12串、并联电路分析

第十二讲 串、并联电路分析

R R R

123

在第十讲中我们复习了欧姆定律，本讲接着上次的内容介

绍电学规律中的另外两项重要内容。

U

3

U U

12

4.串联电路的几个特点。如右图所示。

I

U

（1）电流关系：串联电路中各处的电流相等，即

I=I=I=„„=I

12n

（2）电压关系：串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，即

U=U+U+„„+U

12n

（3）串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和，即R=R+R+„„+R。n个相同的电

12n

阻串联时，其总电阻R＝nR

1

把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，所以总电阻比任何一个导体的电阻都

大。

（4）串联电路各导体两端的电压跟它们的电阻成正比，即，或

URUR

11nn



URUR

nn11

注意：这个公式成立的条件是通过电阻R和R的电流相等，则它们的电压和电阻成正

12

比。如上图中，电阻R和R的电流也相等，则有：U：U＝R：R，只要两个电阻的电流

232323

相等，这个等式都可以成立。

I

1

R

1

5.并联电路的几个特点：如右图所示。

I

2

R

2

（1）并联电路中的总电流等于各支路中的电流之和，即

I

3

R

3

I＝I＋I＋„„＋I

12n

I

（2）并联电路中各支路两端的电压相等，即

U

U＝U＝U=„＝U

12n

（3）并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和，即

1111

.....

RRRR

12n

n个相同的电阻并联时，其总电阻 R＝

R

1

n

IRIR

1nn

或 （4）并联电路中通过各导体的电流跟它们的电阻成反比，即



IRIR

n1n

欧姆定律再加上串并联电路的几个关系，就构成了解决电学题的基本工具，下面通过

例题谈谈这些规律的使用。

p

例1：如图1所示的电路，电源两极电压保持不变，在滑动变阻

a

R

b

2

器的滑片从a端向b滑动的过程中，电流表、电压表的示数怎样变化？

A

R

1

V

解析：这是定值电阻R和变阻器R组成的串联电路。其中电流

12

s

表测量的是总电流，电压表测量的是变阻器R两端的电压。变阻器

2

图1

aP段金属丝接入电路。（为了简明方便，用符号“↑”表示物理量值

增大，“↓”表示物理量值减小，“–”表示物理量值不变）

在滑片从变阻器a端向b端滑动过程中，R↑(局部)，根据R=R+ R，总电阻R↑,总

212

U

得到总电流I↓；又根据欧姆定律得出U=IR, R–，因此，定值电阻电压U–，根据I=

111

R

R两端的电压U↓,再利用串联电路中U=U+U，其中总电压U–，电压U↓，得出变阻

11121

器两端的电压U↑（局部）

2

说明：判断这类题目的基本思路是：先判断局部电阻的变化，再判断整体电阻的变化，

判断整体电流的变化，再判断局部电流电压的变化。也即：局部－整体－局部。

A

1

例2：如图2所示的电路中，电源两极电压保持不变。在开关S从闭合

1

L

到断开的过程中电流表A和A的示数怎样改变？

1

s

1

R

A

解析：当开关都闭合时，灯L和电阻R并联，电流表A测量的是

s

干路电流，电流表A测量的是灯L支路的电流；当开关S断开时，只

11

图

2

有灯接入电路，干路电流等于支路的电流。

由于并联电路的总电阻比每个支路电路的电阻都小，当开关闭合时，这电路的总电阻R

总

比灯L的电阻R要小，当开关断开时，这个电路的总电阻就是灯L的电阻R。可见，开

LL

关从闭合到断开的过程中R↑，但U不变,根据欧姆定律I=得到I↓，电流表A示数

总总

U

R

变小（总体）。对于灯L来说，R–，灯两端的电压U=U，U–，从I=可知，通过

LLL

总总

U

L

R

L

灯的电流I–，电流表A的示数不变（局部）。

L1

练习：

1. （广东云浮市）如右图所示，电源电压恒定不变，当S闭合，滑动变

阻器的滑片向右移动过程中，下列说法正确的是 ( ) D

A．灯泡变亮，电压表读数不变 B．灯泡变暗，电压表读数变小

C．灯泡变亮，电压表读数变大 D．灯泡变亮，电压表读数变小

2.（攀枝花市）.如右图所示电路,电源电压保持不变,开关S闭合后灯L能够发光,当滑片P

向右滑动的过程中,下列判断中错误的是 （ ）AC

A.灯L变亮,电压表V示数变大

B.电流表A 的示数变大,A 的示数变小

12

C.电阻R 消耗的电功率减小

0

D.灯L变暗,电压表V示数变小

例3：（天津市）如右图所示，闭合开关S后，L和L两盏电灯都

12

不亮，电流表指针几乎没有偏转，电压表指针明显偏转，该电路的

故障可能是

A、L灯丝断了 B、L灯丝断了

12

C、电流表损坏 D、L灯口处短路

2

解析：从题目条件可知，电流表指针几乎不动，说明电路中的

电流很小，电路中一定有短路现象，（不会出现短路，因为短路电流只能增大），由于电压表

有示数，因此可知，电流表和L电路应是连通的，且电源和开关的电路也是连通的，则断

1

路只能出现在灯L这条路上，据此判断可知，正确选项为B。

2

例4：把电池组、电阻R和电流表、开关组成串联电路，电流表示数为1.2A．在这个

1

电路里再串联一个10的电阻R，电流表的示数减小了0.4 A。试求： R的阻值和电池组

21

的电压．(设电源电压保持不变) ．

R

2

R R

11

解析：首先根据题目条件画出电路图，如图甲、乙所示。

I=1.2A I’

根据甲图可知：U＝IR＝1.2A×R (1)

1

1

A A

根据乙图可知：U＝I’(R+R) = (1.2A－0.4A)(R+10Ω) (2)

121

甲 乙

联立解（1）（2）两式，得到：R＝20Ω，U＝24V。

1

例5：如图所示，电源电压不变，电阻R＝2R，则当开关S断开和闭合时，电流表示数之

12

比是 （ ）

A．l∶3 B．l∶2

C．2∶l D．3∶l

解析：S断开，电阻R和R串联，电路中的电流为I，S

121

闭合，电路只有电阻R，电路中的电流为I,由于电路的电源电

22

压不变，因此两次电路中的电流和电阻成反比，即：

图

IRR

122

1



，选项A正确。

IRR3R3

2122

R

1

S

1

说明：I：I＝R：R，这个公式虽然是从并联电路总结出来的，但

1221

R

2

是它是一个普遍规律，也即只要两个电阻两端的电压相等，则其电流比

S

3

S

2

就等于电阻的反比，这个等式在解电学综合题中经常要用到。

A

例6：如图所示电路中，电源两端电压U保持不变。当开关S、S

12

U

图

断开，S闭合时，电阻R、R上的电压之比是1：4.如果断开S、S，

31223

闭合S，电流表的示数为I; 如果断开S，闭合S、S，电流表的示数为I；则I与I之

11312212

比为多少？

R

1

I

1

解析：这是利用开关改变

I

总

I

2

总

R

2

R

1

R

1

R

2

I

2

电路状态的问题，解决这类问

U

U

U

题，先要根据开关的闭合、断

乙

丙

开情况，画出相应的电路图

甲

（如图甲、乙、丙所示）。其

图

次运用串、并联电路的比例关

系解决问题。首先确定电阻R和R大小之间的关系。当开关S、S断开，S闭合时， R

121231

和R串联，如图甲所示，

2

因为U∶U=1∶4,根据串联电路中，由于R和R的电流相同，则有：

1212

U：U＝R：R得出R∶R= 1∶4。

121212

当断开S 、S，闭合S时，只有电阻R接入电路，电路中的电流为I，如图乙所示；

2311

总

当断开S，闭合S、S时，电阻R、R并联接入电路，干路中的电流为I′，如图丙所示。

31212

总

在丙图中，电流的分配跟电阻成反比，因为R∶R= 1∶4，所以，I∶I=4∶1。设I=I，

12122

则I=4I，根据并联电路的特点，I= I+I=5I。

112

总

比较乙、丙两图的电路，R是个定值电阻，两种状态下R两端的电压都等于总电压U，

11

U

可知，丙图中I跟乙图中的I相等，即I=4I。所以，I∶I=4∶5。 根据I=

1

总总总总

R

比例计算是电学中重要的计算题型之一，每次升学考试都要涉及到比例计算的问题，

解决这种问题，关键是将串联电路中：U：U＝R：R和I：I＝R：R这两个公式的使用

12121221

条件理解清楚，只要满足公式的条件，不管是在同一个电路还是不同电路都可以使用这个公

式解决问题。

练习：

1. 如右图所示电路中，电压U保持不变，当滑片P由a移到b的

过程中，R两端的电压变化的范围从U到5/6U，则滑动变阻器总

1

阻值R与R阻值之比是（ ）D

21

图

A．1∶6 B．6∶1

C．5∶1 D．l∶5

2. 如图所示电路， R＝ 2R，则电流表 A和A的示数之比为（ ） D

1212

A．2∶1 B．l∶2 C．2∶3 D．l∶3

三、小结：

这一讲主要复习了串、并联电路的几个电学关系，这部分内容是解答电

学计算题的基础，尤其是介绍了串联电路中的电压分配关系：U:U＝R:R

1212

和并联电路中电流分配关系：I:I=R:R，这两个公式是电学比例计算题的

1221

图

基本工具，同学们要记住这两个公式成立的条件，这样就不会将这个公式仅

仅看作是串并联的两个关系，而是将它作为一个规律来使用。

四、目标练习1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B

1．两条长度相等，横截面积不等的同种材料制成的电阻丝，串联在电路中，则粗电阻丝（ ）

A．电流强度较大 B．电流强度较小 C．电压较大 D．电压较小 D

2．将电阻R与R并联在电路中，已知R＜R，并联的总电阻为R．若使R变小，R变大，

121212

则此时它们并联后的总电阻（ ） B

A．大于R B．小于R C．等于R D．以上三种情况均有可能

3．标有“10 1A”和“15 0．6A”的两只电阻，把它们串联起来，两端允许加的最大



p

电压是（ ）B

a

R

b

A．25V B．15V C．10V D．19V

R

1

2

4．在右图所示电路中，电源电压恒定，当S闭合后，滑片P向左滑动

过程中，下列说法正确的是（ ）D

A．电压表、电流表示数均增大

B．电压表、电流表示数均减小

C．电压表示数增大，电流表示数减小

D．电压表示数减小，电流表示数增大

5．如右图所示，电源电压为10V，R＝10V R＝15。当滑

12



片从A端移到B端时电流表和电压表的示数将（ ）D

A．电流表示数增大 电压表示数增大

B．电流表示数增大 电压表示数减小

C．电流表示数减小 电压表示数减小

D．电流表示数不变 电压表示数减小

6．如图所示，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片P向b端移动时，

在三个电表中示数变大的是（ ）B

A．电压表V B．电压表V

12

C．电流表A D．都变大

7. （北京市）．一个阻值为10Ω的电阻，接入电路中，当通过电阻的电荷[量]为2C时，电

流做功12J，通过这一电阻的电流为 A。（0.6A）

8．电阻R和R串联后总电阻是15，接入电路中，如果R两端 电压为6V，R两端电压

1212

为3V，则R的阻值应是 ．10

1

9.有一个电铃,它的电阻是10Ω,额定电压为6V,现只有一个电压为9V的电源,为使电铃正

常工作,应给它_______(选填“串”或“并”)联一个阻值为______Ω的电阻.（串；5）

10．R与R并联在电路中，R∶R＝ l∶4，干路中电流为1A．则通过R支路的电流I＝

121211

______A，通过R的电流I＝ A．（0.8；0.2）

22

A

V

s

图

图