材料的力学性能

2024年1月10日发(作者：穆修已)

材料的力学性能

材料在外力作用下发生形状和大小的变化称为形变。根据移去外力后形变后能否恢复，形变分成弹性形变和塑性形变。

弹性形变

固体受外力作用而使各点间相对位置的改变，当外力撤消后，固体又恢复原状，这种形变称为弹性形变。

应力

应力一般定义为材料单位面积所受的内力，即：

σ=F/A

围绕材料内部任意一点P 取一体积单元，体积元的6个面均垂直于坐标轴z、y、z。每个面上有一个法向应力和两个剪应力。应力分量的下标第一个字母表示应力作用面的法线方向，第二个字母则表示应力作用的方向。法向应力的正值表示拉应力，负值则表示压应力。

法向应力导致材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的剪切畸变。

应变

应变描述的是在外力作用下物体内部各质点之间的相对位移，应变可分为正应变和剪切应变两类。

胡克定律以及弹性表征

对于各向同性材料，在弹性形变阶段应力与应变之间存在线性关系，称为胡克定律。

ε=σ/E

式中，E被定义为材料的弹性模量（亦称杨氏模量）。由于应变ε是无

量纲物理量，所以E的单位和应力σ单位一致，都是Pa。

材料在伸长的同时，侧面会发生横向收缩。由此可以定义泊松比μ：

μ=|εy/εx|=|εz/εx|

金属材料的泊松比一般介于0.29-0.33之间。大多数无机材料的泊松比则略小一些，一般为0.2-0.25。

考虑到材料三向受力，引申出广义胡克定律：

εx=[σx-μ(σy+σz)]/E

εy=[σy-μ(σx+σz)]/E

εz=[σz-μ(σy+σx)]/E

弹性模量

从原子尺度上看，弹性模量E是原子间结合强度的一个标志。下图为原子间结合力随原子间距离的变化关系曲线，而弹性模量E则与原子间结合力曲线上任一受力点处的曲线斜率有关。在不受外力的情况下，曲线斜率tanα反映了弹性模量E的大小。

共价键、离子键结合的晶体结合力强， E较大；分子间作用力结合力弱，E较低。此外，改变原子间距离也将影响弹性模量。例如压应力使原子间距离变小，曲线上该受力点处的斜率增大，因而E将增大；拉应力使原子间距离增加，因而E降低。温度升高，由于热膨胀，原子间距离变大，E降低；温度降低，E增大。

对于多相材料，弹性模量可以看成是组成该材料的各相弹性模量的加权平均值，多相材料的弹性模量一般总是介于高弹性模量成分与低弹性模量成分的数值之间。相关的计算公式如下，需要重点注意的是气

孔率对弹性模量的影响（曾经作为计算题出现），该经验式中P为气孔率。

塑性形变

塑性形变是指一种在外力移去后不能恢复的形变，材料经受塑性形变而不破坏的能力称为材料的延展性。

晶格滑移和孪晶

晶体中的塑性形变有两种基本方式：滑移和孪晶。

滑移是切应力作用下晶体的一部分沿一定晶面（滑移面）上的一定方向（滑移方向）相对于另一部分发生的平移滑动。滑移面和滑移方向往往是晶体中原子排列最密的晶面和晶向，也即晶面和晶相指数较小。晶体中每个滑移面和该面上的一个滑移方向组成一个滑移系，滑移系统越多滑移越容易发生。

在不易滑移的材料（如hcp晶体）中，塑形变形常以孪晶的方式进行。两个晶体（或一个晶体的两部分）沿一个公共晶面（即特定取向关系）构成镜面对称的位向关系，这两个晶体就称为孪晶，此公共晶面就称孪晶面。

塑性形变的位错运动理论

实际晶体的滑移在绝大多数情况下都是位错运动的结果。位错是一种线缺陷，在原子排列有缺陷的地方一般势能较低，所以位错运动相对于理想晶体中原子的运动要容易。

根据统计热力学理论，在剪应力作用下，位错运动速度和塑性形变速率可以由下式给出：

由上式可知，塑性形变速率取决于位错运动的速度v、位错密度D、柏氏矢量b和位错增殖系数c。结构中具有足够的位错、位错在外力作用下能以足够高的速度运动以及较大的柏氏矢量是一种材料发生显著的宏观塑性形变的三个基本前提。

最后指出一点，尽管理论分析表明，只要滑移面上的分剪应力足够高，任何一种晶体材料内部的位错都可能以足够高的速度运动，从而使得晶体表现出显著的塑性形变，但是，对于大多数无机材料而言，当滑移面上的分剪应力尚未增大到能够使位错以足够速度运动之前，此应力可能就已超过了微裂纹扩展所需的临界应力而导致材料发生脆性断裂。

Q：为什么无机非金属材料的塑性通常都很差？

A：（1）滑移系统少，而且在多相材料中，不同晶粒的滑移系统的方向不同，在晶粒中的位错运动遇到晶界就会塞积下来，形不成宏观滑移；（2）无机非金属材料原子结构是共价键、离子键或者二者的混合型，破坏这些具有极强方向性的键远比破坏金属键困难得多；（3）对于无机材料，当滑移面上的分剪应力尚未增大到能够使位错以足够速度运动之前，此应力可能就已超过了微裂纹扩展所需的临界应力而导致材料发生脆性断裂。

蠕变和弛豫

材料在应力作用下同时表现出弹性和黏性，这种现象称为黏弹性，几乎所有聚合物都有黏弹性。

理想的弹性体在受到应力作用时会立即引起弹性应变，而一且应力消

除，弹性应变也随之立刻消除。对于实际固体，弹性应变的产生与消除都需要有限的时间。这种应变对应力的非瞬时性响应，即应变落后于应力的现象称为滞弹性。

对材料施加恒定应力，其应变随时间而增加，这种现象称为蠕变；控制材料应变恒定，所需施加的应力随时间而减少，这种现象称为弛豫。

蠕变分为晶格蠕变和晶界蠕变，晶格蠕变一般造成穿晶断裂，晶界蠕变往往造成沿晶断裂。

断裂强度

随着外加作用应力的持续增大或应力作用时间的延续，材料在形变达到一定程度之后将发生断裂。对于无机材料而言，断裂大致可以分为两大类。一类称为瞬时断裂，指的是在以较快的速率持续增大的应力作用下发生的断裂；另一类称为延迟断裂，包括材料在以缓慢的速率持续增大的外力作用下发生的断裂、材料在承受恒定外力作用一段时间之后发生的断裂以及材料在交变荷载作用一段时间之后发生的断裂等。延迟断裂有时也称为疲劳断裂。

理论断裂强度和Griffith微裂纹理论

Griffith微裂纹理论指出：微裂纹的存在是材料的实际强度低于理论强度的根本原因。

Griffith认为：材料内部储存的弹性应变能的降低大于由于开裂形成两个新表面所需的表面能时，裂纹将发生拓展。以上公式形式类似，若能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级，就可以使材料的断裂强度达到理论值。

此外，还应当注意的是，断裂表面能γ比自由表面能大。这是因为储存的弹性应变能除了消耗形成新表面外，还有一部分要消耗在塑性形变、声能、热能等方面。

显微结构对无机材料断裂性能的影响

一般来说，描述陶瓷材料显微结构的两个重要的特征参数是晶粒尺寸和气孔率。

总体上说，无机材料的断裂强度随气孔率的增大将呈现降低趋势。但是存在于晶粒内部的互不连通的封闭式气孔，能够容纳变形、阻止裂纹扩展，特别是气孔呈微小的均匀分散状态时，也有可能导致材料强度的提高。

至于晶粒尺寸，有霍尔-佩奇（Hall-Petch）公式指出：

由公式得出，晶粒尺寸越小，断裂强度越高。

断裂力学

断裂方式

裂纹扩展有三种常见方式：掰开型、错开型、撕开型。其中，掰开型的受力扩展是低应力断裂的主要原因。

断裂韧性

经典理论认为，当使用应力σ大于允许应力[σ]时，材料发生断裂；而断裂力学认为，当应力场强度因子KI大于材料的断裂韧性KIC时，材料发生断裂。

无机材料增韧设计

无机材料的增韧设计，实质上就是通过调整材料的显微结构，以进一

步提高材料的裂纹扩展阻力。常见的无机材料增韧机理有裂纹偏转增韧、裂纹桥接增韧、微裂纹增韧和相变增韧。

裂纹遇到晶界阻碍时，有两种情况：穿过晶界到下一个晶粒中扩展，这种情况称为穿晶裂纹扩展，造成的断裂称为穿晶断裂；发生偏转沿晶界扩展，这种情况称为沿晶裂纹扩展，造成的断裂称为沿晶断裂。裂纹扩展过程中扩展方向发生变化称为裂纹偏转，由于裂纹偏转，裂纹扩展途径延长，裂纹扩展消耗的能量提高，从而导致材料断裂韧性的提高称为裂纹偏转增韧。

裂纹扩展过程中遇到大晶粒后，扩展途径将发生显著变化。随着裂纹的进一步扩展，两个相对裂纹面之间距离的增大将受到大晶粒“架桥”作用的抑制，从而提高材料的裂纹扩展阻力，这种增韧机理称为裂纹桥接增韧。

微裂纹增韧是指在高度集中的应力场诱发一定数量的微裂纹来消耗裂纹扩展的能量，从而提高材料的断裂韧性。

无机材料的相变增韧主要借助于ZrO2，ZrO2有三种晶型，分别是常温单斜相、四方相和高温立方相。在一定的温度下，ZrO2由四方相向单斜相的转变主要有两个特征：（1）马氏体相变；（2）伴随着3%~5%的体积膨胀。相变增韧的机理包括两方面：（1）体积膨胀诱发微裂纹消耗主裂纹扩展的能量；（2）体积膨胀使得裂纹面受压应力作用，阻碍裂纹扩展。

补充说明：

（1）裂纹扩展阻力曲线行为：裂纹扩展阻力随裂纹尺寸增大而增大；

（2）向材料基体内掺入第二相成分可以有效提高材料韧性；

（3）裂纹扩展是弹性应变能释放率G大于断裂表面能γ；

（4）纤维增强复合材料体积分数要大于临界体积分数才有效果。