高中数学经典优秀教案

2024年1月22日发(作者：祝天祥)

高中数学经典优秀教案

【篇一：高中数学教案_-精华】

教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）

《数学》数学第一册（下） 第四章第9节

一、 教材分析

1.教学内容

2.本节教材的地位与作用

3.教学重点、难点

4、课时安排

本节内容将安排1课时时间完成教学。 二、教学目标

情感目标：激发学生的好奇心，刺激学生的探究心理，培养学生的学习积极性，提高对

数学的兴趣。理论联系实际，使学生受到唯物主义观点的教育。

三、教法与学法分析

1.教法分析

本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。

采用探究式教学方法，创设情景，通过多媒体课件的直观演示，启发引导学生发现问题、联想类比，同时让学生动手画图来验证猜想。通过点化问题，引导学生观察、分析图象的变化，自主地总结出变化规律，有利于突破教学难点，提高学生的分析归纳能力。

2.学法指导

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，学生在探究的过程中被激发起好奇心和创新意识，通过观察分析、联想类比、总结归纳的方法掌握教学目标。

四、教学过程

本节内容的教学过程如下：1.创设情景→2.对比探索→3.探究规律→4.归纳小结→5.应用新知→6.课堂小结→7.布置作业。

《反函数》

教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）

《数学》数学第一册（上） 第二章第4节

一、教材分析

1.教学内容

本节教材内容涉及反函数的概念，反函数的求法。函数从本质上讲是函数，原函数与反函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。

2.本节教材地位与重要性

“反函数”一节课是《高中数学》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。

3.重点与难点

重点：反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一数学

教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。

难点：反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都

容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。 4. 课时安排

本节内容将安排1课时时间完成教学。 二、教学目标 知识目标：○1理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；○2掌握反函数的求法，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；

能力目标：通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养学生的数学意识。通过作

图，加强学生对数形结合的数学思想的理解，训练学生自主地获取知识的能力，和在所学知识的基础上进行再创新的能力。

情感目标：使学生树立对立统一的辩证思维的观点。 三、教法与学法分析

1.教法分析

根据本节课的内容及学生的实际水平，将采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使

书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。

2.学法指导

“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。 四、教学过程

在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，力求发挥学生自我发现的能力，突出学

等比数列的前n项和

一、教材分析

1.教学内容

《等比数列的前n项和》是人教版高中数学第一册上第三章第五节的内容。它的主要内容是首先通过具体例子说明如何求等比数列前n项和，然后推导出等比数列的前n项和公式，最后举例说明公式的运用。

2.教学内容的地位和作用

数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫，并且与前面学习的函数知识有着密切的联系。它的公式推导过程中所渗透的递推、类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习生活中必备的数学素养，且在现实生活中有着广泛的实际运用。

3.教学重点难点分析 重点：等比数列的前n项和公式及其应用。等比数列的

前n项和公式在实际生活中有着广泛的应用，这一节的内容贯彻了理论联系实际的思想，有利于提高学生的观察、思考和实践能力。

难点：等比数列的前n项和公式的推导。在推导过程中第一次运用了错位相减法，根据

【篇二：高中数学数列经典教案】

数列教案

一、数列的概念

（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；

数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位

置的叫第2项，??，序号为n 的项叫第n项（也叫通项）记作an；

数列的一般形式：a1，a2，a3，??，an，??，简记作 {an}。

例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;

(2)2010年各省参加高考的考生人数。

（2）通项公式的定义：如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就

叫这个数列的通项公式。

例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，?

②：1?

数列①的通项公式是an= n（n≤7，n∈n+）， 数列②的通项公式是an= 说明：

①{an}表示数列，an表示数列中的第n项，an= f(n)表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，an=

(-1)=?

n

1111

2345

1

（n∈n+）。 n

-1,n=2k-1

(k∈z)；

+1,n=2k?

③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，??

（3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6

7 8 9

上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列

实质上是定义域为正整数集n+（或它的有限子集）的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),??，f(n)，??．通常用an来代替f(n)，其图象是一群孤立点。

例：画出数列an=2n+1的图像.

（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。

例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？

（1）1，2，3，4，5，6，? (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, ? (3) 1, 0, 1, 0, 1,

0, ? (4)a, a, a, a, a,?

(n=1)?s1

（5）数列{an}的前n项和sn与通项an的关系：an=?

s-s(n≥2)n-1?n

例：已知数列{an}的前n项和sn=2n+3，求数列{an}的通项公式 练习：

1．根据数列前4项，写出它的通项公式：

1

2

（1）1，3，5，7??；

22-132-142-152-1（2），，，；

23451111

（3）-，，-，。

1*22*33*44*5

（4）9，99，999，9999?

（5）7，77，777，7777，?

(6)8, 88, 888, 8888?

n2+n-1

2．数列{an}中，已知an=(n∈n+)

3

（1）写出a1,，a2，a3，an+1，an2； （2）79

2

是否是数列中的项？若是，是第几项？ 3

3．（2003京春理14，文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____）内。

4、由前几项猜想通项：

根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式. （1）

（4）

（7）

（）

（）

5.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（ ），其通项公式为.

a．40个 b．45个 c．50个 d．55个

2条直线相交，最多有1 个交点

3条直线相交，最多有3个交点

4条直线相交，最多有6个交点

二、等差数列

题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公

差通

常用

字母

d表

示。

用递

推公

式表

示

为

2

an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d(n≥1)。

例：等差数列an=2n-1，an-an-1=题型二、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d；

说明：等差数列（通常可称为ap数列）的单调性：d0为递增数列，d=0为常数列，d0 为递减数列。

，则a12等于（ ） 例：1.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1

a．15b．30c．31d．64

2.{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于 （a）667 （b）668 （c）669（d）670

3.等差数列an=2n-1,bn=-2n+1，则an为 bn为 （填“递增数列”或“递减数列”）

题型三、等差中项的概念：

定义：如果a，a，b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项。其中a=a+b

2

a，a，b成等差数列?a=

a+b

2

即：2an+1=an+an+2 （2an=an-m+an+m） 例：1．（06全国i）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a21+31a=

（a．120 b．105

c．90 d．75

2.设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（） a．1 b.2 c.4 d.8

题型四、等差数列的性质：

（1）在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{an}中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列{aan}中，对任意m，n∈nm

+，an=am+(n-m)d，d=

an-n-m

(m≠n)；

（4）在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈n+且m+n=p+q，则am+an=ap+aq； 题型五、等差数列的前n和的求和公式：sn(a1+an)n=2=nan(n-1)11+2

d=2n2+（ad

1-2）n。(s2

n=an+bn

(a,b为常数)?{an}是等差数列 )

递推公式：s(a1+an)n(am+an-(n=2=m-1))n

2

例：1.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+...+a7=

（a）14 （b）21（c）28 （d）35

2.（2009湖南卷文）设sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则s7等于() a．13b．35c．49 d． 63

3.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列{an}的前n项和为sn，若s9=72,则a2+a4+a93

）

4.（2010重庆文）（2）在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（）

（a）5 （b）6 （c）8（d）10

5.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）

a.13项 b.12项 c.11项 d.10项 6.已知等差数列{an}的前n项和为sn，若s12=21，则a2+a5+a8+a11=7.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列{an}的前n项和为sn，若a5=5a3则8．（98全国）已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b2+?+b10=100. （Ⅰ）求数列｛bn｝的通项bn；

9.已知{an}数列是等差数列，a10=10，其前10项的和s10=70，则其公差d等于( )

s9

=s5

a．-

2

3112

b．- c. d.

333

10.（2009陕西卷文）设等差数列

{an}的前n项和为sn,若a6=s3=12,则an=

sn

｝n

11．（00全国）设｛an｝为等差数列，sn为数列｛an｝的前n项和，已知s7＝7，s15＝75，tn为数列｛的前n项和，求tn。

12.等差数列{an}的前n项和记为sn，已知a10=30，a20=50 ①求通项an；②若sn=242，求n

13.在等差数列{an}中，（1）已知s8=48,s12=168,求a1和d；（2）已知a6=10,s5=5,求a8和s8；(3)已知a3+a15=40,求s17

题型六.对于一个等差数列：

4

（1）若项数为偶数，设共有2n项，则①s偶-s奇=nd； ②

s奇a

=n； s偶an+1

s奇n

=。 s偶n-1

（2）若项数为奇数，设共有2n-1项，则①s奇-s偶=an=a中；②

题型七.对与一个等差数列，sn,s2n-sn,s3n-s2n仍成等差数列。

例：1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）

a.130 b.170 c.210 d.260

2.一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为 。

3．已知等差数列{an}的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 4.设sn为等差数列{an}的前n项和，s4=14，s10-s7=30，则s95．（06全国ii）设sn是等差数列｛an｝的前n项和，若

s31s

＝，则6＝ s63s12

d．

a．

113

b．c．

38101

9

题型八．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：

an+1-an=d(常数）（n∈n*）?{an}是等差数列

②中项法：

2an+1=an+an+2

③通项公式法：

（n∈n*)?{an}是等差数列

an=kn+b

(k,b为常数)?{an}是等差数列

(a,b为常数)?{an}是等差数列

④前n项和公式法：

sn=an2+bn

例：1.已知数列{an}满足an-an-1=2，则数列{an}为 （）

a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判断

2.已知数列{an}的通项为an=2n+5，则数列{an}为 （）

a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判断 3.已知一个数列{an}的前n项和sn=2n+4，则数列{an}为（）

a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判断 4.已知一个数列{an}的前n项和sn=2n，则数列{an}为（）

a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判断 5.已知一个数列{an}满足an+2-2an+1+an=0，则数列{an}为（）

a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判断

5

2

2

【篇三：人教版高中必修一数学经典教案(全册)】

高中数学必修一全一册

各章各节详细教案

2016年5月10日星期二

第一章集合

1 、1、1集合的含义

第一部分 走进预习

【预习】教材第3-5页

1、查阅大数学家康托尔（contor）的材料。

2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？

②集合、元素的记法

③元素与集合的关系

④集合的性质。

第二部分走进课堂

【探索新知】

在小学、初中我们就接触过“集合”一词。

例子：

（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。

（2）不等式2x-x-70解的集合（简称解集）。

（3）方程x-3x+2=0解的集合。

（4）到角两边距离相等的点的集合。

（5）二次函数y=x2 图像上点的集合。

（6）锐角三角形的集合

（7）二元一次方程2x+y=1解的集合。

（8）某班所有桌子的集合。

现在，我们要进一步明确集合的概念。

问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？

2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？

1、集合、元素的概念

再看例子

（9）质数的集合。

（10）反比例函数y=

221图像上所有点。 x

（11）x、xy+y、-2y2

（12）所有周长为20厘米的三角形。

问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？

2、有限集和无限集

指出：集合论是德国数学家cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。

集合、元素的记法

问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？

（2）n、n*(n+)、z、q、r等各表示什么集合？

元素与集合的关系

阅读教材填空:

如果a是集合a的元素 ， 就记作_________，读作“____________”；

如果a不是集合a的元素，就记作______，读作“______ _____”.

再用∈或?填空：

2、设不等式2x-10的解集为a，则 5_______a , -3_______a

3、2x-y+1=0的解集为b，则(-1,4)_______b , (1,3)_______b , -2_______b

问题5、元素a与集合a有几种可能的关系？

集合的性质

① 确定性：

例子1、下列整体是集合吗？

①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。

22

2、集合a中的元素由

∈z,b∈z)组成，判断下列元素与集合a的关系？

（1）0 （2

（3

（活动形式：组内合作 组间交流）

②互异性：

2例子、集合m中的元素为1，x，x-x，求x的范围？

（活动形式：独立完成 小组内讨论 小组间交流展示）

③无序性：

反思总结:

【课堂检测】

1、实数x,－x,｜x｜,x2,-x3是集合p中的元素，则p最多含（ a 2个元素 b 3个元素c 4个元素d 5个元素

2、设a、b都是非零实数，y=abab++可能的取值为（ ） |a||b||ab|

a.3 b. 3,2,1 c. 3，1，-1 d. 3，-1

反思总结:

【拓展提升】--活动与探究

数集a满足条件：若a∈a，则1∈a（a≠1）. 1-a

（1）若2∈a，试求出a中其他所有元素.

（2）设a∈a，写出a中所有元素.

第三部分 走向课外

【课后作业】

3. 已知集合a有三个元素a+2，(a+1)2，a+3a+3

（1）若1∈a，则集合a中还有哪些元素？

（2）若1?a，则a应满足什么条件?

【质疑与收获】

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