s s 0 ∞ 2 2014 年第 27 卷第 12 期
E l ec t r o n i c S c i. ＆ T ec h . / D ec . 15，2014
图像·编
碳纤维原丝在干湿法纺丝中的凝固浴浓度控制
卞云鹏，齐 洁
( 东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620)
摘 要 以聚丙烯腈二甲基亚砜溶液为纺丝液，以二甲基亚砜水溶液为凝固液的湿法纺丝为例，利用其纤维中的 扩散模型，推导计算补水量与凝固浴溶剂浓度的关系，并利用 M a tl a b 进行仿真，求解推导数学模型，实现补水量与凝 固浴溶剂浓度的自动控制。
关键词 M a tl a b ; 凝固浴; 补水量; 湿法纺丝
中图分类号 TP273 +
.
5 文献标识码 A 文章编号 1007
－ 7820( 2014) 12 － 031 － 04
Control and Simulation of Concentration in Coagulation Bath of the
Precursor of Carbon Fiber in the Dry Wet Spinning
B I AN Y unpeng ，Q I J i e
( Co ll ege o f I nf o r m a ti o n Sc i ence a nd T echno l ogy ，D onghua U ni ve r s it y ，Shangha i 201620，China )
Ab st rac t W it h we t spi nning a s exa m pl e ，t he r e l a ti ons hi p be t we e n s upply wa t e r qua nt it y a nd s o l ve nt conce n- t r a ti o n i n i s deduce d a nd ca l c ul a t e d us i ng t he di ff us i o n m ode l i n t he fi be r ，wi t h po l yac r y l o ni t r il e a nd di m e t hy l sul f ox - i de s o l ut i o n a s spi nning s o l ut i o n a nd di m e t hy l sul f ox i de s o l ut i o n a s s o li di f y i ng s o l ut i o n ． M A TL A B s i m ul a ti o n i s e m - pl oye d t o s o l ve t he deduce d m a t he m a ti
ca l m ode l t o r ea li z e t he a ut o m a ti c co nt r o l o f s upply wa t e r qua nt it y a nd s o l ve nt conce nt r a ti o n o f coag ul a ti o n ba t h ．
K e ywor ds M a tl a b ; coag ul a ti ng ba t h ; s upply wa t e r qua nt it y ; we t spi nning
PAN 原丝生产中经常使用的凝固浴是二甲基亚 砜( DMSO ) 水溶液，其浓度对初生纤维的成形至关重 要
［1 － 2］
。为保证初生纤维的质量，需先确保凝固浴的
浓度恒定。通常的方法是人工定时测量浓度，估算出 补水量。若纺丝条件改变，如纺速改变、物料差异等， 则需重 新 测 算 补 水 量。 这给实际操作带来了诸多 不便。
1. 1 溶剂的扩散
掩耳盗铃的故事
首先作以下假设
［5 － 7］
:
( 1) 凝固浴中的溶剂浓度保持不变。( 2) 凝固浴中 的温度保持不变。( 3) 纺丝原液中的纤维直径保持不变。 仅考虑径向扩散，假设扩散过程关于圆心旋转对 称，
由 F i ck 第二定律，可得到如下泛定方程，描述溶剂 DMSO 沿径向的扩散过程 本文利用纤维中的溶剂和非溶剂的扩散模型，建 C s 1 C s
2
C C
立了补水量与凝固浴中溶剂 DMSO 浓度的关系模型。 t r [
r (r D s r 2 )] =
D s (
1 s
r 2 + r r ( 1) 首先计算出静态补水量，然后当补水量有变化时，可通 过建立的补水量—溶剂浓度模型，使凝固浴溶剂浓度 自动调整到设定值。通过利用 M at l ab 的 Si m ul i nk 进 行仿真，观察补水
量有扰动时溶剂浓度的变化曲线。
其中，T 为时间; r 为纤维的径向坐标; D s 为纤维中溶 剂 DMSO 的扩散系数，在此可看作常数; C s 为原液中 溶剂 DMSO 的浓度，是关于 r 和 t 的函数。
对此方程进行求解，可得到下面溶剂的扩散模型
(
)
1 纺丝原液的双扩散过程模型
C s = ( C － C ∞
) x 2n e
－ Ｒ2D s t J x n r + C ∞ s ∑n －1 x J ( x )
纺丝原液从喷丝头喷出进入凝固浴后，原液细流 n 1 n Ｒ
( 2)
的表面首先与凝固浴接触，进行传质，较快凝固成一薄 层，凝固浴中的水不断通过这一薄层扩散至细流内部， 而细流中的溶剂也通过皮层扩散至凝固浴中，这一过 程可称为双扩散过程
［3 － 4］
。
其中，J n ( x ) 为 n 阶 Besl 函数，x n 为零阶 Besl 函数 的正根; C ∞
为凝固浴中溶剂 DMSO 的浓度; C 0
为初始 s s 时刻原液中 DMSO 的浓度; Ｒ 为纺丝纤维的半径。
1. 2 水的扩散
收稿日期: 2014-05-16
作者简 介: 卞 云 鹏 ( 1988—) ，男，硕 士 研 究 生。研 究 方 向: 智能控制系统。E -m a il : b y pdhu @
s i n a . co m 首先做以下假设
［5 － 7］
:
( 1) 凝固浴中的非溶剂水浓度保持不变。( 2 ) 凝 固浴中的温度保持不变。( 3 ) 纺丝原液中的初生纤维
)
0 － s
2 ∫
∫
x x n s n s 2 1
直径保持不变。
只考虑径向扩散，假设扩散过程关于圆心旋转对 称，由 F i ck 第二定律，可得到如下泛定方程，描述非溶 剂水沿径向的扩散过程
2 其中，M r 为补水的流量; C Ｒ 为凝固浴中溶剂的浓度; m d 为单位时间内，向凝固浴扩散 DMSO 的质量。
同时，可结合图 1 所示过程列出等式。凝固浴中
DMSO 的变化量等于原液丝条进入凝固浴中 DMSO 的 C n s 1 C n s
C ns
1 C n s
量减去排出溶液中含有的 DMSO 量，因此凝固浴浓度 r [
r (r D n s r 2
)] = D n s
(
2
+ )
( 3)
r
r r 模型可由式( 5) 描述
其中，t 为时间; r 为纤维径向坐标; D ns 为非溶剂水的扩 散系数，在此可看作常数; C ns 为原液中非溶剂水的浓 V ρ d C Ｒ d t = － M r ρC Ｒ
ρh
+
m d ( 5) 度，是关于 r 和 t 的函数，且有关系式 C s + C ns =
法院实习1。求 解此方程，可得到下面非溶剂的扩散模型 式中，V 为凝固浴溶液的体积; ρ 为凝固浴溶液的密度; M r 为单位时间内，向凝固浴中的补水质量; C Ｒ 为凝固 0
∞
∞
x 2
n – D
t (
x )
∞
浴 DMSO 的浓度; ρh 为水的密度; m d 为单位时间内，向 C n s = ( C n s － C n s ) ∑n = 1 x J ( x ) e
Ｒ2 ns J 0
－ n
r + C n s
凝固浴扩散 DMSO 的质量。 n 1 n
Ｒ
( 4)
式( 5) 中右边第一项表示由于向凝固浴中补水， 其中，C ∞ 为凝固浴中非溶剂水的浓度; 而 C 0
为初始时
动漫福利
ns
ns
刻原液中非溶剂水的浓度。
2 补水量—溶剂浓度模型
建立被控对象过程模型，利用上节中的双扩散模
型，计算扩散过程对凝固浴浓度的影响，进而建立凝固 浴浓度变化模型。凝固浴中的过程有双扩散过程和补
为保持凝固浴溶液体积不变，排出与水等体积的溶液 减少 DMSO 的量; 第二项则表示从纺丝的丝条向凝固
浴溶液扩散的
DMSO 的量。 同时，根据补水量应使凝固浴中 DMSO 的浓度保 持恒定，列 出 以 下 等 式，可用来求得补水量和溶剂 浓度
［8］
m d
水过程，具体如图 1 所示。
m d + M r － m h =
C Ｒ ( 6) 其中，m h 为单位时间内，从凝固浴中扩散进入到原液丝
条的水质量( kg
/ h ) ; 其余符号的定义与前面相同。采用 D M SO 溶液聚合法制得 P AN 纺丝原液。经测定［9］，原 液中 D M SO 、
P AN 和水的质量比为 4. 01∶ 1∶ 0. 01。 下面根据凝固浴中溶剂的浓度来计算出浴丝条中
生态瓶怎么做的 DMSO 、PAN 和水的质量比。凝固浴中扩散过程分 为两个阶段，第一阶段是双扩散过程，第二阶段仅有水
图 1 凝固浴中双扩散和补水过程
的扩散。可设时间分别为 t 1 和 t ［10］
。在 t 间内，利 图 1 中，双扩散过程会使凝固浴中的 D MSO 浓度 用式( 2) ，可求出溶剂 DMSO 的平均浓度
Ｒ
增加。为保证丝条成形的条件稳定，则需要持续向凝
C s
2πr d r 0
∞
∞
x 2n
t
∞ 固浴中补水，以此抵消凝固浴纺丝成型过程中溶剂的 增量和水的减少量，从而保持凝固浴浓度值不变。同 时，由于补水使溶液体积增加，故还需要持续排出凝固 浴中溶液以保证其溶液体积不变。 C 1
=
其中，C
Ｒ
2πr d r 0
= ( C
社团英文s － C s ) ∑n = 1 2 e n Ｒ2
1 1
∞
+ C s
( 7)
s
为原液中溶剂的浓度，此处取 0. 8; C s 为凝固
2. 1 凝固浴中补水量和溶剂浓度的计算
补水量—溶剂浓度的计算模型，如图 2 所示。营养餐
浴中溶剂浓度，即 为 C Ｒ
系数。
; D 1 为溶剂和水共同的扩散
在 t 2 时间内，利用式( 4) ，可求出非溶剂水的平均 浓度
2n 0 ∞ ∞ 1 x – D t ∞ C 2 = ( C n s － C n s ) ∑n = 1 2 e n
Ｒ2 n s 2 + C n s ( 8) 其中，C 0 为 t ∞
时间开始非溶剂水的初始浓度，C 0室内健身器材
∞
=
1 － C 1 ; C ns 为凝固浴中非溶剂水的浓度，即
C
ns = 1 － C Ｒ 。 计算中用到的参数值如下: D 1 =
10. 8 × 10 － 10 m 2
/ s ; 图 2 补水量的计算模型
D n s = 1. 53 × 10
－ 10
m 2 / s ; Ｒ = 4. 73 × 10
－ 5
m ; t 1 = 12 s ; t 2 =
1 时
2
4 s。此时，便可算出浴丝条中的D M S O、P AN和水的质量比，结合式( 5) ，可算出补水量。计量泵
打料速度按照250 k g/h 来计算，可算出静态补水量为93.552 2 k g/h。将凝固浴中的D M SO浓度68%作为系统设定值，在补水模型中93.552 2 kg/h 附近调节补水量，可使凝固浴中溶剂DMSO 的浓度在68%附近波动，从而最终达到68% 的设定值。
2.2 M at l ab仿真补水量—溶剂浓度模型
根据前面的补水量—溶剂浓度的计算模型，可在M at l ab中利用Si m ul i nk 进行仿真，仿真图如图3 所示。
图3 补水量和凝固浴溶剂浓度的S i m u li nk 仿真
第一个内嵌的函数文件程序如下
function y = fcn( u)
c1 = 0. 9756* u + 0. 0244* 0. 8;
c2 = 0. 2232 + 0. 1424* c1;
c = 1 －c2;
md = 199. 7012 －49. 8008* c;
ms = 49. 3028 －49. 8008* c;
y = md / u－md + ms;
2.3 M at l ab仿真结果
在未扰动时，仿真建立浓度平衡的过程如图4 所示。
图 4 凝固浴浓度平衡建立过程
在Si m ul i nk 仿真图中，在200 s处加入一个补水量的上升部分正弦扰动，可观察凝固浴溶剂浓度的相应响应曲线，然后将正弦扰动增大为原来的两倍，再观察凝固浴溶剂浓度的相应响应曲线。文中将扰动响应部分放大，可清楚地看到浓度的变化。M at l ab中的仿真结果，如图5 和图6 所示。
图 5 补水量有正弦扰动时，凝固浴溶剂浓度曲线
图 6 补水量正弦扰动增大时，凝固浴溶剂浓度曲线
图5 所示，补水量发生变化，凝固浴的溶剂浓度可较快地自动调整回设定值; 图6 所示，当扰动增大时，
浓度仍可快速调整回设定值，实现了自动调节的目标。
( 下转第36 页)
郭武韬，等: 基于VB 与P L C 的温度循环测试系统研究与实现
T extＲecei ve. T ext= “”
E nd I f
L as t T i m e= C ur T i m e＇保存当前时间
count i= count i+ D iff Sec＇采样间隔计时+ 1
T em pC ount= T em pC ount+ D iff Sec＇温度采样计时
T i m eC ount= T i m eC ount+ D iff Sec
( 2) 绘制温度图形的程序如下，电流和电压也
类似。
P r i vat e Sub D r awT em p( ) 5 结束语
图 5 电压实时曲线
T em px2 = 10000 /T i m eT otal * T i m eC ount
T em py2 = －( ( C ur T em p + 20) /120 * 5000)
P i cw ave( 14) . L i ne( T em px1，T em py1) －( T em px2，T em py2) ，Q BC olor( 8)
Tempx1 = Tempx2
定期一本通
Tempy1 = Tempy2
End Sub
4 测试结果
图4 和图5 分别是测试进行3. 5 h 的温度及电压曲线绘制图可知，对比图2 的PTC 测试要求曲线图，该测试系统符合设计要求。
图 4 温度实时曲线
可靠性试验的目的是为了解、分析、提高和评价产品的可靠性，是一个成熟产品必不可少的经历过程。
基于OPC 技术的上位机通过VB 程序和PLC 通信，实
现了对温度、电压基于电流的监控，该种方法不仅节约组态软件成本，且VB 在数据处理和可视性上均有更
大的优越性。随着以太网技术的发展，将OPC 技术引
入工业以太网控制系统，可有效地促进以太网控制系统的发展［3 －4］。
参考文献
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檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪( 上接第33 页)
3 结束语
保持凝固浴浓度的稳定是保证初生纤维质量的重要因素。本文的补水量—溶剂浓度模型可有效维持凝固浴浓度的稳定。通过Si m ul i nk 仿真可发现，当补水量有扰动时，补水量—溶剂浓度模型可使溶剂浓度较快地回到设定值。该模型的使用对稳定凝固浴溶剂浓度，提高初生纤维质量均具有重要意义。
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