C. D. 22
1111
()()
ab
ab22
3.“ln(x+2)<0”是“x<-1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设D,E为△ABC所在平面内两点,,,则
ADDCCB2BE
33
A. B.
DEABACDEABAC
22
33
C. D.
DEABACDEABAC
22
xy50
5.设x,y满足约束条件,则z=3x+4y的最大值是
2xy80
y3
A.12 B.17 C.18 D.
6.函数f(x)=在(-,)上的图象大致为
39
2
sinxx
cosx
22
7.通常人们用震级来描述地震的大小。地震震级是对地震本身大小的相对量度,用M表示,强制
性国家标准GB17740-1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求,即通
过地震面波质点运动最大值(A/T)进行测定,计算公式如下:
max
M=lg(A/T)+1.66lg△+3.5(其中△为震中距),已知某次某地发生了4.8级地震,测得地震
max
面波质点运动最大值为0.01,则震中距大约为
A.58 B.78 C.98 D.118
8.已知函数f(x)对任意实数x,满足f(x)+f(-x)=0,当x≥0时,f(x)=2-m(m为常数),则
x
f(1-log3)=
2
A. B.- C. D.-
1111
2233
16
1
2
9.已知a=,b=log2+log3,c=log3,则a,b,c的大小关系为
()
4
322
81
3
A.c>b>a B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a
(x0)x2,
10.设f(x)=,若f(a)=f(a-2),则f(5-a)=
x0x,
A.2 B.0或1 C.2或 D.
55
11.已知正项等比数列{a}的前n项和为S,若-5,S,S成等差数列,则S-S的最小值为
nn3696
A.25 B.20 C.15 D.10
1
)的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的倍,12.把函数f(x)=3sin(2x+
2
66
纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若g(x)=g(x)-6,x,x∈[-π,π],则x-x的最大值为
121212
37
A. B.π C. D.2π
44
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设S是等差数列{a}的前n项和,若a=2,S=35,则a= 。
nn176
14.已知平面向量=(1,),=(m,-1),若⊥,则||= 。
ababb
3
1
,π),sinβ=,若3sin(α+2β)=sinα,则tan(α+β)= 。 15.已知β∈(
3
2
16.已知函数f(x)=2x-ax,若不等式|f(x)|≤1对任意的x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范
2
围为 。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的最小正周期为,点M(-,-2)
是该函数图象的一个最低点。
(1)求函数f(x)的解析式及函数f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈[-,],求函数y=f(x)的值域。
18.(12分)
已知S是数列{a}的前n项和,S=2a-2。
nnnn
(1)求数列{a}的通项公式;
n
(2)求aa-aa+…+(-1)aa。
1223nn+1
n+1
19.(12分)
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=3,从以下三个条件中任选一个:①
btanC=(2a-b)tanB;②2ccosB=2a-b;③accosA+a(cosC-1)=b-c,解答如下的问题。
222
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC为锐角三角形,且a=mb,求实数m的取值范围。
20.(12分)
7
24
22
88
15
已知函数f(x)=-x+ax+3ax-。
322
33
(1)若a=-1时,求f(x)在区间[-4,2]上的最大值与最小值。
(2)若函数f(x)仅有一个零点,求a的取值范围。
21.(12分)
已知函数f(x)=(x-2)e+ax-bx,其图象在点(0,f(0))处的切线斜率为-3。
x2
(1)求b的值;
(2)若f(x)>-e-1在x∈R上恒成立,求实数a的取值范围。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题
记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
如图,在极坐标系中,已知点M(2,0),曲线C是以极点O为圆心,以OM为半径的半圆,曲线
1
C是过极点且与曲线C相切于点(2,)的圆。
21
2
(1)分别写出曲线C,C的极坐标方程;
12
(2)直线θ=α(0<α<π,ρ∈R)与曲线C,C分别相交于点A,B(异于极点),求△ABM面积的最
12
大值。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x+m|-|x-2m|(m>0)的最大值为6。
(1)求m的值;
(2)若正数x,y,z满足x+y+z=m,求证:。
xyxzm
2021年11月四川省绵阳市普通高中2022届高三上学期11月一诊考试
数学(文)参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
CDADC ACBBA BC
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.7 14.2 15. 16.[1,]
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
17.解:(1)由题意得=2,,
A
2
2
22
2
2
∴.…………………………………………………………………………2分
4
7
2)M(,
, ∵函数的图象经过点
f(x)
24
∴.
2cos()2
又||< ,∴. …………………………………………………………5分
φ
7
6
2
6
6
∴. …………………………………………………………6分
f(x)2cos(4x)
由,
2k≤4x≤2k
6
得.
≤x≤(kZ)
7kk
242224
7kk
,](). ……………8分 ∴函数的单调递增区间为[
kZ
242224
f(x)
(2)∵,
x[,]
88
363
∴,
4x[,]
1]cos(4x)[,
, ∴
62
2
1
∴函数的值域为[-1,2]. ………………………………………………12分
f(x)
18.解:(1)当=1时,=,
n
S2a2
11
a
1
解得. …………………………………………………………………… 2分
a2
1
∵,①
S2a2
nn
∴当时,.②
n≥2
S2a2
n1n1
①-②得,
a2a
nn1
整理得(≥2) .
a2a
nn1
n
∴数列是以首项为2,公比为2的等比数列. …………………………5分
a
n
n
∴. ………………………………………………………………………6分
a2
n
n
(2)由(1)得. ………………………………………………7分
aa24
nn1
∴
Taaaa(1)aa
n1223nn1
2(44(1)4)[1(4)]
2n1nn
n1
8
. …………………………12分
5
cosCcosB
19.解:选择条件①: 由,得,
btanC=(2ab)tanB
bsinC(2ab)sinB
由正弦定理可得,.
sinBsinCcosB=(2sinAsinB)sinBcosC
∴
sinCcosB2sinAcosCsinBcosC
,
∴,
2sinAcosCsinCcosBsinBcosCsinCBsinA
∵,∴,
A(0,)
sinA0
)C(0,
,∴. ∴,又
C
cosC
2
2
3
1
选择条件②:由正弦定理可得,,
2sinCcosB2sinAsinB
又,
sinAsin(CB)
∴,
2sinCcosB2sin(CB)sinB2(sinCcosBcosCsinB)sinB
化简整理得,由,故,
2cosCsinBsinB
sinB0
cosC
2
又,∴.
0CC
23
选择条件③:由已知得,,
bacaccosAacosC
2222
由余弦定理,得,
bac2abcosC
222
∵,
bcaaccosCccosA
2222
∴,
2abcosCaccosAacosC
2
∵,∴,
a0
2bcosCccosAacosC
ππ
1
由正弦定理,有,
2sinBcosCsinCcosAsinAcosCsin(AC)sinB
∵,∴.
sinB0
cosC
2
又,∴. …………………………………………………………6分
C(0,)
C
3
(2)∵,
a=mb
∴. …………………………………………8分
m
asinA31
bsinBsinB22tanB
sin(B)
3
1
π
2
π
)B(,
, ∵△为锐角三角形,则
ABC
62
∴. …………………………………………………………………10分
tanB
1
3
3
∴. ……………………………………………………………………12分
2
m2
20.解:(1)由题意得--3)(+).…………………1分
f(x)x2ax3a=
22
(
xaxa
当时,,[-4,2].
a1
f(x)(x1)(x3)
x
由,解得;
f(x)0
3x1
由,解得或. ……………………………………3分
f(x)0
4≤x31x≤2
∴函数()在区间(-3,1)上单调递增,在区间[-4,-3),(1,2]单调递减.
fx
,f(,3)f(4)
4)f(5,f(1),f(1)0,f(2)
, 又
2532
33
327
33
∴函数在区间[-4,2]上的最大值为0,最小值为. ……………6分
f(x)
(2)函数()只有一个零点.
fx
∵,
f(x)x2ax3a=(x3a)(xa)
22
i)当<0时,由,解得,
a
f(x)0
3axa
∴函数()在区间(3,-)上单调递增;
fxaa
由,解得或,
f(x)0
x3a
xa
32
3
∴函数()在区间(,3),(-,)上单调递减.
fxaa
又,
f(0)0
∴只需要(-)<0,解得-1<<0.
f aa
∴实数的取值范围为 -1<<0.
aa
ii)当=0时,显然()只有一个零点成立. ………………………………10分
afx
5
3
iii) 当>0时,由,解得,
a
f(x)0
ax3a
即()在区间(-, 3)上单调递增;
fxaa
由,解得或,
f(x)0
xa
x3a
即函数()在区间(,-),(3,)上单调递减;
fxaa
3
5
5
f(0)0
又,∴只需要(3)<0,解得.
fa
0a
3
3
3
综上:实数的取值范围是. ………………………………………12分
a
(1,)
21.解:(1)由题意得. ………………………………2分
f(x)(x1)e2axb
x
∵函数()的图象在点(0,(0))处的切线的斜率为-3,
fxf
∴,
f(0)b13
解得=2. ………………………………………………………………………4分
b
(2)∵ ()>--1恒成立,∴(1)=-e+-2>-e-1,即>1.
fxefaa
∴()≥(-2)e+-2(当=0时,取“=”). ……………………………6分
fxxxxx
x
2
令()=(-2)e+-2,
gxxxx
x
2
则.
g(x)(x1)e2(x1)(x1)(e2)
xx
由,得>1,由,得<1.
g(x)0g(x)0
xx
∴函数()在区间(,1)上单调递减,
gx
在区间(1,)上单调递增. ……………………………………8分
∴-e-1,
g(x)g(1)1
min
∴()≥-e-1(当=1时,取“=”) .
gxx
∴()>-e-1.
fx
综上,实数的取值范围为>1. …………………………………………12分
aa
22.解:(1)曲线的极坐标方程为. …………………………2分
C
1
=2(0≤≤)
设()为曲线上的任意一点,可得.
P
,
C
2
=2cos()
2
5
3
∴曲线极坐标方程为. …………………………………5分
C
2
=2sin(0≤≤)
(2)∵直线与曲线,分别相交于点,,
(0,R)
CC
12
AB
∴设(),则().
BA
BA
,,
由题意得,,
BA
2sin2
∴. ……………………………………………………7分
AB22sin
AB
∵点到直线的距离,
MAB
dOMsin2sin
∴
S=ABd(22sin)2sin
AOM
(sin1sin)1
2
2(1sin)sin≤2
42
1
(当且仅当sin时,等号成立)
.
2
11
22
∴△的面积的最大值为. ……………………………………………10分
ABM
23.解:(1)由题意得. ………3分
f(x)xmx2m≤(xm)(x2m)3m
∵函数的最大值为6,
∴,即.
∵>0,∴=2. ……………………………………………………………5分
f(x)
3m6
m2
mm
(2)由(1)知,,
xyz2
∵>0,>0,>0,
xyz
∴
2xyz(y)(z)
(当且仅当时,等号成立). …………………………8分
≥22
1
2
xx
22
x
xyxz
yz
2
22
∴,
2xy2xz≤2
∴(当且仅当时,等号成立). ………………10分
2021年11月四川省绵阳市普通高中2022届高三上学期11月一诊考试数学(文)试卷
xyxz≤2
x1,yz=
1
2