高中数学教育教案范文5篇

2024年1月22日发(作者：苏士墉)

高中数学教育教案范文5篇

教学预备

教学目标

1、数学学问：把握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

2、数学力量：通过等差数列和等比数列的类比学习，培育学生类比归纳的力量;

归纳——猜测——证明的数学讨论方法;

3、数学思想：培育学生分类争论，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

难点：等比数列的性质的探究过程。

教学过程

教学过程：

1、问题引入：

前面我们已经讨论了一类特别的数列——等差数列。

问题1：满意什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?

(学生口述，并投影)：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一

项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即假如一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的状况，可以利用详细的例子予以说明：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复消失的“周期数列”，而与等差数列最相像的是“比”为同一个常数的状况。而这个数列就是我们今日要讨论的等比数列了。)

2、新课：

1)等比数列的定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，

要知道什么?

师生共同简要回忆等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

公式的推导：(师生共同完成)

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

方法一：(累乘法)

3)等比数列的性质：

下面我们一起来讨论一下等比数列的性质

通过上面的讨论，我们发觉等比数列和等差数列之间好像有着相像的地方，这为我们讨论等比数列的性质供应了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：假如{an}是一个等差数列，它有哪些性质?

(依据学生实际状况，可引导学生通过详细例子，查找规律，如：

3、例题稳固：

例1、一个等比数列的其次项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。

答案：1458或128。

例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公

比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

(此题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

1、小结：

今日我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今日的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关学问，更重要的是我们学会了由类比——猜测——证明的科学思维的过程。

2、作业：

P129：1，2，3

思索题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

教学设计说明：

1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的根底，是必需要落实的;其次，数学教学除了要传授学问，更重要的是传授科学的讨论方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必定要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培育学生类

比——猜测——证明的科学讨论方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面绽开：

1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;

2)等比数列的通项公式的推导;

3)等比数列的性质;

有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回忆旧

学问，另一方面使学生通过联想，为类比地探究等比数列的定义、通项公式奠定根底。

在类比得到等比数列的定义之后，再对几个详细的数列进展鉴别，旨在遵循“特别——一般——特别”的熟悉规律，使学生体会观看、类比、归纳等合情推理方法的应用。培育学生应用学问的力量。

在得到等比数列的定义之后，探究等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对学问的承受。

通过等差数列和等比数列的通项公式的比拟使学生初步体会到等差和等比的相像性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

等比性质的讨论是本节课的高潮，通过类比

关于例题设计：重学问的应用，具有开放性，为使学生更好的把握本节课的内容。

高中数学教育教案范文篇2

教学目标：

1。通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进

学生全面熟悉数学的科学价值、应用价值和文化价值。

2。通过实际问题的讨论，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模力量的提高。

教学重点：

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

教学过程：

一、问题情境

问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大?

问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小?

问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省?

二、新课引入

导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。

1。几何方面的应用(面积和体积等的最值)。

2。物理方面的应用(功和功率等最值)。

3。经济学方面的应用(利润方面最值)。

三、学问建构

例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大?最大容积是多少?

说明1解应用题一般有四个要点步骤：设——列——解——答。

说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极

值及端点值比拟即可。

例2圆柱形金属饮料罐的容积肯定时，它的高与底与半径应怎样选取，才

能使所用的材料最省?

变式当圆柱形金属饮料罐的外表积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省?

说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为：

S1列：列出函数关系式。

S2求：求函数的导数。

S3述：说明函数在定义域内仅有一个极大(小)值，从而断定为函数的最大(小)值，必要时作答。

例3在如下图的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为

多大时，才能使电功率最大?最大电功率是多少?

说明求最值要留意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的自变量必需有解。

例4强度分别为a，b的两个光源A，B，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小?试就a=8，b=1，d=3时答复上述问题(照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比)。

例5在经济学中，生产单位产品的本钱称为本钱函数，记为;出售单位产品的收益称为收益函数，记为;称为利润函数，记为。

(1)设，生产多少单位产品时，边际本钱最低?

(2)设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大?

四、课堂练习

1。将正数a分成两局部，使其立方和为最小，这两局部应分成____和___。

2。在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 时，它的面积最大。

3。有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去一样的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形

边长应为多少?

4。一条水渠，断面为等腰梯形，如下图，在确定断面尺寸时，盼望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b。

五、回忆反思

(1)解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间;所得结果要符合问题的实际意义。

(2)依据问题的实际意义来推断函数最值时，假如函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比拟。

(3)相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简洁。

六、课外作业

课本第38页第1，2，3，4题。

高中数学教育教案范文篇3

教学目标：

(1)把握直线方程的一般形式，把握直线方程几种形式之间的互化.

(2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明

(3)培育学生抽象概括力量、分类争论力量、逆向思维的习惯和形成特别与一般辩证统一的观点.

教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程 ( 、 不

同时为0)的对应关系及其证明.

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，争论法

教学过程：

下面给出教学实施过程设计的简要思路：

教学设计思路：

(一)引入的设计

前边学习了如何依据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

问：说出过点 (2，1)，斜率为2的直线的方程，并观看方程属于哪一类，为什么?

答：直线方程是 ，属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次.

确定学生答复，并订正学生中不标准的表述.再看一个问题：

问：求出过点 ， 的直线的方程，并观看方程属于哪一类，为什么?

答：直线方程是 (或其它形式)，也属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次.

确定学生答复后强调“也是二元一次方程，都是由于未知数有两个，它们的最高次数为一次”.

启发：你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以争论争论.

学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的熟悉统

一到如下问题：

【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”

(二)本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题，如何解决?自己先讨论讨论，也可以小组讨论，确定解决问题的思路.

学生或独立讨论，或合作讨论，教师巡察指导.

经过肯定时间的讨论，教师组织开展集体争论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：

思路一：…

思路二：…

……

教师组织评价，确定最优方案(其它待课下讨论)如下：

按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在.

当 存在时，直线 的截距 也肯定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程.

当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗?

学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步熟悉到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区分，依据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

综合两种状况，我们得出如下结论：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

至此，我们的问题1就解决了.简洁点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程肯定可以表示成 或 的形式，精确地说应当是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”.

同学们留意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达?

学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程.

启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?

【问题2】任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是明显的吗?不是，因此也需要像刚刚一样仔细地讨论，

得到明确的结论.那么如何讨论呢?

师生共同争论，评价不同思路，达成共识：

回忆上边解决问题的思路，发觉原路返回就是特别好的思路，即方程

(其中 、 不同时为0)系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即

(1)当 时，方程可化为

这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

(2)当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为

这表示一条与 轴垂直的直线.

因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.

为便利，我们把 (其中 、 不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.

【动画演示】

演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

至此，我们的其次个问题也圆满解决，而且我们还发觉上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题提醒了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特别形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特别与一般的转化关系.

(三)练习稳固、总结提高、板书和作业等环节的设计

略

高中数学教育教案范文篇4

【教学目标】

1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的构造特征。

2.能依据几何构造特征对空间物体进展分类。

3.提高学生的观看力量;培育学生的空间想象力量和抽象括力量。

【教学重难点】

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的构造特征。

教学难点：柱、锥、台、球的构造特征的概括。

【教学过程】

1.情景导入

教师提出问题，引导学生观看、举例和相互沟通，提出本节课所学内容，出示课题。

2.展现目标、检查预习

3、合作探究、沟通展现

(1)引导学生观看棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么?

(2)组织学生分组争论，每小组选出一名同学发表本组争论结果。

在此根底上得出棱柱的主要构造特征。

(1)有两个面相互平行;

(2)其余各面都是平行四边形;

(3)每相邻两上四边形的公共边相互平行。概括出棱柱的概念。

(3)提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进展分类

(4)以类似的方法，让学生思索、争论、概括出棱锥、棱台的构造特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

(5)让学生观看圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

(6)引导学生以类似的方法思索圆锥、圆台、球的构造特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思索、争论、概括。

(7)教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4.质疑辩论，排难解惑，进展思维，教师提出问题，让学生思索。

(1)有两个面相互平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明)

(2)棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?

(3)圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?

(4)棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢?

(5)绕直角三角形某一边的几何体肯定是圆锥吗?

5、典型例题

例1：推断以下语句是否正确。

⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

⑵有两个面相互平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。

答案 A B

6、课堂检测：

课本P8，习题1.1 A组第1题。

7.归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

【板书设计】

一、柱、锥、台、球的构造

二、例题

例1

变式1、2

【作业布置】

导学案课后练习与提高

1.1.1柱、锥、台、球的构造特征

课前预习学案

一、预习目标：

通过图形探究柱、锥、台、球的构造特征

二、预习内容：

阅读教材第2—6页内容，然后填空

(1)多面体的概念： 叫多面体，

叫多面体的面， 叫多面体的棱，

叫多面体的顶点。

① 棱柱:两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体叫作棱柱

②棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥

③棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，叫作棱台。

(2)旋转体的概念： 叫旋转体， 叫旋转体的轴。

①圆柱： 所围成的几何体叫做圆柱

②圆锥： 所围成的几何体叫做圆锥

③圆台： 的局部叫圆台

④球的定义

思索：

(1)试分析多面体与旋转体有何去别

(2)球面球体有何去别

(3)圆与球有何去别

三、提出怀疑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中

怀疑点 怀疑内容

高中数学教育教案范文篇5

一、教学目标：

把握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯穿，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：

向量的性质及相关学问的综合应用。

三、教学过程：

(一)主要学问：

1、把握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯穿，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

(二)例题分析：略

四、小结：

1、进一步娴熟有关向量的运算和证明;能运用解三角形的学问解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培育分析和解决问题的力量。

五、作业：

略