,每只水杯5元,向阳商厦打九折,千禧超市“买八送一”。他想买180只水杯,请你算一算到哪家购买合算。
★附加题：
在我国的股票交易中,每次交易(买股票或卖股票)都需要缴纳0.75%的各项费用。某股民以每股10元的价格买入某只股票1000股。因股市长期低迷,以每股8元的价格将这只股票全部抛出。该股民在这只股票上实际损失了多少元?
36
第3单元 圆柱与圆锥
教学内容、分析
本单元是围绕圆柱、圆锥的相关知识展开的教学,包括:圆柱的认识,圆柱的表面积和体积,圆锥的认识,圆锥的体积,在知道长方体和正方体表面积和体积的计算公式的基础上,展开对圆柱和圆锥的认识及表面积和体积的学习。本单元的教学突出了几何图形的形象直观性,同时也突出了知识点的实践性,扩大了学生对几何图形的认识范围。在实践活动中,树立空间概念,为今后的学习打好基础。新课标要求“:扩大学生认识图形的范围,增加形体知识,进一步发展空间概念”。在观察、操作中理解图形之间的联系,运用图形帮助理解图形。从生活实际出发,理解和掌握运用图形相关知识解决实际的生产生活问题,发展学生的空间观念,使学生体会转化、推理等数学思想。
理解和掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法,及其在实际生活中的具体应用是本单元教学的重、难点。教学中注意图形与现实生活的具体联系,运用实物引发学生对图形的理解,注意把理论联系实际的思想运用到教学中。注重对图形表面积、体积公式的推导,使转化等数学思想的方法逐步形成。通过剪剪、拼拼,与曾经学过的长方体、正方体表面积和体积公式推导相联系,探索出圆柱的体积公式,帮助解决问题。
设计教学方案时,注意引导学生主体参与实践与理论相结合的探究学习,注重学生空间观念的形成,从学生认知出发,用旧知识联系新知识,通过学生动手操作、剪剪拼拼,帮助学生探究出圆柱的表面积和体积公式、圆锥的体积公式,进而帮助解决生活中的问题,树立空间观念的同时,进一步培养学生发现问题、解决问题的能力。
教学目标
一、知识与技能
1.初步认识圆柱、圆锥的图形特点,初步认识圆柱、圆锥各部分的名称,如:圆柱的底面、侧面、高,圆锥的底面和高。
2.掌握圆柱表面积和体积公式,圆锥体积公式及其推导过程。
3.熟练运用公式,掌握公式在实际生活中的运用,解决实际生活中的问题。
二、过程与方法
1、学生在学习本单元之前已经对正方体和长方体有了初步的认识,对于立体图形已经建立了初步的空间概念,圆柱、圆锥的学习是对学生进一步的立体空间感的构建,使学生建立完整的空间概念,形成完整的空间思维体系。
2、在社会实践活动中完成对知识的理解渗透,掌握在实践中得到新知的方法。感受实际生活中灵活运用操作、分析、转移的方法获得知识的数学体验,树立自主合作探究的意识。
三、情感态度与价值观
1.在初步认识圆柱、圆锥图形特点的基础上建立学习数学几何图形的兴趣,培养学生乐于思考、勇于创新的学习精神。
2.通过动手操作,手脑并用,培养学生养成良好的学习习惯,形成良好的学习品质。
3.在合作学习中,学会与他人合作相处。
教学重点与难点
【重点】
了解圆柱、圆锥的图形特点,理解圆柱、圆锥体积公式,能运用公式正确计算圆柱表面积和体积,圆锥的体积。
【难点】
运用公式、多种方法解决实际生活中的问题。
课时划分（11课时）
37
圆柱的认识（1课时）
圆柱（6课时） 圆柱的表面积 （2课时）
圆柱的体积（2课时）
解决问题（1课时）
圆柱和圆锥 圆锥的认识（1课时）
圆锥（3课时）
圆锥的体积（2课时）
整理和复习（1课时）
单元自测（1课时）
1、圆柱
本节教学是联系生活实际,展现现实中的实物,通过观察、分析、理解,得到抽象的圆柱的型体认识。通过探究得出圆柱体的特点,懂得圆柱体是由两个底面相同的圆形和一个侧面(展开一般为长方形)组成的,及长方形的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系,实现从生活实物到抽象立体空间思维的转换,得到知识转换的过程,从实践活动及合作探究中推导出圆柱的表面积公式、体积公式,通过推导迁移的方法,在长方体的表面积和体积公式中得到圆柱体表面积和体积公式,从中获得发展空间想象能力的机会,实现平面与曲面之间的转换,完善学习过程中数学思想的转变。
教学目标
1.认识圆柱体的图形特点及圆柱的各部分名称。
2.利用已有知识,推导出圆柱体表面积、体积公式。
3.灵活运用圆柱体表面积、体积公式解决实际生活中的问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。
4.通过由实物到抽象的立体图形,培养学生空间想象力,培养学生独立的抽象思维的能力。
教学重点与难点
【重点】
理解圆柱体表面积、体积公式的推导过程。
【难点】
利用圆柱体表面积、体积公式解决实际问题。
第1课时
圆柱的认识
教学目标
1.了解圆柱体的各部分名称,理解圆柱的型体特点。
2.探究侧面展开图(一般为长方形)的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系。
3.培养学生在合作探究中获取知识,在实际操作中获得抽象思维的能力,体会学习数学的乐趣,建立初步的空间观念。
教学重点与难点
【重点】
认识圆柱的图形特征,了解圆柱各部分名称。
【难点】
理解圆柱的侧面展开图的长、宽和圆柱底面周长、高之间的关系。
教学准备
【教师准备】
PPT课件。
38
【学生准备】
生活中常见的圆柱体实物。
教学过程
一、复习准备
指出下面图形的长、宽、高。
师:同学们,通过以前学过的长方体图形特点指出长方体的长、宽、高。
预设 生1:
生2:
生3:相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
师:同学们标注的很正确,相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
二、导入新课
师:我们曾经学习过哪些立体图形呢?
预设 生:长方体和正方体。
师:观察下面的图形,找出它们的相似之处。
预设 生1:它们都是立体图形。
生2:它们的两个底面都是圆形。
师:今天就和老师一起认识这样的图形——圆柱。(教师板书课题:圆柱的认识)
[设计意图]
联系生活实际导入,使学生看到熟悉的画面,能够联系到图形,学生在教师的引导下能够利用知识的迁移走进新知。
三、教学新课
（一）、师生合作探究圆柱的各部分名称。
1.请学生拿出手中的自制教具圆柱的模型,引导学生观察后,回答问题,得出圆柱各部分的名称。
问题:
(1)你发现圆柱体由哪些部分组成?
(2)每一部分叫什么名字?观察后发现有什么特点?
39
师:同学们,你和同桌手中的圆柱模型有什么共同点呢?
预设 生1:我们手中的模型都是立体的,不是长方形和正方形,它们的立体效果和长方体、正方体相似。
生2:这个圆柱体模型有两个相同的底是圆形。
生3:圆柱体周围是由一个面围成的。
(教师出示PPT课件)
师:请同学们根据刚才的发现给它们的名称对号入座好吗?然后同桌探讨一下,你还有什么发现?
预设 生1:我刚才说的上、下的两个底面就是圆柱的底面,原来它们是完全相同的。
生2:刚才我猜想的上、下两底面之间的距离就是侧面的高度,原来是圆柱的高。
师:对,圆柱有两个完全相同的底面,都是圆形,有一个侧面,侧面是一个曲面,两底面之间的距离就是圆柱的高。
师:请同学们考虑一下,一个圆柱能画出几条高?然后小组讨论,你能画出几条?
预设 生:两个底面之间能画无数条高。
师:对,一个圆柱有无数条高。
(教师出示PPT课件,请学生熟记,教师适时板书)
2.小组合作,按照下面的操作程序,感受平面图形与立体图形之间的转换。
(1)教师讲述操作程序。
师:操作程序:
a.请学生拿出手中的学具(一张长方形的纸)。
b.把纸的一边贴在木棒上。
c.快速旋转木棒,反复做。
d.你发现旋转出来的是什么形状?
e.小组合作探究,得出结论。
师:同学们,按照上面的程序开始我们的探究活动吧!
(学生活动,教师巡回指导,注意引导学生,活动中感悟发现,探讨最后所要得到的结论)
(2)学生操作后,汇报操作结论。
师:老师发现你们合作得很愉快,现在能把你们的操作结论汇报给大家吗?
(学生选出代表,做简洁汇报)
预设 生:我们通过操作发现快速转动后看到的是一个圆柱。
师:同学们,你们观察得很细致,是啊,快速转动后看到的是一个圆柱,而不再是平面图形了。
师:这个圆柱中的高是谁?底面半径是谁?
预设 生:贴在木棒上的长方形的一边是圆柱的高,另一边是底面半径。
3.出示练习,学以致用。
师:根据刚才你们的操作及理解,拿出你手中的学具,标出圆柱体的底面、侧面和高。
(学生利用学具完成后,教师检查,并完成板书)
（二）、师生探究例2。
40
圆柱的侧面展开后是什么形状?把罐头盒的商标纸按如下图所示那样剪开,再展开。
(1)教师利用手中的教具,演示例2,学生观察后注意思考:圆柱的侧面展开后是什么形状?
(教师演示后,学生观察教师将罐头盒商标纸展开后的图形)
师:老师操作完,看一看,老师手中得到的是什么图形?(教师将操作后的图形展示给大家看看)
预设 生:长方形。
师:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。
(2)教师引导学生按照操作步骤完成过程。
师:拿着手中操作得到的长方形,小组内合作,比比,想想,议议,思考长方形的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系。
(学生按照教师要求分组探究,教师巡视探究过程,适时指导)
(3)探究操作,得出操作结论。
师:同学们,刚才老师引导你们按照上面的过程操作,探讨老师的问题,现在开始你们的探讨汇报吧!
预设 生1:我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长。(教师适时板书)
生2:我们发现长方形的宽就是圆柱的高。
师:同学们,你们观察得很仔细,长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高。
师:如果圆柱的底面周长和高相等,那么圆柱沿高展开得到的图形是什么?
预设 生:正方形。
师:所以圆柱的侧面沿高展开得到的图形是一个长方形或正方形。
四、课堂练习
1.教材第19页“做一做”第1题。
2.教材第19页“做一做”第2题。
【参考答案】
1.3个图形都是沿着圆柱侧面上一条线展开的。
2.长=3.14×2×5=31.4(cm),宽是20 cm。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了圆柱有两个底面,一个侧面。
生2:圆柱的两个底面都是圆,并且大小相同;圆柱的侧面是曲面;一个圆柱有无数条高。
生3:知道圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
生4:圆柱的侧面沿高展开不但是一个长方形,而且长方形的长是底面圆形的周长,宽就是圆柱的高。
师:这节课我们通过动手操作,合作探究,知道了圆柱是由两个底面和一个侧面组成的,圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形,长方形的长就是底面圆形的周长,宽就是圆柱的高。
六、布置作业
作业1
教材第20页练习三第1,2,3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)判断下列图形哪些是圆柱,在括号里打“√”。
41
2.(基础题)填空题。
(1)圆柱上、下两个面叫做(
),它们是面积相等的两个(
),两个底面之间的距离叫做(
)。(2)圆柱有(
)个底面,有(
)个侧面。
(3)若圆柱的侧面沿高展开后是长方形,该长方形的宽相当于圆柱的高,则长方形的长相当于(
(4)如果将一个圆柱的侧面展开后是一个正方形,那么圆柱的(
)一定等于圆柱的(
)。
3.(易错题)判断题。
(1)圆柱的上下粗细是一样的。(
)
(2)圆柱只有一条高,就是上、下两个底面圆心的连线。 (
)
(3)圆柱的侧面展开图可能是一个长方形,也可能是正方形。 (
)
(4)一张长方形的纸,可以卷成两种不同形状的圆柱。(不浪费纸张) (
)
(5)沿虚线旋转一周会形成圆柱。 (
)
【提升培优】
4.(变式题)选择题。
(1)将圆柱的侧面展开,一定不会得到(
)。
A.三角形
B.平行四边形
C.长方形 D.正方形
(2)圆柱的高有(
)条。
A.1 B.2
C.3 D.无数
5.(探究题)一个圆柱的侧面展开图如下。这个圆柱的底面半径可能是多少厘米?
【思维创新】
42
)。
6.(情景题)丽丽生日的时候,妈妈送给丽丽一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的,服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮,你知道至少买多长的丝带才合适吗?(蝴蝶结需要15 dm)
板书设计
圆柱的认识
教学反思
补充习题
在圆柱的上、下底面圆周上分别任取一点,设为A点、B点,连接AB(AB不是圆柱的高线,但展开后是直的),沿着AB将圆柱的侧面展开,会得到一个什么图形?
43
圆周率
第2课时
圆柱的表面积（1）
教学目标
1.借助对圆柱体的各部分组成的认识,总结出圆柱体表面积的构成,理解表面积的含义,探索出表面积的计算公式。
2.正确地运用公式求出圆柱的侧面积和表面积。
3.灵活根据实际情况,运用表面积公式解决实际问题,学习解决问题中的近似值的取舍。
4.培养学生在合作探究中获得解决问题的能力,树立学生探求知识的信念。
教学重点与难点
【重点】
掌握圆柱侧面积和表面积公式推导过程及计算方法。
【难点】
理解圆柱底面半径(直径)、高和侧面积之间的关系,进一步灵活运用公式解决实际问题。
教学准备
【教师准备】
PPT课件。
【学生准备】
圆柱体模型,相关学具。
教学过程
一、复习准备
1.辨别下列图形,说出图形的名称。
(学生观察后,指名回答)
2.在这些图形中有立体图形,有平面图形。你能区分开吗?
(注意学生区分立体图形和平面图形,建立立体空间观念)
3.圆柱的侧面沿高展开是什么形状?长是圆柱体的什么?宽是圆柱体的什么?
(老师注意强调侧面与底面之间的关系)
【参考答案】
1.长方体、圆柱、正方体、圆、平行四边形
2.长方体、圆柱体、正方体是立体图形,圆形和平行四边形是平面图形。
3.侧面沿高展开是一个长方形,长是圆柱底面的周长,宽是圆柱的高。
二、导入新课
师: 同学们,我们以前学过长方体的表面积,回忆一下,表面积指的是什么?
预设 生:长方体的表面积指的是长方体的表面面积的总和。
师:利用这个解释,想想圆柱体的表面积指的是什么?
预设 生:圆柱的两个底面面积和侧面面积的总和。
师:这节课我们就来探讨一下圆柱体的表面积。(板书课题:圆柱的表面积)
三、教学新课
（一）、探究学习圆柱体的表面积公式。
1.引导学生理解圆柱表面积的意义。
(1)拿出手中的学具,拆拆、分分,理解圆柱的表面积的意义。
师:拿出你手中的自制教具圆柱,动手拆拆,看看圆柱是由哪几部分组成的。
(学生动手操作,教师巡回指导,引导学生在操作过程中注意圆柱的组成)
44
(2)学生操作后汇报操作的结论。(PPT课件出示演示图)
师:说说你的操作结果,看看圆柱的表面是由哪几部分组成的。
预设 生:圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的。
师:圆柱的表面积是指什么?
预设 生:圆柱的表面积是指圆柱的两个底面积和侧面积之和。
2.教师直观演示,学生小组合作、动手操作,探究圆柱侧面积的计算方法。
师:同学们,动动你的小手和老师一起,探索圆柱的表面积公式。
(1)PPT课件出示演示过程,教师讲解并演示。
按照如下的步骤操作:
把圆柱按照上、下底面和侧面打开。
(2)学生按照教师讲述的步骤操作。
(3)师生探讨侧面积的求法。
师:想想,展开的侧面是一个什么图形,怎样计算它的面积?
预设 生:展开的侧面是一个长方形,长方形的面积=长×宽。
师:回忆上节课,长方形的长就是圆柱的什么?长方形的宽就是圆柱的什么?
预设 生:长方形的长就是圆柱底面周长,长方形的宽就是圆柱的高。
师:综合上面的回忆和我们的理解,同桌商议一下,得出圆柱体的侧面积公式吧!
(同桌商议后得出侧面积公式)
预设 生:圆柱的侧面积=长方形面积=长×宽=圆柱的底面周长×高。
师:圆柱的侧面沿高展开就是一个长方形,长方形的面积=长×宽,长就是圆柱的底面周长,宽就是高,所以得出结论:
圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高
S侧 = C h
(教师适时板书)
(4)学生根据以上分析,得出圆柱体表面积公式。
师:刚才我们得到了圆柱体的侧面积公式,想想表面积公式怎么表示?
预设 生:圆柱表面积=侧面积+两个底面积。
师:用字母表示呢?
22预设 生:圆柱表面积:S=πdh+2πr=2πrh+2πr。(教师板书)
二、利用圆柱的表面积公式,解决实际生活中的问题。
(1)教师出示教材例4,指名学生读题,学生思考问题。
一顶圆柱形厨师帽,高30 cm,帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数)
S侧= πd h
r22S底= πr
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(2)读题后,教师提出思考问题,学生思考。
师:想求厨师的帽子需要多少平方厘米的面料实际上就是求圆柱的什么呢?
预设 生:实际上就是求圆柱的表面积。
师:厨师圆柱形的帽子表面都有哪几个面呢?
(同桌讨论,交流讨论结果)
预设 生:因为帽子没有下底,所以只是求出侧面积加上一个底面面积。
(3)学生自由列式解答,教师巡回指导,汇报解答结果。
2预设 生1:老师,我是这样列式的,先求出帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm)
22帽顶的面积:3.14×(20÷2)=314(cm)
2帽子用的面料=1884+314=2198(cm)
生2:老师,我用的是综合算式:
23.14×20×30+3.14×(20÷2)
=1884+314
2=2198(cm)
(4)师生探讨结果的“进一法”取值。
师:想一想,同学们平常买布的时候有没有按照刚好需要的面料的多少去买?
预设 生:没有。
师:都是按照什么单位买布的呢?
预设 生:一般都是按照米或者尺买布。
师:那我们应该精确到多少?
(学生思考片刻回答)
2预设 生:得数保留整十数,也就是应该大约是2200 cm。
师:为什么必须用进一法?
预设 生:不管计算结果最后一位是比四小,还是比五大,都进一,因为制作的时候少一点布都不够做成帽子。
四、课堂练习
1.教材第21页“做一做”。
2.教材第22页“做一做”第1题。
3.教材第22页“做一做”第2题。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了圆柱体表面积公式的推导过程:圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高,圆柱表面积=侧面积+两个底面积,即S=πdh+2πr2。
生2:我学会了用圆柱体的表面积公式去解决实际问题。
生3:我理解了在实际问题中的“进一法”。
师:我们每天都在现实生活中遇到很多问题,需要结合实际,运用我们所学知识,帮助我们更适应生活和学习。
六、布置作业
作业1
教材第23页练习四第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)判断题。
(1)一个底面周长和高都是9.42厘米的圆柱,将侧面沿高展开后一定是正方形。 (
)
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(2)如果两个圆柱的侧面积相等,那么它们的底面周长也相等。 (
)
(3)圆柱的表面积等于底面周长乘高。 (
)
(4)圆柱的高越大,它的侧面积就越大。 (
)
2.(基础题)填空题。
(1)一个圆柱的侧面积是62.8平方厘米,高是5厘米,这个圆柱的底面半径是(
)厘米。
(2)一个圆柱底面周长是12.56厘米,高是4厘米,它的侧面沿高展开后是(
)形。
3.(变式题)选择题。
(1)一个物体上下面是面积相等的两个圆,那么它(
)是圆柱。
A.可能
B.一定
C.不可能
(2)一个圆柱侧面沿高的展开图是一个正方形,这个圆柱的高是底面直径的(
)倍。
A.2 B.4 C.π
(3)把一个底面半径是4分米,高是2米的圆柱形木材截成2段圆柱后,表面积与原来相比,(
)。
A.保持不变
B.增加50.24平方分米
C.增加100.48平方分米
4.(重点题)计算题。
(1)一个圆柱底面周长是24厘米,高是7厘米,它的侧面积是多少平方厘米?
(2)计算右面圆柱的表面积。(单位:cm)
【提升培优】
5.(重点题)生活中的数学。
(1)圆柱形铁皮油桶(有盖)的底面周长是12.56分米,高是4分米,做这样一对油桶至少需要多少平方分米铁皮?
(2)要搭建一个横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚至少需要用塑料薄膜的面积是多少平方米?
【思维创新】
6.(竞赛题)有一块长方形的铁皮,长是18.84 cm,宽是12.56 cm,以它作为侧面(不浪费材料)做一个圆柱形状的容器,要配一个什么样的底面?有几种不同的配法?
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高
圆柱的表面积:S=πdh+2πr
例4
3.14×20×30+3.14×(20÷2)
=1884+314
=2198≈2200(cm)
222答:做这样一顶帽子至少用2200 cm的面料。
2
求圆柱的侧面积,可根据实际情况,用下面的公式来计算。
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教学反思
一个圆柱,底面直径是0.5 m,高是1.8 m,求它的侧面积。(得数保留两位小数)
拓展
分面包
面包师傅将一个底面直径是10厘米、高是15厘米的圆柱形大面包平均分给阿丰和阿富两兄弟,面包的表面都要抹一层果酱,怎样切既能使兄弟俩满意又让面包师傅省一点果酱呢?请你帮面包师傅想想办法吧!(只允许横着切或竖着切)
蜡烛为什么要做成圆柱形
蜡烛要做成圆柱形的原因,主要有两个:
(1)从制造工艺的角度看,圆柱形最简单方便。
(2)从实用效果看,我们知道,蜡烛在点燃过程中,烛心火焰的热量逐渐把周围的蜡熔化,圆柱形周围的蜡与烛心的火焰等距离,因此蜡烛的熔化是均匀的。如果做成其他形状的棱柱,那么烛心火焰到边和角的距离就不同,离烛心近的边上的蜡先熔化,离烛心较远的角上的蜡就慢熔化,甚至不熔化,造成浪费.
第3课时 圆柱的表面积（2）
教学内容：圆柱的表面积（2） 例4
教学目标：能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题。
教学重点与难点：运用圆柱的表面积公式，解决问题。
教学准备：课件及圆柱体模型
教学过程：
一、导入新课：
1、上节课我们学过圆柱的表面积计算方法，你还能说一说吗？
圆柱的表面积=侧面积+两个底圆面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
二、教学新课：
1、教学例4：
（1）出示例4（学生读题、明确条件和问题）
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（2）求帽子所用的材料，需要注意什么？（帽子没有下面的底）
（3）指名板演、其他学生独立进行计算。
想一想， 这里要用什么取近似值的方法？（进一法）
（4）巩固练习：
①p.22的“做一做”第1题。
②p.22的“做一做”第2题。
三、课堂练习：
P.23∽24的练习四的第7∽8题。
四、课堂作业：p.24的9、10、11题
五、课堂小结：
六、通过这节课的学习，你有哪些收获？
教学反思
第4课时
圆柱的体积（1）
教学内容：圆柱的体积（1） 例5
教学目标
1.借助长方体体积公式,探索出圆柱体体积的计算公式。
2.正确运用公式求出圆柱的体积。
3.灵活根据实际情况,运用体积公式解决实际问题。
4.培养学生在合作探究中获得综合性的解决问题的能力,树立学生探求知识的信念。
教学重点与难点
【重点】
掌握圆柱体体积公式及实际运用。
【难点】
理解圆柱体体积公式的推导及运用。
教学准备
【教师准备】
PPT课件。
【学生准备】
圆柱体模型,相关学具。
教学过程
一、复习准备
1.求出下面圆柱体的表面积。
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