复式折线统计图的解析

2024年1月7日发(作者：樊粹庭)

剖析复式折线统计图

复式折线统计图是一种在我们日常工作、生产生活中很常用的统计图。它除了具有条形统计图能直观、具体地反映出数量的大小，还可以反映出数量的增减变化，人们可以通过观察、分析折线统计图，从而看出数量的发展趋势。

一、复式折线统计图的制作

复式折线统计图的制作与条形统计图的制作原理是一样的，都是用一个长度单位表示一定的数量，不同的是条形统计图是用直线的长度表示数量的大小，而折线统计图是用点的位置的高低来表示数量的大小。制作复式折线统计图要注意以下几点：

1、用两种不同的折线表示两种数量。

理由：两种不同的折线，区别于两种不同的数量。

2、一种数量描点连成折线后，再制作第二条折线。

理由：如果两种数量的描点同时进行，非常容易出现错乱现象。

3、先按照数量的多少依次描出各点，并在各点旁注明数据，再把各点顺次连接成折线。

理由：描点过程中要注意依次进行，不能跳过。且描点时要注意描点后立即标上数据，以防忘记。

二、复式折线统计图的特点

复式折线统计图的特点我们可从图中清楚地反映出来。

1、可以清楚地反映出数量的大小。从点的位置的高低可以直接看出数量的大小。

2、可以直观地表示出数量的增减变化与发展趋势。通过数据的逐年增加，我们可以看出家庭手机与电脑的拥有量越来越普及。

3、可以清楚地显示两组数量在变化与发展中的差异。在2000年时，家庭拥有手机与电脑只相差一家，后来数据逐渐拉大，到2006年相差12家，但在2007年一年就增加了6家。

点评：在制作复式折线统计图的过程中，应注重感受数据的发展和变化，更要重视根据统计图进行简单的分析。

练一练

下面是强强摘录的北京和南京两地一周内每天的最高气温。

根据表中的数据，完成下面折线统计图。

1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：

（1）通过生活的情境引入新课，学生体会到统计的必要性，然后通过把统计表转化成折线统计图，进一步回顾了折线统计图的特点和画法，为后面学习复式折线统计图奠定基础。

（2）通过解决“甲、乙两城市几月份月平均降水量最接近？”这个问题出现的真实困难让学生真正体会到复式折线统计图产生的必要性，然后进行小组探讨交流，得出复式折线统计图和单式折线统计图的相同点和不同点，从而加深了对复式折线统计图特点的理解。

（3）通过给两市市长提建议的拓展活动，进一步体会到统计图在生活中的重要作用。

（4）通过小组合作绘制复式折线统计图到试一试的题目中独立制作复式折线统计图，培养了学生的动手能力，并引导学生根据复式折线统计图对数据进行简单描述和分析，体会数据的作用。

2、使用建议：本节课的重点是让学生认识到复式折线统计图的产生的必要性和特点，因此应该让学生充分的观察，并自由表达自己的意见，在表达的过程中加深体会，而绘制复式折线统计图的过程中，应该让学生多动手，多总结。

3、需破解的问题。部分学生在绘制复式折线统计图的过程中还存在把所有点都描完再连线的现象，这样容易造成混淆，应该引导学生在绘制完一条折线后，再绘制另外一条折线。

评析：

对于孩子们来说只有亲身经历了数学活动的快乐，才能增进对数学的理解，也才能体验到数学的快乐，从而感悟到数学知识形成的过程。而本节课顾老师就

是紧紧抓住让学生体验知识的形成过程来教学的。

一、体验冲突，产生内需。

顾老师首先通过情景引入，出现了图1、图3 两张折线统计图，对于两张都呈上升趋势的折线统计图，顾老师抛出一系列问题：“他们谁去更合适？”“我们能不能再想个办法，

对这两张图作个处理，使得我们能一下子就看出张明比刘辉进步得更快？”

因为学生有学习复式条形统计图的经验，所以要将两条折线合并在一张图上，对学生而言算不上全新的知识，挑战性也不大。因此，在这里，老师没有把学生当成一张白纸，而是通教师适当的提示，自然地唤醒学生已有体验，引导学生运用旧知识来解决新问题，简洁快速地“产生”了复式折线统计图，并让学生发自内心的产生了制作复式折线统计图的需要。

二、辩证分析，强化体验。

这次大会特约点评斯苗儿老师曾说过：“要上好一节小学数学课很不容易，既需要生动，也需要深刻，生动是对学生特点而言的，深刻是对学科特点而言的。”当孩子们具备了探究知识的能力，也产生了探究知识的需要，因此接下来就看教师如何强化知识，把知识教得“深刻”了。顾老师本节课教学在练习部分中，有两个例子尤其值得我们学习：一、先出现王芳

体重，让孩子评价，孩子一致认为王芳体重稳步增长，非常不错，接着教师出现标准体重，孩子马上发现王芳体重最后有点超重。二、出现张亮的单元成绩，刚开始孩子仅仅根据一张简单折现统计图就得到张亮在第三单元发挥有点失常的结论，可是面对接着出现班级平均成绩，孩子不由自主的开始议论纷纷，重新评价：原来第三单元的平均分这么低，张亮还是考得不错的，因为他的成绩总在平均成绩之上，可能是考试内容考得有点难吧？„„通过二条折线的先后呈现，使学生修正了之前的认知和判断，从而深刻体会到了复式折线统计图相比单式折线统计图所具有的优越性，也再次体验了复式折线统计图便于比较两组数据变化趋势的特点。学生也在体验中学会了辩证的来思考、分析我们的所碰到的问题。 三、新旧联系，深化体验 作为数学教师，我们不难发现，数学的每一知识点都存在着有机联系：或前后相关、或互为因果，纵横交错，形成数学知识的网络结构。顾老师就非常注重知识之间的关系。在课堂的最后，顾老师又设计了一个复式条形统计图与复式折线统计图的对比，在对比中，构建了统计图的整体知识体系，同时也让学生更加明晰复式折线统计图对于分析数据增减变化趋势时相对于条形统计图存在明显优势。这样的活动让学生在体验中建构起结构化的知识体系，从而促进学生认知结构的发展以及数学思考的提升 总之， 整节课注重学生在体验中平衡发展，合理的设置思维矛盾和冲突，让每个学生都积极的投入到课堂中来，在知识联系中，在设疑问难中，解决重点，突破难点，在辨析、运用中提高学生解决问题的能力。

今天我说课的内容是《复式折线统计图》。下面我将从“说教学理念、说教材、说教法、说学法、说教学程序”五个方面来说课。

一、说设计理念

维果茨基曾提出“最近发展区”的概念，其实质就是教学要把那些正在或将要成熟的能力推向前进，强调学生发展中的探究与体验过程。《复式折线统计图》一课的设计理念主要体现了：

1、以学生发展为本，从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分从事数学活动的机会，着力强化主体意识。

2、致力于改变学生的学习方式，关注过程，让学生经历知识的探究过程，感受从“具体”到“一般”的数学思想方法。

3、联系生活实际、感受数学与现实世界的紧密联系，体验数学的应用价值。

二、说教材

1．教学内容：

苏教版小学五年级下册第74—75页的例题，“练一练”和第76页练习十三第1题。

2．教材分析：

复式折线统计图是苏教版小学数学五年级下册的内容，是在学生学习了单式折线统计图、会

绘制单式折线统计图及会对单式折线统计图进行简单的预测的基础上进行的教学。这节课的内容包括制作复式折线统计图的必要性、制作方法以及对这种统计图的分析预测。我把这些内容分成了这样几个层次来教学：1、合并。为了方便比较两座城市各个月的降水量，把两个单式折线统计图画在同一个图上，变成复式折线统计图。让学生感受出现复式折线统计图的必要性和其带来的好处。2、区别。让学生比较单式、复式折线统计图的区别，引入和克服教学重难点。3、读图。通过复式折线统计图两条折线的升降的分析，对数据进行合理的预测。这也是课标的要求，本课的学习，不但可以用来解决日常生活中的一些实际问题，也是今后学习更多其他统计图的重要基础。

3．教学目标：

根据教材内容和学生的认知规律，将本课的教学目标拟定如下：

（1）、知识与技能：使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。

（2）、过程与方法：使学生能根据复式统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。

（3）、情感态度与价值观：让学生感受复式折线统计图在现实生活中应用的广泛性和重要性，体验到数学的价值，以及与他人合作交流的意识，更好地激发学生学习数学的兴趣。

4．教学重点：

让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息。

5．教学难点：

制作复式统计图，能根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析和推测。

三、说教法

本课的教学以自主探究为主线，主要采用创设情境、引导探究、引导发现、组织交流、组织应用等教法。精心组织一系列有效的数学活动，让学生全面、全程、全心参与到每一个教学环节中。既尊重了学生主体又体现了“教为学服务”的思想，渗透学法指导。当然以上这些教法并不是孤立存在的，本着“一法为主，多法为辅”的思想，我将多种教法进行优化组合，以达到促进学生学习方式的转变，实现教学目标的目的。

四、说学法

本课学生的学习方法主要有：自主探究法、独立自学、独立思考、个人动手、小组合作操作体验法、合作交流法交流、讨论、归纳等。

1．第一个环节是：创设情境、导入新课。

书中例题只提供了两幅单式折线统计图和一幅复式折线统计图，看上去很单调，枯燥无味。怎样激发学生情感呢？我是这样设计的：首先出示一张我国各省市的行政区域图，然后我在图上指出，青岛市在山东省，昆明市在云南省，它们之间的直线距离有2080千米。下面让我们来看看两个城市的月平均降水情况。然后分别出示青岛市和昆明市2003年各月降水量统计图，让学生分别说出青岛市和昆明市哪个月降水量最多，哪个月降水量最少，引起对单式折线统计图的回忆。学生根据以前学习的经验，应该很快就能找到相应的数据。我这样设计的依据是：数学依赖于生活，并从生活中抽象和升华。让学生学习大众的数学，学习生活的数学，这是新课程理念下的数学观。依据学生的实际情况设计教学过程，这是我的第一想法。

2．第二个环节是：设置疑问，主动探索。

南宋理学家朱熹说：“读书无疑者，须教有疑，有疑者，却要无疑，到这里方是长进。”古人也曾说：“学起于思，思源于疑。”可见，“疑”对学习的重要作用。“疑”是学生深入学习的原动力，“疑”是开启思维的金钥匙。在这个环节中，我分为3个步骤进行教学。

第一个步骤：认识复式折线统计图。我把两幅单式折线统计图放到一起，再提出疑问：你能很快看出这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗？由于强调了很快，让学生感受到观察这两幅图很快回答这两个问题的确很困难，使学生在以前学习过的复式条形统计图的基础上，想到要解决这个问题，必须利用更好的方法，把两幅图合并成一幅图，那么合并成的统计图应该叫什么统计图呢？教师告诉学生，像这样的统计图就叫做复式折线统计图。（板书课题）

接着，我出示青岛市、昆明市2003年各月降水量统计图，让学生观察、比较两条折线，并回答以下3个问题：表示青岛市、昆明市各月降水量的分别是哪条折线？从这幅统计图上，你能很快看出这两个城市哪个月降水量最接近，哪个月降水量相差最多吗？你还能获得哪些信息？在第2个问题中，重点让学生说一说，你是怎样很快看出的？学生可能说是通过比较各个月中，哪两个点的距离最近，哪两个点的距离最远。在第3个问题中，根据我的预设，学生可能获得的信息有：这两个城市都是6、7、8月的降水量比较多，还可能比较某个月中两个城市的降水量相差多少，昆明市各月降水量的变化比青岛市的幅度大……学生也有可能有新的生成，这正是学生思维发散的训练点，也是提高学生读懂统计图中所包含信息的好机会，这样，我结合学生的生成，再进一步突出复式折线统计图的优点。

第二个步骤：比较。让学生对单式折线统计图和复式折线统计图进行比较，可以加深学生对复式折线统计图的认识。我让学生对课本74、75页中的三幅图进行比较，小组讨论：复式折线统计图和单式折线统计图相比，有什么不同的地方？有什么相同的地方？复式折线统计图有什么优点？使学生在比较中得出，相同点有：（板书）它们都有标题、单位、制图日期、制图内容。不同点有：复式折线统计图的标题变了、增加了图例（板书）、折线有两条。复式折线统计图的优点是：不但能反映数量的多少，表示数量增减变化的情况，还能方便地对图中的两个量进行分析和比较。

第三个步骤：经历制作过程。日常生活中手工绘制统计图表的需要越来越少。新课标从实际出发，降低了对学生绘制复式折线统计图的要求，只让学生在已经确定了纵轴、横轴并画好格线的图中画不同的折线表示相关的数据，这样既突出了绘制复式折线统计图的关键环节，又能使学生更加关注统计的过程，从而更加全面地理解统计方法。

因此，我先出示画好的格线，并启发学生思考：是先把表示两个城市平均气温所有的数据点都描出来以后再连线好，还是先把其中一个城市平均气温的数据点描出来连线，再把第二个城市平均气温的数据点描出来连线好？为什么？再将绘制复式折线统计图的过程演示给学生看，同时提醒学生注意标题的变化、日期的填写、图例的位置及表示不同城市的线型：一

条用实线，一条用虚线，也可用不同颜色的线来表示。

至此，新授部分告一段落。

3．第三个环节是：巩固深化，应用新知。首先让学生完成课本76页练习十三的第一题。主要是检验学生对复式折线统计图绘制方法的掌握情况，并能对复式折线统计图所表达的信息进行简单的分析、比较。练习时，先让学生在书上独立完成，再说一说制图的正确步骤，我用多媒体演示，并提醒学生注意最高气温和最低气温对应的折线各用什么表示，还要写上数据和制图日期，根据学生的制作情况，还可以组织学生讨论一下，两条折线上的数据怎样写就不混淆了？最后让学生看图回答题中的问题，这里重点帮助学生弄清“温差”的含义，另外，在回答最后一个问题时，学生可能会说“我喜欢看统计图”，我就重点让学生说说为什么喜欢看统计图？从而让学生进一步体会复式折线统计图的直观、形象的优越性

接着出示课本75页的“练一练”，在学生弄清图意后，小组讨论、汇报以下问题：从图中你知道了哪些信息？你能预测一下我国13岁小学男、女生的平均身高吗？培养学生根据统计图进行大胆预测的意识，增强学生的统计观念，发展学生的统计能力，逐步提高识图和用图的能力。最后，我让学生将自己的身高和我国同龄小学生的平均身高比一比，将统计与学生的生活实际紧密联系起来。

生活中的统计还有很多。商场里面也要对商品销售情况进行统计，以便及时调整销售计划。请看某家电商场A、B两种品牌彩电销售量统计图。通过这个练习，一方面增强学生读图、分析、比较的能力，巩固所学知识，一方面让学生体验经理的角色，对下个月的彩电购进进行筛选、预测，激发学生的学习热情，体会统计在生活中的作用，明白生活中有数学问题，数学知识能解决生活中的问题。

然后让学生欣赏一组折线统计图，将课堂内容向课外延伸，进一步认识复式折线统计图在实际生活中的应用，拓宽学生的视野，引发学生进一步学习复式折线图的欲望。

4．最后引导学生从以下几方面对本课所学的内容进行总结：

这节课你学会了哪些知识和本领?有哪些收获?

你认为复式折线统计图有什么特点?

按要求完成复式折线统计图时要注意些什么?