高中数学教案【6篇】

2024年1月22日发(作者：窦常)

高中数学教案【6篇】

篇一：中学数学优秀教案 篇一

教学目标：

1、理解并驾驭曲线在某一点处的切线的概念；

2、理解并驾驭曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；

3、理解切线概念实际背景，培育学生解决实际问题的实力和培育学生转化

问题的实力及数形结合思想。

教学重点：

理解并驾驭曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。

教学难点：

用无限靠近、局部以直代曲的思想理解某一点处切线的斜率。

教学过程：

一、问题情境

1、问题情境。

如何精确地刻画曲线上某一点处的改变趋势呢？

假如将点P旁边的曲线放大，那么就会发觉，曲线在点P旁边看上去有点像是直线。

假如将点P旁边的曲线再放大，那么就会发觉，曲线在点P

旁边看上去几乎成了直线。事实上，假如接着放大，那么曲线在点P旁边将靠近一条确定的直线，该直线是经过点P的全部直线中最靠近曲线的一条直线。

因此，在点P旁边我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P旁边，曲线可以看出直线（即在很小的范围内以直代曲）。

2、探究活动。

如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线，

（1）试推断哪一条直线在点P旁边更加靠近曲线；

（2）在点P旁边能作出一条比l1，l2更加靠近曲线的直线l3吗？

（3）在点P旁边能作出一条比l1，l2，l3更加靠近曲线的直线吗？

二、建构数学

切线定义： 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线。 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P旁边靠近曲线C，当点Q无限靠近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最靠近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线靠近切线。

思索：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

三、数学运用

例1 试求在点（2，4）处的切线斜率。

解法一 分析：设P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

则割线PQ的斜率为：

当Q沿曲线靠近点P时，割线PQ靠近点P处的切线，从而割线斜率靠近切线斜率；

当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4。

从而曲线f（x）＝x2在点（2，4）处的切线斜率为4。

解法二 设P（2，4），Q（xQ，xQ2），则割线PQ的斜率为：

当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f（x）＝x2，在点（2，4）处的切线斜率为4。

练习 试求在x＝1处的切线斜率。

解：设P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋☆☆1），则割线PQ的斜率为：

当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f（x）＝x2＋1在x＝1处的切线斜率为2。

小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：

（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；

（2）求出割线PQ的斜率；

（3）当时，割线靠近切线，那么割线斜率靠近切线斜率。

思索 如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

解 设

所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率。

变式训练

1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

3。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

课堂练习

已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

四、回顾小结

1、曲线上一点P处的切线是过点P的全部直线中最接近P点旁边曲线的直线，则P点处的改变趋势可以由该点处的切线反映（局部以直代曲）。

2、依据定义，利用割线靠近切线的方法， 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。

五、课外作业

篇二：中学数学教案模板 篇二

教学目标

（1）了解用坐标法探讨几何问题的方法，了解解析几何的基本问题。

（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能依据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念。

（3）通过曲线方程概念的教学，培育学生数与形相互联系、

对立统一的辩证唯物主义观点。

（4）通过求曲线方程的教学，培育学生的转化实力和全面分析问题的实力，帮助学生理解解析几何的思想方法。

（5）进一步理解数形结合的思想方法。

教学建议

教材分析

（1）学问结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分探讨曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，探讨曲线的性质。曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑依次。前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程。至于用曲线方程探讨曲线性质则更在其后，本节不予探讨。因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题。

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和驾驭求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想。

②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法。

教法建议

（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简洁的

实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系。曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系。留意强调曲线方程的完备性和纯粹性。

（2）可以结合已经学过的直线方程的学问帮助学生领悟坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的打算。

（3）无论是推断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满意概念中的两条为准则。

（4）从集合与对应的观点可以看得更清晰：

设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合；

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合。

可以用集合相等的概念来定义曲线的方程和方程的曲线，即

（5）在学习求曲线方程的方法时，应从详细实例动身，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程（曲线的方程），这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提示学生留意转化是否为等价的，这将确定第五步如何做。同时老师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得。教学中对课本例2的解法分析很重要。

这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即

文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号

语言中含动点坐标 ， 的代数方程 简化了的 ， 的代数方程

由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是含动点坐标的代数方程。

（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中驾驭的，教学中要把握好度。

篇三：中学数学教案模板 篇三

教学目标：

（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题。

（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线。

（3）初步驾驭求曲线方程的方法。

（4）通过本节内容的教学，培育学生分析问题和转化的实力。

教学重点、难点：求曲线的方程。

教学用具：计算机。

教学方法：启发引导法，探讨法。

教学过程：

【引入】

1、提问：什么是曲线的方程和方程的曲线。

学生思索并回答。老师强调。

2、坐标法和解析几何的意义、基本问题。

对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过探讨方程的性质间接地来探讨曲线的性质，这一探讨几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何。解析几何的两大基本问题就是：

（1）依据已知条件，求出表示平面曲线的方程。

（2）通过方程，探讨平面曲线的性质。

事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题。而且要先探讨如何求出曲线方程，再探讨如何用方程探讨曲线。本节课就初步探讨曲线方程的求法。

【问题】

如何依据已知条件，求出曲线的方程。

【实例分析】

例1：设 、 两点的坐标是 、(3，7)，求线段 的垂直平分线 的方程。

首先由学生分析：依据直线方程的学问，运用点斜式即可解决。

解法一：易求线段 的中点坐标为(1，3)，

由斜率关系可求得l的斜率为

于是有

即l的方程为

①

分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决。可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线 的方程？依据是什么，有证明吗？

（通过老师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应当证明，证明的依据就是定义中的两条）。

证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解。

设 是线段 的垂直平分线上随意一点，则

即

将上式两边平方，整理得

这说明点 的坐标 是方程 的解。

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

设点 的坐标 是方程①的随意一解，则

到 、 的距离分别为

所以 ，即点 在直线 上。

综合(1)、(2)，①是所求直线的方程。

至此，证明完毕。回顾上述内容我们会发觉一个好玩的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设 是线段 的垂直平分线上随意一点，最终得到式子 ，假如去掉脚标，这不就是所求方程 吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

解法二：设 是线段 的垂直平分线上随意一点，也就是点 属于集合

由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

将上式两边平方，整理得

果真胜利，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满意。明显，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于其次条上边已证。

这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又特别自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想。因此是个好方法。

让我们用这个方法试解如下问题：

例2：点 与两条相互垂直的直线的距离的积是常数 求点 的轨迹方程。

分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有。所以首先要建立坐标系，明显用已知中两条相互垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系。然后仿按例1中的解法进行求解。

求解过程略。

【概括总结】通过学生探讨，师生共同总结：

分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

首先应有坐标系；其次设曲线上随意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最终整理出方程，并证明或修正。说得更精确一点就是：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如 表示曲线上随

意一点 的坐标；

（2）写出适合条件 的点 的集合

；

（3）用坐标表示条件 ，列出方程 ；

（4）化方程 为最简形式；

（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

一般状况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；假如求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。所以，通常状况下证明可省略，不过特别状况要说明。

上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正。

下面再看一个问题：

例3：已知一条曲线在 轴的上方，它上面的每一点到 点的距离减去它到 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形态，在运动改变的过程中找寻关系。

解：设点 是曲线上随意一点， 轴，垂足是 （如图2），那么点 属于集合

由距离公式，点 适合的条件可表示为

①

将①式 移项后再两边平方，得

化简得

由题意，曲线在 轴的上方，所以 ，虽然原点 的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为 ，它是关于 轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示。

【练习巩固】

题目：在正三角形 内有一动点 ，已知 到三个顶点的距离分别为 、 、 ，且有 ，求点 轨迹方程。

分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简洁，如图3所示。设 、 的坐标为 、 ，则

的坐标为 ， 的坐标为 。

依据条件 ，代入坐标可得

化简得

①

由于题目中要求点 在三角形内，所以 ，在结合①式可进一步求出 、 的范围，最终曲线方程可表示为

【小结】师生共同总结：

（1）解析几何探讨探讨问题的方法是什么？

（2）如何求曲线的方程？

（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价。各步骤的作用，哪步重要，哪步应留意什么？

【作业】课本第72页练习1，2，3;

篇四：中学数学优秀教案 篇四

猴子搬香蕉

一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？

解答：

100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；。.。到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。

河岸的距离

两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？

解答：

当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们

走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度

等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应当等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。

变量交换

不运用任何其他变量，交换a，b变量的值？

分析与解答

a = a+b

b = a-b

a= a-b

步行时间

某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的旁边。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都非常准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。

有一次，司机比以往迟了半个小时动身。温斯顿到站后，找不到

他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆忙沿着马路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，马上招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其立刻掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟？?。温斯顿步行了多长时间？

解答：

假如温斯顿始终在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时动身，因此，也将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是假如总裁在火车站死等的话，司机原来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间。这意味着，假如司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟。因此，假如温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了。也就是说，他假如等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了。但是惧内的温斯顿总裁终归没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在步行上了。

因此，温斯顿步行了26分钟。

付清欠款

有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；

贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，确定结个账，请问最少只须要动用多少美金就可以将全部欠款一次付清？

解答：

贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了30美元。最笨的方法就是用100美元来一一付清。

贝尔必需拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元。再困难的问题只要有条理地分析就会很简洁。养成常常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。

一美元纸币

注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。

一家小店刚起先营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的状况：

（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。

（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。

（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男

士要

付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。

（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。

（5）假如这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。

（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发觉手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。

（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的状况：

（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男士原来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。

现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？

解答：

对题意的以下两点这样理解：

（2）中不能换开任何一个硬币，指的是假如任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。

（6）中指假如A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。

篇五：中学数学优秀教案 篇五

一、课程性质与任务

数学是探讨空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。

数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生驾驭必要的数学基础学问，具备必需的相关技能与实力，为学习专业学问、驾驭职业技能、接着学习和终身发展奠定基础。

二、课程教学目标

1、在九年义务教化基础上，使学生进一步学习并驾驭职业岗位和生活中所必要的数学基础学问。

2、培育学生的计算技能、计算工具运用技能和数据处理技能，培育学生的视察实力、空间想象实力、分析与解决问题实力和数学思维实力。

3、引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学看法，提高学生就业实力与创业实力。

三、教学内容结构

本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

1、基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。

2、职业模块是适应学生学习相关专业须要的限定选修内容，

各学校依据实际状况进行选择和支配教学，教学时数为32~64学时。

3、拓展模块是满意学生特性发展和接着学习须要的随意选修内容，教学时数不做统一规定。

四、教学内容与要求

（一）本大纲教学要求用语的表述1.认知要求（分为三个层次）

了解：初步知道学问的含义及其简洁应用。

理解：懂得学问的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其它相关学问的联系。驾驭：能够应用学问的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与实力培育要求（分为三项技能与四项实力）

计算技能：依据法则、公式，或根据肯定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具运用技能：正确运用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。视察实力：依据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

空间想象实力：依据文字、语言描述，或较简洁的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或依据条件画出图形。

分析与解决问题实力：能对工作和生活中的简洁数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

数学思维实力：依据所学的数学学问，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思索、推断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）

第1单元集合（10学时）

第2单元不等式（8学时）

第6单元数列（10学时）

第7单元平面对量（矢量）（10学时）

第8单元直线和圆的方程（18学时）

第10单元概率与统计初步（16学时）

2、职业模块

第2单元坐标变换与参数方程（12学时）

篇六：中学数学优秀教案 篇六

教学目标：

1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；

2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；

3、并对简洁随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。

教学重点：

通过实例理解分层抽样的方法。

教学难点：

分层抽样的步骤。

教学过程：

一、问题情境

1、复习简洁随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。

2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力状况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？

二、学生活动

能否用简洁随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

指出由于不同年级的学生视力状况有肯定的差异，用简洁随机抽样或系统抽样进行抽样不能精确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要留意总体中个体的层次性。

由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，

所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28。

三、建构数学

1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的状况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫层。

说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；

②由于分层抽样充分利用了我们所驾驭的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以依据详细状况实行不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着特别广泛的应用。

2、三种抽样方法比照表：

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简洁随机抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少

系统抽样

将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

在第一部分抽样时采纳简洁随机抽样

总体中的个体数较多

分层抽样

将总体分成几层，分层进行抽取

各层抽样时采纳简洁随机抽样或系统

总体由差异明显的几部分组成

3、分层抽样的步骤：

（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

（3）确定各层应抽取的样本容量。

（4）在每一层进行抽样（各层分别按简洁随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。

四、数学运用

1、例题。

例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________。

（2）①教化局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参与座谈；

②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；

③某班元旦聚会，要产生两名幸运者。

对这三件事，合适的抽样方法为

A、分层抽样，分层抽样，简洁随机抽样

B、系统抽样，系统抽样，简洁随机抽样

C、分层抽样，简洁随机抽样，简洁随机抽样

D、系统抽样，分层抽样，简洁随机抽样

例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的宠爱程度进行调查，参与调查的总人数为12000人，其中持各种看法的人数如表中所示：

很宠爱

宠爱

一般

不宠爱

电视台为进一步了解观众的详细想法和看法，准备从中抽取60人进行更为具体的调查，应怎样进行抽样？

解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，

则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各层人数分别是12，23，20，5。

然后在各层用简洁随机抽样方法抽取。

答用分层抽样的方法抽取，抽取很宠爱、宠爱、一般、不宠爱的人

数分别为12，23，20，5。

说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的状况，取其近似值。

（3）某学校有160名教职工，其中老师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某看法，拟抽取一个容量为20的样本。

分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很便利。

（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。

（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采纳分层抽样方法。

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1、分层抽样的概念与特征；

2、三种抽样方法相互之间的区分与联系。