复式折线统计图 教案

2024年1月7日发(作者：茅绍之)

附件：教学设计参考模板

教学设计参考模板

基于数学核心素养的小学数学教学设计

课题名称：复式折线统计图

姓名

学科年级

数学五年级

工作单位

教材版本

人教版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）

《复式折线统计图》是人教版小学数学五年级下册的教学内容，属于统计与概率领域。本节课主要让学生经历用复式折线统计图描述数据和分析数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用，能根据复式折线统计图所表达的信息，进行一些简单的分析、比较、判断、推理，并在此过程中，感受统计知识和方法对于分析和解决问题的价值，发展数据分析观念，培养分析和解决问题的能力。

二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）

1．经历复式折线统计图的产生过程，认识复式折线统计图的结构及其特征。

2．经历描述和分析数据的过程，体会复式折线统计图的优势，积累数据分析经验，发展数据分析观念。

3．根据需要用复式折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测，逐步发展应用意识。

4．在参与统计活动的过程中，感受复式折线统计图对分析和解决问题的价值，激发学生对统计活动的兴趣，增强学习数学的自信心。

三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）

在学习复式折线统计图之前，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单式和复式）、条形统计图（单式和复式）和单式折线统计图来表示统计结果，并能根据统计图表解决简单的实际问题。由于统计知识的学习与学生的生活联系紧密，学生的学习兴趣浓厚。

四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）

学生学习统计的核心目标是发展“数据分析观念”。这节课就让学生在比较两组数据的需要中了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；让学生在动手实践中把握复式折现统计图的特点；在问题解决中学会从数与形两个角度观察复式折线统计图；在经历预测、判断、决策的过程中培养对一组数据的“领悟”，由一组数据所想到的、所推测到的，以及在此基础上，对于统计独特的思维方法和应用价值的认识。通过本节课的学习让学生了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息。

五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）

教学重点

认识复式折线统计图，体会复式折线统计图的优势。

教学难点

根据复式折线统计图进行分析、判断，发展数据分析观念。

六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）

教师活动

一、旧知呈现，问题导学

（一）请看大屏幕，聪聪今年11岁，这是他7岁到11岁的身高统计图。

预设学生活动

这是折线统计图，横轴表示年龄，纵轴表示身高。

学生是从数的角度，直接读取数据回答这个问题。

学生通过关注这条折线的形态回答问题。

学生通过观察折线上升的幅度，选择比较的数据，进行计算。

设计意图

选取贴近学生日常生活的素材，让学生对蕴含其中的数据内容产生亲切感，激发读图兴趣。看似复习，实则在学生的自由表达中，了解他们如何从图中获取有用信息，为新知识做好铺垫。

1.这是我们学过的哪种统计图？横轴表示什么？纵轴表示什么？

2.聪聪8岁时的身高是多少厘米？

3.聪聪身高的变化趋势是怎样的？你是怎么知道的？

（二）这是天津7岁至11岁男生平均身高统计图。

仔细观察这幅统计图，几岁到几岁平均身高增长最快？增高了多少呢？

（三）单式折线统计图可以从形的角度一眼看出一组数据的整体趋势和变化幅度，也可以从数的角度直接读取数据，进行比较，计算结果。

（四）老师这里还有一个问题：7岁到11岁之间，哪一年聪聪的身高与平均

身高相差最大呢？回答这个问题，需要哪些数据？

利用需要看两幅单式折线统计图中的数据解决问题引发矛盾，为探究活动指出了方向，让学生体验复式折线统计图的产生源于实际需要。

观察比较上面两副图，现在谁能一眼看出：哪一年聪聪的身高与平均身高相差最大？

学生遇到了困难，观察两幅单式折线统计图比较数据不方便。

个别学生借助复式条形统计图的经验，大胆的想象出复式折现统计图。

引导学生发现了横轴、纵轴都是一样的。这样的两幅图，可以把它们合到一起。

学生尝试绘制复式折线统计图，教师巡视，收集作品。

给予学生充裕的探究时间，自主尝试创造绘制复式折线统计图，并把自己的想法画出来。“画图”的过程本质上是学生思维活动过程的直观展示。这就为后续的教学活动提供了丰富的即时学习资源。

将学生即时生成的“合并成果”进行有序的展示对比，目的二、经历构图，形成表象

（一）怎样快速比较这两组数据呢？

以前有过这样的学习经验吗？在哪里？

2． 仔细观察这两幅图，他们具备合并的条件吗？

（三）把两条折线画在一副统计图上，这幅统计图上会出现几组数据？

小组讨论：

1．由一组数据变成两组数据，在绘图时要注意些什么？

2．再把你们的想法画出来。

（四）展示比较

1. 展示两幅统计图，一幅用颜色区分折线，另一幅没有区分折线。

这两幅图有什么不同？看来，为了帮助

我们将两组数据看得更清楚，有必要将折线区分开。那么除了用颜色区分还可以怎样区分？

2. 展示统计图中折线，给出图例。

有的同学不仅将折线作了区分，还多了一小块（指着图中的图例），谁来说一说。这是为什么？

3. 展示统计图的标题，修改完整。

这位同学为什么把标题都改了？

（五）小结：

1.现在这张统计图上有两组数据，它叫“复式折线统计图”。

2.绘制复式折线统计图与单式折线统计图有哪些不同之处？

3.结合复式统计图与单式统计图的区别，整理一下你的复式折线统计图。

（六）随着科学技术的进步，在生活中，我们很少用手来画统计图，经常用电脑程序画统计图。教师演示：用电脑程序Excel来画统计图。

用图例说明不同折线表示的意义。

把统计图的内容说完整，让人一目了然。

区分线、用图例说明、标题表达要完整

学生完善自己的复式折现统计图。

在于使构图元素逐个的特征，而且使复式折线统计图的表象渐趋清晰。

利用电脑画统计图，丰富了学生对知识感知的途径，感受到科技进步给生活带来的便利，激发了学习兴趣。

用不同的线型，如实线和虚线。 凸显，不仅突出了知识三、分析数据，尝试预测

（一）局部比较，感受复式折线统计图的优点。

1．观察比较：哪一年聪聪的身高与平均身高相差最大呢？这个最大的差是

学生从形的角度，通过比较对应点之间的距离找到答案。

以解决问题为驱动，指导学生利用复式折线统计图进行数据分析。让学生掌握比较点与点之间的距离，观

多少呢？

2．你还能提出什么问题？

3．哪几年聪聪的身高高于平均身高？

4．你还能提出什么问题？

5．复式折线统计图有哪些优点？

（二）整体比较，初步体验运用数据做出评价。

请你从整体上比较这两组数据，评价一下聪聪7至11岁的身高变化的情况。

（三）尝试预测，体会数据价值。

1. 请你预测一下聪聪18岁时的身高是多少？

2. 说一说，你是根据什么预测出来的？ 要进行比较合理地预测，还需要我们掌握更多的数据信息。下图是天津7到18岁男生的平均身高统计图。

如：哪一年聪聪的身高与平均身高相差最小？

学生通过观察两条折线相交于一点，理解表示这一年聪聪的身高与平均身高一样了。它们的距离最小（距离是0）。从图形的角度，比较对应点之间的距离找到答案。

学生通过观察两条折线位置的高低，对两组数据进行比较。

哪几年聪聪的身高比平均身高低？

学生通过观察折线对应点位置的高低，进行比较。

便于直观地比较两组数据的变化特点。复式折线统计图不仅具有单式统计图的优势，还便于观察对应点的距离，对两组数据进行比较。

虽然他的身高与平均身高有差两条折线的变化趋势相同都是上升这说明这位同学的身高发育正常。

同学们预测出不同的身高，可能比较分散。

察线与线之间的位置关系，比较折线的发展趋势等数据分析的方法，将学生数据分析能力的培养落到实处。

感受数据分析的另一个视角，把一组数计图中的两组数据进宏观上体会复式折线统计图的优势。

从关注数据本身能说明什么，逐步过渡到基于数据进行一些有意义的推断、预测。并且在引导学生进行预测时特别注意了两点：第一，引导学生用数据进行“预测”；第二，有时候为了更准确地预测，需要我们收集更多的数据。

异，但是个人数据在平均数据附近，据看成一个整体，对统的，并且每年增长的幅度基本相同。行整体观察、比较。从

此时学生预测聪聪18岁的身高比较集中而且接近天津市男生18岁的平均身高。

3. 现在你再来预测一下聪聪18岁时的身高。说一说你是怎么想的？

4. 我们可以依据前期的数据经验进行预测，有时候为了更合理地预测，还需要收集更多的数据作参考，进行推理。

5. 聪聪18岁时的身高到底是多少呢？可能与我们的预测一致，也可能会有些出入。因为影响聪聪身高的因素很多。父母的遗传，从饮食中摄取的营养，个人的睡眠情况，以及运动量的多少等等，都是影响身高的因素。希望同学们和聪聪在身体成长的关键期，科学地调整好自己的生活作息，健康成长。

通过学生不同意见的交流，使他们认识到相对于单式折线统计图，复式折线统计图的数据信息更加丰富，我们可以对一些数据进行对比，作出更合理的判断，甚至可以修正原先不正确的判断。在应用数据分析的过程中学会用数学的思维思考现实的世界。

四、凸显功能，拓展认知

下面我们应用复式折线统计图解决更多的问题。

（一） 这是明明本学期6次数学练习的得分情况统计图。

有的学生会根据这条折线的起

伏认为明明的数学成绩波动大，还聪聪认为明明的数学成绩波动很大。你有的学生会将之前利用复式折线统们同意吗？具体说一说。

计图比较、推理、判断的经验迁移过来，提出不同的意见：“只看明明的成绩不能判断，应该把明明的

成绩与平均分进行比较，再做判断”。

通过数据分析让学生了解甲、乙两地的不同气候特点，进一步解决相应的实际问题，体会统计数据对解决问题的作用。

现在大家观察复式折线统计图，你有什么想说的？明明哪一次练习成绩比平均分高出最多呢？明明第四次练习的成绩最低说明什么？通过分析明明的数学练习成绩，你发现什么？

（二） 甲、乙两地月平均气温统计图

（1）根据统计图，你能判断一年气温变化的趋势吗？

（2）有一种树莓的生长期为5个月，最适宜的生长温度为7-10摄氏度，这种植物适合在哪个地方种植？

（3）小明住在乙地，他们一家要在“十一”黄金周去甲地旅游，你认为应该作哪些准备？

（三）复式折线统计图在生活中应用特别广泛，生活中还有这样的复式折线统计图，你能看懂吗？

通过欣赏不仅进一步凸显了统计在生活中的广泛应用，而且将复式折线统计图进行了一定程度的拓展，帮助学生建构完整的认知结构。

这些复式折线统计图与前面的有什么不同？

五、课尾总结，完整建构

1.说一说通过本节课的学习你有哪些收获？

2.图片中的人物是C. R. Rao，美国科学院院士，英国皇家统计学会会员， 当今仍健在的国际上最伟大的统计学家之一。他认为：在终极的分析中，

一切知识都是历史；在抽象的意义下，

一切科学都是数学；在理性的世界里，

所有的判断都是统计学。可见统计的重要。统计是研究数据的一门学问。当今大数据时代，数据分析更起着举足轻重的作用。数据就像一座金山，需要我们去挖掘它，利用它。希望同学们在今后的学习、生活中，善于综合运用今天和以前学习过的收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的方法，进行合理的推断，从而发现和提出问题，能够分析问题并解决问题。

课尾总结，不仅注重对本节课的知识、方法加以梳理，更注重了将本节课的学习内容纳入到统计体系中，为学生呈现完整的统计

过程。同时，对相应的数学文化知识进行拓展，滋润学生数学素养。

七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

见附件1：学生自我评价表

八、PPT、板书设计（本节课的PPT及主板书）

见附件2：PPT复式折线统计图

见附件3：板书设计复式折线统计图

九、核心素养体现（本节课是如何体现数学核心素养的）

《复式折线统计图》属于统计与概率领域的教学内容。学生学习统计的核心目标是发展“数据分析观念”。本节课的教学设计主要从两方面体现数据分析观念这一数学核心素养。

（一）体会数据中蕴涵着信息

1. 数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据。

在“旧知呈现，问题导学”这一教学环节中，教师提问：

（1）聪聪8岁时的身高是多少厘米？

（2）聪聪身高的变化趋势是怎样的？你是怎么知道的？

（3）几岁到几岁平均身高增长最快？增高了多少呢？

这三个问题让学生感知数据的广泛含义。为构建完整的用复式折线统计图进行数据分析过程奠定了基础。

2.了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息。

“分析数据，尝试预测”环节中，“预测一下聪聪18岁时的身高是多少？ ”起初，学生原生态的想法就是凭空猜想，预测的结果五花八门。然而，当老师给出天津7到18岁男生的平均身高统计图后，预计的结果相对集中，学生们认识到基于数据分析的预测是合理的。

“凸显功能，拓展认知”环节中，当老师提出“聪聪认为明明的数学成绩波动很大。你们同意吗？”有一部分学生能够提出不同的看法：“只看明明的成绩不能判断，应该把明明的成绩与平均分进行比较，再做判断”。这些学生就是将预测身高时积累的数据分析的经验迁移过来，即为了更准确地推理和判断需要我们收集更多的数据，这就需要应用复式折线统计图对数据进行比较、推理、判断，得出合理的结论。这一练习设计不仅仅是从认知上复习巩固复式折线统计图，其更重要的目的是对数据分析观念的强化，从关注数据本身能说明什么，逐步过渡到基于数据进行一些有意义的推断、预测。让学生在情境中感受在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息。

（二）根据问题的背景选择合适的方法

导入环节，老师提出：哪一年聪聪的身高与平均身高相差最大呢？学生不停地观察两副统计图中的数值，也没个结果，感受到单式折线统计图比较两组数据的不便。引发学生对复式折线统计图的需要。复式折线统计图让两组数据的图像清晰可见，如：折线的位置，对应点之间的距离，让之前的难题迎刃而解。根据问题的背景选择合适的方法描述数据就显得尤为重要了。

总之，这节课让学生在经历一个个问题解决的过程中培养对一组数据的“领悟”，由一组数据所想到的、所推测到的，以及在此基础上，对于统计独特的思维方法和应用价值的认识。最后，将本节课的学习内容纳入到统计体系中，为学生呈现完整的数据分析的过程。